Háromszög, transzponált és szimmetrikus mátrixok
Ez a rész valójában egy kifejezés szótára, amelynek mögött minden mátrix tulajdonsága van.
Ezeknek a fogalmaknak könnyen érthetőnek és megjegyzendőnek kell lenniük.
Mint ahogyan az időnkben emlékeztünk a "séta, evés" és így tovább.
Azt mondják, hogy a mátrix háromszög alakú. ha a fő átló felett vagy alatt elhelyezkedő összes eleme nullával egyenlő:
1. ábra. Felső háromszög mátrix és alsó háromszög mátrix.
A háromszög mátrixok a következő tulajdonságokkal rendelkeznek.
- Az egyik név háromszög alakú mátrixainak összege egy azonos nevű háromszög alakú mátrix; a mátrixok diagonális elemeit össze kell adni.
- Az egyik név háromszög alakú mátrixainak terméke azonos nevű háromszög alakú mátrix.
- Ha egy háromszög alakú mátrixot egész pozitívumra emelnek, az átlói elemei ugyanolyan mértékben emelkednek.
- Ha a háromszög mátrixot meg kell szorozni egy bizonyos számmal, átlós elemeit meg kell szorozni azonos számmal.
A kijelentések bizonyítása az olvasónak marad.
Ha sorokban és oszlopokban egy tetszőleges m × n mátrixban történik egy csomópont, akkor az eredményül kapott mátrixot transzponáljuk, és egy szimbólummal jelöljük. Más szavakkal az A mátrix sorai a mátrix oszlopai, és az A mátrix oszlopai a mátrix sorai:
,
A mátrixok termékének átvitelének mûködése a következõ tulajdonsággal bír: