Jelzőfunkció
Jelzőfunkció. vagy jellemző funkciót. vagy a részhalmaz jelzője egy függvény. Egy olyan függvény, amely egy elem alsó határát jelzi.
A jellemző függvény fogalmát már a valószínűségi elméletben alkalmazzák. Emiatt szinte kizárólag probabilists kifejezés használata indikátor függvény a megadott függvény itt, míg a matematikusok más területeken, hogy leírja a beállított tartozó elemek szívesebben használják a kifejezést karakterisztikus függvény.
Meghatározás [szerkesztés]
Legyen az önkényes halmaz kiválasztott részhalmaza. Az alábbiak szerint definiált függvény:
a készlet mutatója.
A készlet alternatív jelölő szimbólumai: vagy, és néha még. Az Iverson konzol lehetővé teszi a jelölést.
(A görög levél a szó jellegzetes görög szóírásának kezdő betűjéből származik.)
Figyelmeztetés. A kijelölés identitási függvényt jelenthet.
Alapvető tulajdonságok [szerkesztés]
Olyan leképezés, amely összekapcsolja az alcsoportot a mutatóval, injektív. Ha u két alcsoport, akkor
Általánosabban, feltételezzük, hogy ez egy sor alcsoport. Világos, hogy mindenki számára
A nullák és azok terméke. Ez a termék pontosan 1-es értéket vesz fel azok számára, amelyek nem tartoznak a szetthez, és 0 egyébként. ezért
A bal oldali terület kibővítése
hol van a hatalom. Ez a befogadás-kizárás elve egyik formája. Ez a példa azt jelzi, hogy a mutató hasznos szimbólum a kombinatorikában. amelyet más területeken is használnak, például a valószínűségi elméletben. ha egy valószín˝uségi hely valószın˝uségi mértékkel, és a mérhet˝o halmaz. akkor a mutató egy véletlen változóvá válik. amelynek matematikai várakozása megegyezik a valószínűséggel
Ezt az identitást a Markov-egyenlőtlenség egyszerű bizonyítékai használják.
Irodalomjegyzék [szerkesztés]
Lásd még: [szerkesztés]
A "funkció" más jelentéssel bír. (?)