A digitális jelek spektruma - jelek és azok átalakulása a digitális feldolgozásban
Az x (t) folyamatos jel x (jf) komplex spektrális sűrűségét (a következőkben a rövidség kedvéért mondjuk: a jel spektrumát) a közvetlen Fourier-transzformáció
Az x (t) jelet rekonstruálhatjuk az X (jf) spektrumából az inverz Fourier-transzformációval vagy a Fourier-integrálissal
A bizonytalansági elvnek megfelelően korlátozott időtartamú jelnek korlátlan spektruma van (1.9a ábra). Ezzel szemben egy korlátozott spektrumú jel végtelen hosszúságú (1.10, a ábra). Amint az alábbi ábrákból következik, egy folyamatos jel, mind korlátozott és végtelen időtartamú, folyamatos spektrummal rendelkezik.
Ha az x (t) jel periódikus, a spektruma diszkrét, azaz. Most X (n) helyett X (jf). Ez a helyzet az 1. ábrán látható. 1.9, b. A jel időtartama megegyezik a Tc jel időtartamával. Az F frekvenciára vonatkozó frekvenciamintázási intervallumot - mint ismeretes - a jelidőszak, ebben az esetben F = 1 / Tc határozza meg. A közvetlen és az inverz Fourier transzformációkra a (3) és (4) képletekből származtatjuk, ha a f frekvenciafrekvenciát az nF diszkrét értékei helyettesítjük. Ebben az összefüggésben figyelembe kell venni a periodikus jel X [n] harmonikusok amplitúdóinak és a folytonos jel X (jf) spektrális sűrűségének X [jnF] értékeinek jól ismert összefüggését:
A periódusos jel X [n] spektrumát a képlet adja meg
Az x (t) jelet rekonstruálhatjuk diszkrét spektrumából, az alábbi képlet segítségével
A dualitás elvével összhangban azt mondhatjuk: ha a spektrum periodikus, akkor a jel különálló lesz (1.10., B. Ábra). A spektrum ismétlődésének időtartamát jelöli fd. megkapjuk a T = 1 / fd jel mintavételi intervallumát.
A diszkrét jelek előre és inverz Fourier transzformációinak képletei a formában vannak
A (7) és (8) egyenletek az x [n] = x (nT) jelölést használják.
4.1. Példa. Egy diszkrét jel spektrumát kiszámoljuk egy minta x [n] = [a; 0; 0; 0; ...].
A (7) képletet használjuk, amelyben az adott jel x [n] értékét helyettesítjük
4.2. Példa. Az x [n] = 0.5n, n exponenciális függvény spektrumát kiszámítjuk # 63; 0.
Az x [n] diszkrét függvény grafikonját az 1. ábra mutatja. 1.11, és leolvasásait x [n] =.
Egy (7) képlet szerinti diszkrét exponens spektrumát kiszámítjuk,
ahol a sorozat összegzéséhez a képlet
Az X (f) amplitúdók spektrumának kiszámításához egy kifejezést kapunk. az Euler képlet segítségével
A grafikon ábrázolásához az f értékeket 0 és 1 / T között állítjuk be 0,1 / T lépésekben, és kiszámítjuk az X (f) értéket. Az x [n] = 0,5n exponenciális diszkrét funkció x (f) amplitúdó spektrumának spektrumát az 1.12. Ábra mutatja. Amint az a grafikonból látható, a diszkrét jel spektruma folyamatos és periodikus az fd = 1 / T periódussal.
Ha hibát észlel a szövegben, válassza ki a szót, és nyomja meg a Shift + Enter billentyűt