Statikus pillanatok és koordináták a lapos számok súlypontjának - stadopedia
Azt az esetet, amikor a forma egyenletes, azaz a sűrűség minden ponton megegyezik 1. Legyen ez a szám egy görbe vonalú trapéz, korlátos fenti grafikonon a funkciót. Jelöljünk ki egy elemi, végtelenül keskeny függőleges szalagot. Miután ezt a szalagot téglalap alakjában vettük fel, megtaláltuk a tömegét. A megfelelő elemi pillanat meghatározásához feltételezzük, hogy a szalag teljes tömege a súlypontjában koncentrálódik, vagyis a téglalap középpontja. A kapott anyagpontot távolról elkülönítik a tengelytől. a tengelytől a távolságig. ami közel azonos. Ekkor az elemi pillanatok megegyeznek és. Ebből kapunk képleteket
A homogén kanyargós trapéz súlypontjának koordinátáit a képletek határozzák meg.
Egy függvény egy explicit kifejezése esetén. van
3. példa Keresse meg a tengelyhez viszonyított statikus pillanatot és a cikloid egyik tengelye által határolt szám középső pontjának koordinátáját.
A cikloid paraméteres egyenleteit írjuk le
Ezeket az egyenleteket a képlet statikus pillanatának a tengelyhez viszonyított számításánál a képletben helyettesítjük:
Lássuk az ábra súlypontjának koordinátáit. Tehát hogyan. akkor az ábra szimmetrikus egyenes vonalhoz képest. Ezért a súlypont abszcisszája. A tömegközéppont koordinátáját a képlet határozza meg.
Számítsuk ki az ábra területét
Figyelembe véve, hogy a megfelelő statikus pillanat már kiszámításra került, megtaláljuk a súlypont koordinátáját. Tehát az ábra súlypontja egy ponton található.