Az egyenletek egyenértékűsége, a tanulmányok legnagyobb portálja
Egy x változóval rendelkező egyenlet az x és az egyenlő jelet tartalmazó f (x) = g (x) kifejezés.
Az a számot az f (x) = g (x) egyenlet gyökérének (vagy megoldásnak) nevezzük, ha a számnak az egyenletbe való helyettesítésével a megfelelő numerikus egyenlőséget kapjuk.
Megjegyzés. Fontos megérteni, hogy a megoldás szám. például 15, vagyis az egyenlet megoldásához adott válasznak pontosan számokat kell tartalmaznia, nem kifejezéseket, egyenleteket stb. Oldja meg az egyenletet - azt jelenti, hogy megtalálja az összes gyökereit, vagy bizonyítja, hogy nem.
Az egyenletek f (x) = g (x) és f1 (x) = g1 (x) egyenletek egyenértékűek. ha az első egyenlet gyökere a második egyenlet gyökere, és fordítva, vagy ha mindkét egyenletnek nincs megoldása.
Egyszerűen fogalmazva, az egyenletek egyenértékűek, ha azonos gyökerei vannak.
Az a tény, hogy az egyenlet f (x) = g (x) és az F1 (x) = g1 (x) egyenértékűek, írható: f (x) = g (x) f1 (x) = g1 (x) itt - jel egyenértékűségét.
Egyértelmű, hogy az egyenlet f1 (x) = g1 (x) lehet egyszerűbb egyenletet f (x) = g (x), és mivel azt azonos eredetű, mint az eredeti egyenlet f (x) = g (x), akkor meg kell oldani.
Az egyenletek átalakításának szabályai.
Különösen f (x) = g (x) f (x) - g (x) = 0. Itt p (x) = -g (x). Vagyis bármely kifejezés az egyenlőtlenség egy részéből átvihető a másikba az egyenértékűség megsértése nélkül.
Ez azt jelenti, hogy f (x) = g (x) f (x) (x) = g (x) (x)
az egyenlet megoldása
Megjegyzés. Természetesen, az egyenlet f (x) · p (x) = g (x) · p (x) több gyökerei, mint az egyenlet f (x) = g (x), például, a gyökerei lesz és a gyökerek a p (X ) = 0. Így az egyenlet mindkét részének azonos kifejezéssel szorzása külső gyökerek megjelenéséhez vezethet Ha p (x) olyan, hogy p (x)
=
0 az x számára. (x) = g (x) f (x) (x) = g (x) (x) f (x) és g (x)
Ez azt jelenti, hogy az egyenértékűség megőrzése érdekében az egyenlet mindkét oldalát csak nem-nulla kifejezéssel lehet szaporítani.
3. szabály. Minden egyenlet f (x) = g (x) egyenletének megoldása egy n pozitív egész számegyenlet (f (x)) n = (g (x)) n egyenlete. azaz f (x) = g (x) (f (x)) n = (g (x)) n.
Így, ha n páratlan (n = 2 k + 1), tudjuk be a jel ekvivalencia: f (x) = g (x) (f (x)) 2k + 1 = (g (x)) 2k + 1.
Egyetlen n (n = 2k) esetén csak f (x) = g (x) (f (x)) 2k = (g (x)) 2k érvényes.
4. szabály. Az f (x) · g (x) = 0 egyenlet minden megoldása legalább egy egyenlet megoldása: f (x) = 0 vagy g (x) = 0.
A beszélgetés általában nem igaz.
Ebből a négy szabályból az következik, hogy az egyenletek megoldásának standard technikái és módszerei segítségével, nevezetesen:
- átalakulások (a zárójelek feltüntetése, a nevező szabadon bocsátása, az ilyen kifejezések csökkentése, az egyenlet természete puszta természetes stb.);
- factoring (hivatalosan ez a technika transzformációkra utal, de mivel gyakran megtalálható önállóan, külön-külön megkülönböztetjük);
- segéd ismeretlenek bevezetése;
- az f (x) = g (x) egyenlet egy egyszerűbb és legfontosabb egyenértékű f1 (x) = g1 (x) egyenletre redukálható.