Fénydiffrakció
Gyűrűs zónák kialakítása
Egy lyuk egy homályos képernyőn fekszik távolról. Ez a lyuk csak a gömb alakú hullám egy részét adja át. Határozzuk meg ennek a hullámnak a hatását egyenes vonal mentén
A gyűrű alakú zónák méreteinek kiszámításához, amely átmegy a lyuk közepén, a csúcstól távol. Ehhez megosztjuk a hullámot -
A gyűrűs zónák felülete a Fresnel zóna, amelyet úgy alakítanak ki, hogy a szomszédos zónák szélétől a pontig terjedő távolságok a hullámhossz felénél különböznek:
Ezután a szomszédos övezetek megfelelő részeitől érkező oszcillációknak lesz egy útvonalkülönbsége. vagyis az ellenkező fázisokba kerülnek.
A külön zónából érkező oszcillációk amplitúdója a zónától, a zónától a pontig terjedő távolságtól, valamint a zónától a normálig terjedő dőlésszögtől és a zóna felszínétől függ. Először is mutassuk meg, hogy a zónák területe megközelítőleg egyenlő. Jelölje meg - a sugárzónát. Az 1. ábrából. 4 van
De az (1) szerint a távolság a zónához képest nagyobb, mint a távolság:
(4) feltételezve, hogy a hullámhossz sokkal kisebb, mint a távolság
amely után az egyenlőség (3) a forma
A sugár gömb alakú szegmensének felülete
, itt helyettesítjük (6)
Ezen a szegmensen belül csökken - a gyűrűs zónák, ahonnan az egyik zóna területe képviselhető a szegmens területe és a zónán átívelő szegmens közötti különbséggel:
Így a zóna területe ebben a közelítésben nem függ a számától, vagyis az összes zóna területe megközelítőleg egyenlő. Következésképpen az egyes zónáktól a pontig terjedő oszcillációk amplitúdója csak attól a távolságtól és szögtől függ, amelyet az irány a normál zóna felszínéhez képest teszi. Amint a zóna száma nő, a távolság nő és a dőlésszög nő, így az oszcillációk amplitúdója nő. elérve az egyes zónák pontját. a növekvő zónaszámmal együtt monoton módon csökkenjen:
Mivel a két szomszédos zónából egy pontig érkező oszcillációk fázisai ellentétesek, a teljes oszcilláció amplitúdója. amelyet a zónák hatása okoz
ahol az utolsó kifejezés jele pozitív, páratlan és negatív.
Nyilvánvaló, hogy a páros zónák száma miatt a cselekedeteik egymással párhuzamosan gyengülnek, és a teljes oszcilláció amplitúdója a ponton elhanyagolható; A zónák páratlan számának következtében az egyik zóna hatása nem változik, és az amplitúdó nagyobb, mint a zónák egyenletes számához. Pontosabb értéket kapunk, ha az összes páratlan kifejezést két összegre osztjuk az összegben (9):
Akkor furcsa leszünk
és még mi is van
Mivel a fentiek szerint, az amplitúdó monoton csökken a növekvő számok, akkor tudunk mintegy amplitúdó okozzák - bármilyen - th terület felével egyenlő összeget a rezgések amplitúdóit okozta - az első és - második zóna:
, ezért a zárójelekkel elválasztott sorozatok (10) és (11) összes értéke nullával egyenlő, ezért furcsa:
Ha a zónák száma elég nagy, akkor a szomszédos és zónák által okozott oszcillációk amplitúdója kevéssé különbözik egymástól,
Így a (12) és (13) egyenletek a következő alakúak:
ahol a "" jel és a "-" megjelölés páros számú zónának felel meg.
A (2) képlet segítségével a második sáv sugara a következő:
Feltételezve, akkor elhanyagoljuk
, itt helyettesítjük értékével (6), megkapjuk
, végül, (5) helyett, azt találjuk
Ne feledje, hogy egyidejűleg a szóban forgó nyílás sugara is megjelenik a képernyőn. Ebből következik, hogy a sugárnyílás megnyitja a hullámfront egy részét, amelyen a zónák száma
A képernyőn megjelenő hullám síkjára a (17) képlet a következőképpen alakul:
hol van a szög, ahol a nyílás a nyílásból látható, 4.
A teljes oszcilláció amplitúdója egy ponton a nyitott zónák számától függ. Adott esetben: - a hullámhossz, - a lyuk sugara és a képernyő helyzete - a nyitott zónák száma eltér.
Azokon a pontokon, amelyeknél furcsa, a teljes oszcilláció amplitúdója nagyobb, és azokon a pontokon, amelyeknél még van, kisebb. Az amplitúdó négyzet határozza meg az oszcillációk energiáját. Másfelől a fénysugarak energiája határozza meg a megvilágítást. Így, amikor egy egyenes vonal mentén mozog, 3, akkor találkozunk majd nagyobb, majd kisebb megvilágításokkal.
Adott u, azaz a fényforrás egy adott elrendezéséhez a lyukkal ellátott képernyő és a megfigyelési pontok függnek a lyuk méretétől és a hullámhossztól való aránytól (18), (19).
Így azt a következtetést vonjuk le, hogy a fény nem egyenletesen propagál, a megvilágítást egy ponton a lyuk nagysága és pozíciója határozza meg, amelyet a hullámfront nyitott részén fekvő összes pont hatása határoz meg.
Ha a nyílás méretei a végtelenségig nőnek, azaz nyitva hagyják vagy nem fedik le a hullámfront teljes felületét