Fresnel zóna módszer, fizportal
Fresnel zóna módszer.
Számítások a képlet segítségével
általában nagyon nehéz feladat. Azonban, amint azt Fresnel esetekben eltérő szimmetriával, megállapítást nyert oszcillációs amplitúdóját lehet végezni egy egyszerű algebrai vagy geometriai összegzése.
Vegyünk egy tetszőleges M ponton egy gömb alakú hullám amplitúdóját egy homogén közegben egy S pontforrásból.
Szerint a Huygens-Fresnel elv, cserélje ki a hatását az intézkedés forrás S képzeletbeli források található F. segéd felületi amely hullám elülső felületén kiálló S (felület egy középpontú gömb S). A Fresnel felosztotta az A hullámfelületet ilyen méretű gyűrűs zónákra, hogy a zónától az M-ig terjedő szélektől való távolságok λ / 2-gyel különböznek,
Egy ilyen partíció hullámfront zóna lehet végezni, amelynek van egy központi ponton a hullámfront bontó zónában lehet, amelynek a központ M gömb-sugarai
Mivel a szomszédos zónák ingadozása a távolság M pontjához vezet, λ / 2-vel eltérően. akkor az ellenkező fázisban az M ponthoz érkeznek, és ha ezeket az oszcillációkat kölcsönösen gyengítik egymásnak. Ezért az eredményül kapott fény vibrációjának amplitúdója az M ponton:
ahol A1. A2. ... Am az oszcillációk amplitúdója, amelyet az i. A második. ..., m-es zónák.
Az oszcillációs amplitúdók becsléséhez megtaláljuk a Fresnel zónák területét. Engedje meg, hogy az m-es zóna külső határa a hullámfelületen egy hm magasságú szférikus szegmenset hozzon létre (ábra).
A szegmens sugara rm-rel jelölve. hogy az M-es Fresnel zóna területe:
itt σm-1 a gömb alakú szegmens területe, amelyet az M-es zóna külső határa különböztet meg. Az ábrából következik
Alapvető transzformációk után, figyelembe véve, hogy λ <
A gömb alakú szegmens területe és az M-es Fresnel zóna területe:
ahol δσm az M-es Fresnel zóna területe, amely, mint az utolsó kifejezést mutatja, nem függ m. Mivel nem túl nagy m, a Fresnel zónák területe azonos.
Így a Fresnel zónák felépítése a gömbhullám hullámfelületét egyenlő sávokra osztja.
Találjuk meg a Fresnel zónák sugarait
ahonnan
Fresnel feltételezése szerint az egyes zónák hatása az M ponton kisebb, minél nagyobb a szög φm a zóna normális és felülete között, és az M. irányba. a zónák hatása fokozatosan csökken a központi (kb. P0) és a periférikusok között. Ezenkívül az M pont irányában a sugárzás intenzitása növekvő m-rel csökken és a zónától az M. pontig terjedő távolság miatt csökken. Mindkét tényezőt figyelembe véve írhatunk:
A szomszédos zónák által kiváltott rezgések fázisai π-vel különböznek. Ezért a kapott oszcilláció amplitúdóját az M ponton a kifejezés határozza meg
Az utolsó kifejezés a következőképpen íródott:
Due monoton csökkenő amplitúdóit Fresnel zónák egy zóna száma növekszik, az amplitúdó Am rezgéseket egy m-edik Fresnel zóna egyenlő a számtani átlaga amplitúdóinak szomszédos zónák
majd
Így az eredményül kapott oszcillációk amplitúdója tetszőleges M pontban a központi Fresnel zóna csak fele hatásával határozható meg. Ennek következtében a teljes hullámfelületnek az M ponton kifejtett hatása a kicsi régió hatására csökken, amely kisebb, mint a központi zóna.
Ha az áttetsző képernyőt a hullám útjába helyezzük, egy nyílással, amely csak az első Fresnel zónát nyitja meg, az M pontban levő amplitúdó A1-vel egyenlő. és az intenzitás 4-szer nagyobb, mint az S és M pontok közötti akadály hiányában.
Az S-től M-ig terjedő fény terjedése úgy történik, mintha a fényáramlás egy nagyon keskeny csatornán keresztül terjedne az SM egyenes mentén. azaz egyszerű. Így a Huygens-Fresnel-elv lehetővé teszi a homogén közegben a fény egyenes vonalú terjedését.
A hullámfront Fresnel-zónákra való felosztásának érvényességét kísérletileg megerősítették. Ha teszel a fény útját hullám lemez, ami átfedésben a páros vagy páratlan Fresnel zónák, a fényintenzitás az M pont drámaian megnő. Zárt és Fresnel zónák esetén az amplitúdó az M pontban megegyezik
A kísérletben a zóna lemez nagymértékben növeli az M. ponton lévő fény intenzitását, mint egy gyűjtőlencsét.
Még hatás érhető el anélkül, hogy átfedés a páros (vagy páratlan) Fresnel zóna és fázisváltó azok lengési 180 ° -kal. Az ilyen lemezeket fázistábláknak nevezik. Az amplitúdótáblához képest a fázistábla további 2-es faktorral növeli az amplitúdót. és a fény intenzitása - 4-szer.