Hihetetlen esettanulmány, tudomány és élet
"A lottó szervezett játék a boldogságért, amelyben az előnyök és veszteségek elosztása egy bizonyos jegy vagy szám véletlenszerű kivonásától függ" (Encyclopedic Dictionary of Brockhaus és Efron).
Ez a játék már régóta szerzett tömeges karaktert, és a modern élet szerves részévé vált. És bár a sorsolás kiterjeszti a lehetőségeket, sokan még mindig úgy látják, hogy ez a dúsítás módja. Hagyja, és ne szabad és nem megbízható. Másrészről, mint Jack London hősöként megjegyezte, nem lehet figyelmen kívül hagyni a szerencsejátékok tényeit - az emberek néha szerencsések. A sorsjátékok története mind a nyeremények meglepő eseteit, mind a megmagyarázhatatlan véletlenszerű példákat és a játék résztvevőinek és szervezőinek leleményes példáit ismeri. Néhányan közülük biztosan meg kell ismerkedni - legalábbis a kíváncsiság kedvéért.
Tegyük fel, hogy a Föld minden lakója részt vesz benne - 7 milliárd ember. Ebben az esetben kibocsátott 3,7 billió jegyet egy törölhető védőréteggel, amelyből csak egy győztes van, egyenlően oszlik meg közöttük. A sorsolás szabályai szerint a rendszeres heti rajzban minden résztvevő egy jegyet használ. Természetesen az első nyitott jegy győztes lehet. A legrosszabb esetben azonban a boldog jegyvesztés elvesztése 10 évig tart!
Mivel a matematika egyik professzora, a valószínűségi elmélet szakembere, alaposan és helyesen jegyezte meg, ez az eset feltűnő, de valószínűleg nincs emléke! És ami jellemző, Joan esélyei a következő lottó nyerésére ugyanolyanok, mint bármely más játékosnál. Más szavakkal, mindig, bár apróak. Azonban, mielőtt más jegyet vásárolna, az ilyen gondolatokat meglátogatják (sőt - megnyugtatóak) sok lottó szerelmese.
Készítsünk egy egyszerű számítást. A negyvenkét különböző szám közül hat kiválasztása lehetséges
Ennélfogva az egyetlen lehetséges szám nyerési sorának veszteségének valószínűsége
És komoly kételyek merültek fel azzal kapcsolatban, hogy véletlenül ugyanaz a számszerű kombináció vesztesége két egymást követő vonulásban merül fel annak a ténynek köszönhetően, hogy az esemény valószínűsége rendkívül kicsi, csak
(1,9 • 10 -7) 2 = 3,61 • 10 -14.
Figyeljük meg, hogy minden történik egy ilyen lottó újra nyerő számsor időről időre (az azonos Bulgária, ez volt két vagy három alkalommal), de nem a két példányszámú a sorban. De vajon mit csinálnak a lottó szervezői, ha a számok kétszer esnek, és még ugyanabban a sorrendben? És mellesleg, mi az a valószínűsége, hogy ilyen kettős véletlen egybeesés? Közben, ha az első alkalommal hat számot nem hiszem senki, a második raktak 18 ember egyszerre! Nem reménykedtek azok a remények, akik nagy nyerésre reménykedtek: a nyereményt egyáltalán meg kellett osztani. Mintha megcáfolni a valószínűség törvényei, előestéjén a következő sorsoláson sok komolyan tárgyalja, nem az, hogy tegye ugyanazt a számot újra, mert lehet, hogy csökkenni fog, és a harmadik alkalommal!
Míg néhány játékos számíthat arra, hogy nyerni a lottón, mert állítólag ők találták rendszert találgatás számok (előbb-utóbb lehet, és azt eredményezi - az ugyanazon törvény által valószínűségszámítás), míg mások ragaszkodnak a primitív stratégiákat. Például mindig ugyanazt a számjegyet állítja be, és vár, amikor kifogy. (Ha van ilyen). Az amerikai Chris Hoffman, a "5 of 39" lottó szerelmese, azt mondhatjuk, nagyon szerencsés volt: csak 15 év kellett várnia! Ami azt illeti, hogy mennyi pénzt költött ebben az időben a jegyek megvásárlásakor, és ami a legfontosabb, hogy az összes költség 150 ezer dollárt tett ki, a történelem csendes.
Ilyen körülmények között természetesen nem szükséges. És ezért. A nyerési esélyének és összegének ismeretében könnyű kiszámítani a játékos várható veszteségét *:
Azonban a levélküldés költsége sokkal több! Más szóval, a várt kifizetés sokszor kevesebb, mint a játékos által befektetett összeg, és különbségük negatív számként jelenik meg. Tehát ha sok időt töltesz a hajózással kapcsolatban, akkor nagyon hamar ki kell számolnod a veszteségeket.
Hogyan lehet emlékezni Anton Pavlovich Chekhov "Mindennapi szerencsétlenség" történetére? Ha a hős azonnal rájönne, mennyit költene egy pénzbevonáson részt vevő belső kölcsön győztes jegyének megvásárlására, akkor komolyan elkezdett azon gondolkodni, vajon szükség van-e rá egyáltalán.
