Gazdaság-matematikai módszerek és alkalmazott modellek (1) - tanfolyam, 4. oldal
Az optimalitási kritérium fogalma
A gazdasági rendszerek kritériumainak megfogalmazása szükséges előfeltétele a tervezési döntések optimalizálásának. Általánosságban az optimum kritériumát olyan kritériumnak kell tekinteni, amely alapján becslés készül, alternatívák összehasonlítása, tárgyak és jelenségek osztályozása. A gazdasági rendszer működésének optimális kritériuma a minőség egyik lehetséges kritériuma (attribútuma), vagyis annak a jele, hogy a rendszer működése a működésének lehető legjobb lehetősége. A gazdasági döntéshozatal területén az optimalitás kritériuma olyan mutató, amely kifejezi a gazdasági döntés gazdasági hatékonyságának marginális mérését a lehetséges legjobb megoldások kiválasztásának összehasonlító értékeléséhez. Leggyakrabban a legmagasabb a nyereség vagy a minimális költség.
Az optimalitás kritériuma általában mennyiségi, és azt mutatja, hogy az egyik lehetőség jobb, mint a másik. Az ordinális kritérium csak azt határozza meg, hogy az egyik lehetőség jobb vagy rosszabb, mint a másik. A gazdasági-matematikai modellek optimitási kritériumának matematikai formája az objektív függvény, amelynek szélső értéke a modellezett objektum tevékenységének maximális megengedett hatékonyságát jellemzi.
Ha osztályozására jele, hogy a matematikai megfogalmazás, a kritériumok vannak osztva skalár és vektor, additív és multiplikatív integrál kritérium az idő, és illeszkedik a térbeli szempont, és mások.
Lehetőség van a modellek időbeli szempontok szerinti besorolására, a kritériumok kialakításának módszereire, a felhasznált mérőeszközök típusára és a kritériumok alkalmazási módjaira.
A globális és helyi optimális kritériumok lényege.
A kritériumok globális és helyi szintű elkülönítése bármely hierarchikusan felépített modellekhez, például az iparághoz vagy a vállalati modellhez köthető.
Globális feltétel adható verbális megfogalmazása és ez a készítmény gyakorlati tervezési és irányítási feladatok részletes, és úgy tűnik, mint egy sor további konkrét helyi feltételeket. Matematikailag, a globális kritériumnak elfogadott formálhatók skalár célfüggvényt, amely általában kifejezi a sokféleséget célra, vagy egy vektort reprezentáló függvényt egy sor redukálhatatlan egymással részleges megcélzott funkciókat.
A legtöbb többszintű rendszer két szinttel rendelkezik: felső és alsó. A vállalati termelési program modellek rendszere magában foglalja az üzemi mutatók és az egyes üzletek mutatóinak kiszámítására szolgáló modelleket. Az általánosított kritériumok kialakításakor figyelembe kell venni a helyi (magánérdekelt) érdekeket, és a helyi kritériumok alárendeltek a generalizált esetekre.
A célrendszer bonyolultságát a társadalmi fejlődés különböző feladataival és a rendszerek fejlődésével magyarázzák, valamint azt is, hogy e rendszer külső vonalai kiterjedtek és intenzívek.
A fiókrendszeri kritériumok rendszere magában foglalja az előállított termékek közcélú igényeinek kielégítését, az erőforrások megtakarítását, a tudományos és műszaki fejlődés eredményeinek bevezetését, a tervezett feladatok teljesítésének megbízhatóságát. Az ágrendszerek külső kapcsolatai, és így a célok komplexei bonyolultak az idő tényezője, a térbeli szervezés, a különböző megközelítések és tervezési szempontok kombinációjával.
A rendszerfejlesztés többszörös célja jelentősen megnehezíti a tervezést, különösen, ha a célok többirányúak, és az egyik cél elérése megszünteti a rendszer elérését. Így a probléma felmerül az egyetértésükből. A legjobb megoldások több kritériummal való keresését multicriteria vagy vektoroptimalizálásnak nevezik.
A vektor optimalizálási probléma matematikai megfogalmazása:
Legyen X = x 1, ..., x n (j = 1, N) - vektor változók, általában feltételezik, nem-negatív vektor változók X 0, a funkcionális kapcsolatot a változók meghatározott határozott kapcsolatokat, amelyek korlátozásokat:
gi (X) bi (i = 1, M).
A rendszer működését bizonyos kritériumok értékelik (fr (X) (r = 1, K) objektív függvények formájában. A kritériumok halmaza vektor objektív függvényként ábrázolható
F (X) = f 1 (X), ...> fr (X) .
A fr (X) specifikus kritérium minimalizálása érdekében elegendő a fr (X) maximalizálása, mivel min fr (X) = -max (-fr (X)). Ezért az alábbiakban feltételezzük, hogy a vektorkritérium minden összetevője maximalizálódik. A többcélú optimalizálás feladata matematikai programozás (VZMP) vektorprobléma,
F (X) = f1 (X), ...> fr (X) (max)
gi (X) bi (i = 1, M),
Figyelembe vesszük VZMP az esetben, ha az optimális pontot X * r (r = 1, K), nyert a probléma megoldásának az egyes kritérium fr (r = 1, K) nem azonos (abban az esetben, véletlen, rendkívül ritka, és ez a probléma nem érdekes ). Ezért egy matematikai szempontból a probléma hibás, hiszen ha az egyik kritérium az optimális, a javulás egyéb tartozékok vektor kritérium nem lehetséges. Ebből következik, hogy a VZMP megoldása csak kompromisszumos megoldás lehet.
A vektor optimalizálási problémáinak egyik sajátossága a kompromisszumok területe elfogadható értékeinek tartománya, ahol az összes feltétel egyidejű javítása lehetetlen. A kompromisszumok területéhez tartozó terveket Pareto (az olasz közgazdász, aki először megfogalmazta a vektor-optimalizálás problémáját és a megoldás optimalitásának elvét), hatékonynak vagy optimálisnak nevezi.
A terv előnyben részesítése. X plan nem rosszabb, mint a X `terv, ha
fr (X °) fr (X `) (r = 1, K). Ha ezen egyenlőtlenségek közül legalább az egyik szigorú, akkor az X -terv előnyös (jobb) X ', azaz. az X ° -tól X-ig terjedő átmenetben a kritériumok értéke romlott, és legalább egy kritérium javult. Terv X Pareto optimális (hatékony) ha az érvényes, és nincs más terv X `, amelyre fr (X ) fr (X`) (r = 1, a K), és a legalább egy feltételt, a szigorú egyenlőtlenség.
A többcélú probléma általános megfogalmazásához a különböző tartalmak problémái csökkenthetők, és négyféleképpen oszthatók meg.
Optimalizálási feladatok egy sor célra, amelyek mindegyikét figyelembe kell venni az optimális megoldás kiválasztásakor. Egy példa erre a vállalati munkaterv kidolgozásának feladata, amelyben számos gazdasági mutató szolgál kritériumként.
Az optimalizálási feladatok egy sor objektumon, melyek minőségét független kritériumok értékelik. Ha az egyes objektumok működésének minőségét több kritérium (vektor kritérium) becsüli meg, akkor az ilyen feladatot többvektornak nevezik. Erre példa a szűkös erőforrások több vállalkozás közötti elosztása. Minden vállalat esetében az optimalitás kritériuma az erőforrásigényeinek vagy más mutatónak való megfelelés mértéke, például a nyereség összege. A tervező testület esetében a kritérium a vállalkozások helyi kritériumainak vélete.
Optimalizálási feladatok az üzemi körülmények között. Meghatározza az objektum működési feltételeinek tartományát, és minden körülmény esetében a működés minőségét egy bizonyos kritérium alapján becsüljük meg.
