Még páratlan folytatás

Tegyük fel, hogy \ (f \ left (x \ right) \) egy szakaszonként folytonos függvény az intervallumon \ (\ left [\ right]. \), Hogy megtalálja a bővítés ezt a funkciót egy Fourier-sor, szükséges, hogy továbbra is, és épít intervallum \ (\ left [\ right]. \) Ez kétféleképpen hajtható végre:

(\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ - \ pi \ lex \ lt 0 \\ f \ bal (\ jobb), 0 \ lex \ le \ pi \ end, \]

vagy \ f (\ \ \ left \ \ \ right \) \ \ \ \ \ left \ - \ pi \ lex \ lt 0 \\ f \ bal (\ jobb), 0 \ le x \ le \ pi \ end. \]

Abban az esetben, ha még működnek a Fourier-sor expanzió által leírt \ [> \ left (x \ right) = \ frac >> + \ sum \ határok _ ^ \ infty \ cos NX>, \] ahol \ [= \ frac \ int \ limits_0 ^ \ pi,> \; \; \] Abban az esetben, páratlan funkciók, illetve, megkapjuk \ [> \ left (x \ right) = \ sum \ határok _ ^ \ infty \ sin NX>, \], ahol a hőtágulási együtthatók egyenlő \ [= \ frac \ int \ limits_0 ^ \ pi,> \; \; \] A koncepció a páros és páratlan folytatása a funkció is bevezetésre kerül a nem periodikus függvények. Legyen a függvény \ (f \ left (x \ right) \) meghatározott intervallumban \ (\ left [\ right]. \) Használata még kiterjesztése a függvény a \ (\ left [\ right] \) a következő képlet bővítések Fourier-sor: \ [> \ left (x \ right) = \ frac >> + \ sum \ határok _ ^ \ infty \ cos \ frac >>, \] ahol \ [= \ frac \ int \ limits_0 ^ L> dx >,> \; \; \] Esetén páratlan folytatása a megfelelő képlet \ [> \ left (x \ right) = \ sum \ határok _ ^ \ infty \ sin \ frac >>, \], ha az együtthatók \ (\) egyenlő \ [= \ frac \ int \ határok_0 ^ L> dx>,> \; \; \]