Ki részesül a "postai lottón"? A válasz nyilvánvaló: az Egyesült Államok postai szolgálata. A legkonzervatívabb becslések szerint az események kedvező alakulásával az elküldött levelekből származó jövedelemnek legalább tízszer nagyobbnak kell lennie a bejelentett nyereményen.
A játék szabályai egyszerűek. A jegyen kilenc sor (padló), két játék ablak mindegyikben; az egyikben egy "szerencsés szám" rejtve van, egyenlő a nyeremények összegével (ez a védőrétegen van feltüntetve). A feladat egyszerű - kitalálni ezt a számot, ha csak egy ablakot nyit meg a sorban. Így a vonal soronként az alulról felfelé mozgatva, opcionálisan megnyithat egy-kilenc ablakot. Az első kudarc, a játék véget ér, a jegyet nem győztesnek tekintik. Szóval milyen tisztességes a szervezők nyilatkozata? Nyilvánvaló, hogy minden lépésnél a "szerencsés szám" kiválasztásának valószínűsége ugyanaz - egy másodpercnek felel meg - és a játék során a geometriai progresszió csökken:
És mi az a jegyenként átlagos nyeremény? Ha kilencből csak egy lépést teszel, akkor lesz
ha két lépés, akkor
és csak tovább csökken (annak a ténynek köszönhetően, hogy a nyerési valószínűség sokkal gyorsabban csökken, mint a nyeremény nagysága), és ezzel szemben a veszteség növekedni fog.
Nem számít, milyen nehéz a vonat, és nem tudja megjósolni a kimenetelét a játék minden egyes esetben. De a számítógépen való leülésre még mindig megéri. Ha elég sokáig kísérletezni virtuális jegyek és rögzíti az eredményeket, láthatjuk, hogy a show is a „nagy számok törvénye” - egy számának növekedése a vizsgált események gyakoriságát (veszteség egy nagy pénznyeremény) közel van a valószínűsége, és az utóbbi, mint láttuk, nem túl magas.
A jegyet a kezét, célszerű korlátozni találgatás számok a második és a harmadik sor és egy szerény nyereséget. Nyilvánvalóan sok lottó résztvevő is ítélte meg. És mit számítanak a szervezők? Mint bármelyik szerencsejátékban - az emberi gyengeségek és az időben történő megállási képtelenség miatt. Ezért már a jegyeket a következő tétel „számos kérés a játékosok sorban tűzálló összeget (a hetedik emeleten) emelték ki, valamint egy új szabály: Ha az ötödik vagy hatodik vonal megnyílik egy ablak a” +”jel, a játék véget ér, és te vigaszlást nyerjen - 50 rubel. A sorsolás szervezői a leleményességben nem tagadhatják meg, ugye? Gondolod, hogy a szabályok tisztességesebbé váltak, és a jegyek értékesítése az újítások után növekedett?
A sorsolásos versenyszámok szervezői? Ne higgy el, de ez megtörténik. A következő történet 20 évvel ezelőtt egy amerikai államban történt. A következő "6 of 44" lottó kártyáit 1 dollárért adták el, míg a nyereményalap abban az időben 27,9 millió dollár volt, és szinte mindegyikük a jackpotban volt.
Számos befektető rájött, hogy jó pénzeket tudnak felvenni a kártyák megvásárlásával és betöltésével a negyvennégy szám közül hat összes lehetséges kombinációval. Figyelembe vették a többletköltségeket és kockázatokat (különösen az előző rajzok statisztikájának tanulmányozása után azt tapasztalták, hogy 120 esetben nem voltak győztesek, 40 győztes, 10 másik győztes), ugyanakkor becsült haszon. Ennek megvalósításához vonzotta a különböző országokból származó 2500 kisbefektetőt, valamint a kártyákkal dolgozó emberek csoportját. Ennek eredményeképpen az idő hiányában a tervezett számból csak a kártyák 70% -át lehetett használni, de elég volt a fődíj megnyeréséhez. De szerencsés!
Mi volt a sorsolás szervezőinek pénzügyi tévedése, ami arra késztette a befektetőket, hogy összeesküvjenek? És mi számították ki, hogy egy dollárból származó összes várható nyereség és nyereség? (A másodlagos költségek elhanyagolhatók.) A téves számítás szerint a sorsolás szervezői kedvezőtlen áron értékesítették a lottó kártyákat. Tény, hogy négyszeresére kell emelni. Valóban, a garantált győzelemhez ki kell töltened
kártyákat. A nyereményalap 27,9 millió dollár. Ezért a kártyának legalább meg kell fizetnie
27 900 000. 7 059 052 ≈ 3,95 dollár **.
Nem meglepő, hogy az 1 dolláros ár nagyon vonzónak tűnt a befektetők számára. Ideális esetben a bevétel 2,95 dollár.