Optimalizálási feladatok a működés szakaszaiban. A tárgyak működését egy bizonyos időintervallumon belül több szakaszra osztjuk. A menedzsment minőségét minden szakaszban egy adott kritérium és egy sor szakasz - közös vektor kritérium alapján értékeli. Példa erre a bolt negyedéves tervének elosztása évtizedekig. Minden évtizedben biztosítani kell a maximális terhelést. Ennek eredményeképpen megkapja a terhelés maximalizálásának kritériumát a negyedév minden évtizedében.
A többcélú feladatok más kritériumok szerint is osztályozhatók: az optimalizációs lehetőségek, a kritériumok száma, a kritériumok típusai, a kritériumok közötti kapcsolatok, a strukturálás szintje, a bizonytalansági tényező jelenléte révén.
A vektorproblémák megoldására szolgáló módszerek kidolgozása során számos speciális problémát kell megoldani.
A normalizáció problémája abból fakad, hogy a helyi kritériumok általában különböző mértékegységeket és mérési skálákat tartalmaznak, ami közvetlen összehasonlítást tesz lehetetlenné. A kritériumok egyetlen méretarányú és dimenzió nélküli formára történő csökkentését a normalizációnak nevezzük. Az átszámítás legáltalánosabb módszerei a kritériumok abszolút értékeinek dimenzió nélküli viszonylagos értékeinek helyettesítése
vagy az f * r kritériumok optimális értékétől való eltérések relatív értékei
Az optimalitás elve kiválasztásának problémája az optimális megoldás tulajdonságainak meghatározásához és a kérdés megoldásához kapcsolódik - milyen értelemben az optimális megoldás minden másnál jobb.
A kritériumok elsőbbségének problémája akkor merül fel, ha a helyi kritériumok eltérő jelentőséggel bírnak. Meg kell találni a prioritás matematikai meghatározását és annak hatásának mértékét a probléma megoldására.
Az optimum kiszámításának problémája akkor merül fel, ha a hagyományos számítási rendszerek és algoritmusok nem alkalmasak a vektor optimalizálási problémák megoldására.
A felsorolt problémák megoldása több irányba megy. A fő irányok:
A kritériumok egyszeri csökkentésén alapuló módszerek;
A kritériumok korlátait alkalmazó módszerek;
A célprogramozás módszerei;
Kompromisszumos megoldás megtalálásán alapuló módszerek;
Az emberi-gépi döntéshozatali eljárásokon alapuló módszerek (interaktív programozás).
A kritériumok csökkentésén alapuló módszereknél az egyik helyi kritérium keletkezik. A legáltalánosabb módszer a részleges kritériumok lineáris kombinációja. Adott egy vektor tömeg kritériumok együtthatók = 1, ..., r, leírja a fontosságát megfelelő kritérium, r = 1, r 0 (r = 1, K). A lineáris skalárfüggvény a részleges kritériumok összege szorozva a súlyozási együtthatókkal. A matematikai programozás problémája egy kritérium és egyforma forma lesz
F = rfr (X) (max),
qi (X) bi (I = 1, M),
A konvolúció kritériumai normalizálhatók. A scalarizált kritérium optimalizálásából kapott megoldás hatékony.
Az eljárás hátrányai közé tartozik az a tény, hogy az együtthatók kis növekményei megfelelnek a függvény nagy növekményeinek, azaz a probléma megoldása instabil, valamint a súly-együtthatók meghatározásának szükségessége.
A kritériumok korlátait alkalmazó módszerek iránya két megközelítést tartalmaz:
a vezető kritérium módszere;
a kritériumok következetes alkalmazásának módszerei (az egymást követő engedmények módszere, a korlátozások módszere).
