Az infinitezimális összehasonlítás
Legyen u egy infinitezimális függvény. Ezeknek a mennyiségeknek a határértéke bármilyen értéket vehet fel - attól függően, hogy a másikhoz viszonyítva egy érték csökken. Az ilyen mennyiségek csökkenésének arányát összehasonlítva, mivel az x az a-pontig terjed, akkor az arány határértékét használhatjuk
Ha ez a korlát egy véges, nem nulla szám, akkor u-t ugyanolyan sorrendű infinitezimálisnak neveznek.
Különös figyelmet érdemel az a speciális eset, amikor λ = 1. Azt mondják, hogy és egyenértékűek az infinitezimálisan, és írják ezt a nyilatkozatot formában
Ha λ = 0, akkor azt mondják, hogy végtelenül kicsi a magasabb rendűnél, mint az a esetében, és a funkciónak kisebb a kisebbségi sorrendje.
A "kicsi rend" kifejezés finomítható, ha és ugyanolyan rendben végtelenül kicsi. Ebben az esetben azt mondják, hogy végtelenül kicsi az n-edik sorrendhez képest. Például a függvény végtelenül kicsi a 4. sorrendben, mint x → 0.
Ha λ = ∞, akkor végtelen, és így megváltoztatják szerepüket. Ebben az esetben a függvény végtelenül kicsi, magasabb rendű, mint a.
Fogalmazzunk meg néhány egyenértékű infinitezimális tulajdonságot.- Ha és egyenértékű infinitezimális, akkor a különbség a magasabb rendű végtelen.
Tény, hogy
Ezt a kijelentést meg kell ismételni