Amint azt a számítások mutatják, a várható összes nyereség
és a befektetett dollárból származó nyereség
Még az összes költség mellett is, a jövedelem hatalmas lenne!
Nem nehéz kitalálni, hogy véget ért ez a történet. Annak megértése, hogy a fődíj egy befektetői csoportba került, a lottó szervezői kezdetben nem akarták kifizetni a nyereményeket. De egy rövid joghézag után kénytelenek voltak elismerni, hogy nincs okuk megtagadni. Ennek eredményeképpen nagyon meg kellett fizetniük saját hibájukért. Az ügy kivételes és meglehetősen tanulságos.
Tehát érdemes részt venni a sorsoláson abban a reményben, hogy gyorsan gazdagodik? Könnyen pénzt keresnék az ügyben? Szerencsés vagy nem - nagy kérdés. A sorsoláson, amelyet több millió ember rendszeresen játszik szerte a világon, és nyer egységet. De egy dolog, amit nem kétséges - minden lottón mindig nyerni a szervezők.
Nincsenek megbízható stratégiák a számok kitalálására egy lottóban, vagy egy szerencsés jegy feltárása azonnali lottón, kivéve, ha kitölti az összes kártyát, vagy megvásárolja az összes jegyet. De ez csak akkor lehetséges, ha a játékosok egyesítik erőfeszítéseiket, és csak akkor van értelme, ha a nyereményalap jelentősen meghaladja az összes jegy árát, ami nem számítható.
A sorsolás a „postaköltség” szervezők és a játékosok úgy döntött, két inverz probléma: Először válasszon egy kombináció, hogy senki nem fogja kitalálni, és a második kitalálni óvatosan -, és nézni ezt a „verseny” is sokkal érdekesebb, mint a véletlen elvesztése számok a lottó. Melyek a siker esélyei mind elméletileg? De a gyakorlatban? A sors iróniája, más: ez nem titok, hogy semmilyen módon nem kapcsolt felek gyakran fel ugyanazon a kombináció, és bármilyen véletlen és az ismétlés a kezét, hogy a szervezők: szinte mindig lehet számítani a legvalószínűbb „kör” az ilyen kombinációk.
A lottó szervezői érdeklődnek abban, hogy minél több ember vegyen részt benne. Megfelelő várható győzelem és elfogadható jegyár esetén bármelyik nyereményalap gyorsan eladja az értékesített jegyek számát (természetesen a játékosok nem tudják, hogy mennyi a részük ebben a vagy a nyereményben). Az eladást befolyásolja a nyeremény nagysága és a nyerési valószínűség, és a játékszabályok megváltoztatásával megváltoztatható. Tehát, ha ez a valószínűség nagyon magas (és ebben az esetben a nyeremények mindig túl kicsiek), vagy éppen ellenkezőleg, túl kicsi, a sorsjegyek értékesítése csökken. Röviden, a sorsolás sikere nagymértékben függ attól, hogy a szervezők képesek-e arra, hogy a nyeremények nagysága és a nyerési esély között "aranyat jelentenek", ami nagy bevételt biztosítana számukra. És nagyon jók ez a művészet, ismerik a szerencsejátékosok pszichológiáját és a valószínűségi elmélet alapjait.
És végül, a fő érv az oka annak, hogy csak megerősítette az évszázados tapasztalat, hanem tudományosan bizonyított: minden szerencsejátékban minden alkalommal mindent döntött a szerencse és a véletlen, de minél többet játszik, annál többet veszít.
A kombináció egy n elemből álló k elemből álló minta (k ≤ n), amely alapján a megbízásuk nem fontos. Az n elemek összes k kombinációjának számát a k vonatkozásában a képlet jelöli és kiszámítja
(definíció szerint, n! = 1 × 2 × 3 × ... × n).
A véletlen esemény egy esemény (eredmény, teszt eredménye), amely objektíven vagy nem fordulhat elő egy adott próba során.
Az A esemény valószínűsége olyan szám, amely az A véletlen esemény kezdetének objektív lehetőségének mértékét fejezi ki; a mért tesztszám kimenetének m számát jelenti, amely ezt az eseményt (sértőnek nevezi) az összes egyenlő valószínűségű kimenet n számához, azaz egyenlővé teszi.
Egy véletlen változó egy X változó, amely az esettől függően értéket vehet fel.
Az X véletlen változó matematikai várakozásai (vagy középértékek), amelyek véges számú x1 értéket vesznek. x2. .... xn. - ezeknek az értékeknek a termékeinek összegével megegyező számú a hozzájuk tartozó p1 valószínűséggel. p2. .... pn. azaz
* A nyeremények átlagos összege, ami egy jegy. A potenciális nyeremények termékeinek összegét a veszteség valószínűsége alapján határozzák meg.
** A lottójegy minimális ára megegyezik a játékos nyereményének matematikai elvárásával. Ebben a példában a "kicsi" nyereményeket, amelyek valójában nem befolyásolják az eredményt, nem vették figyelembe.