A vezető kritérium metódusában az összes kivétellel rendelkező objektív funkciók a korlátok kategóriájába illeszkednek. Legyen = ( 2, 3, ..., k-1) olyan vektor, amelynek komponensei a megfelelő kritériumok alsó határait reprezentálják. A probléma formája lesz
qi (X) bi (I = 1, M),
Az ezzel a módszerrel nyert megoldás nem hatékony, ezért meg kell győződni arról, hogy a kompromisszumos területhez tartozik.
A vezető kritérium módszere olyan feladatoknál alkalmazható, mint a teljes költség minimalizálása, feltéve, hogy a különböző típusú termékek előállítására vonatkozó terv megvalósul, teljesítve a teljes készletek teljesítményének maximalizálását, az elfogyasztott erőforrások korlátozásával.
Az egymást követő engedmények módszerének algoritmusa:
A kritériumok a csökkenő fontossági sorrend szerint vannak felsorolva.
Meghatározzuk az f * 1 értékét. A döntéshozó határozza meg az 1 hozzárendelés összegét ezzel a kritériummal.
A problémát az f 2 kritériummal oldjuk meg a f 1 (X) f * 1 - 1 további restrikcióval.
Továbbá a 2. és a 3. pontot ismételjük meg az f2, ..., fk kritériumnak megfelelően.
A kapott megoldás nem mindig tartozik a kompromisszumok területéhez.
A probléma megoldása a célprogramozás módszerével feltételezve, hogy az egyes kritériumok értéke megközelíti a fr érték bizonyos értékét. azaz egy konkrét cél elérése. A legáltalánosabb formában a célprogramozás feladata az, hogy minimálisra csökkenti az objektív függvények eltéréseinek összegét a célértékekkel és a normalizált súlyokkal.
ahol F = f 1. f R a célérték vektora,
(r = 1, K), p értékei 1 p the,
d (.) az F (X) és F közötti távolság (eltérés mértéke).
Sok alkalmazásnál a cél programozási hitt p = 1. Például, a cél lineáris programozási függvények f R (X) (R = 1, K) és q i (X) (i = 1, M) lineáris, és egész változók.
A probléma a szótári programozási meghatározott kritériumok fontossági sorrendben, úgy, hogy ha összehasonlítjuk pár megoldások elsősorban a kritérium az f 1, és a legjobb kell tekinteni a megoldást, amely az értéke ennek a kritériumnak többet, ha az érték az első kritérium mindkét megoldás megegyezik, akkor a feltétel f 2, és előnyben részesítjük a megoldások, amelyek értéke az f 2 további luc és a második kritérium az, hogy meghatározzák a legjobb megoldás, azután megrajzoljuk f 3, stb Számviteli információkat szempont jelentőségét keresztül történik szakaszos megoldást arra a problémára, minimalizálva eltérések célértékek kritériumoknak. Gyakran a lexikográfiai programozásban F = F. p = 1.
Az F pont általában nem tartozik az elfogadható értékek közé, ezért néha ideális vagy utópista pontnak nevezik. A célprogramozás egyes módszereiben megengedett egy utópikus készlet, például egy archimédesi probléma megalkotásában.
Hasonló grafikák:
Gazdaság-matematikai módszerek és alkalmazott modellek (2)
Vizsgálati munka >> Gazdasági-matematikai modellezés
-Statisztikai tesztlapok a témában a „Gazdasági és -matematicheskiemetody prikladnyemodeli” Variant № 5 Alkotó: Funkció: BUAiA csoport.
A gazdasági és matematikai módszerek és alkalmazott modellek tesztelése
Tesztmunkák >> Matematika
Gyakorlati munka a gazdasági és matematikai módszerekkel és az alkalmazott modellekkel
a gazdasági és matematikai modellekről
Tesztmunkák >> Matematika
EMM Control munkája a "Gazdasági és matematikai modellek" fegyelemről 1. opció Executor: Specialitás: Számvitel.
Gazdaságos módszerek és modellek (1)
Előadás >> Gazdasági és matematikai modellezés