Mi topológia - Collier Encyclopedia - szótárak
TOPOLÓGIA ága a matematika, tanulmányozta a tulajdonságait adatok (vagy terek) vannak tárolva folyamatos deformációkat, mint például a feszültség, tömörítés vagy meghajlítjuk. Folyamatos deformáció - ezt a formát deformáció, amelyben nincs folytonossági hiány (azaz, megsértése integritás adatok), vagy egy ragasztó (azaz, az azonosítását annak pont). Az ilyen geometriai tulajdonságai kapcsolódó helyzetében, nem az alakja vagy mérete az ábrán. Ezzel szemben az euklideszi és Riemann-geometria, hiperbolikus geometria és más geometriák érintett mérési hosszak és szögek, a topológia kívánunk-és minőségi. Korábban ez volt az úgynevezett „elemzés weboldal” (helyzetelemzés), valamint a „elmélete ponthalmazok”. A tudományos és népszerű irodalom topológia gyakran nevezik „geometria a gumilap”, mert lehet vizuálisan képviseletében a geometria alakzatok rajzolt egy tökéletesen rugalmas gumi lapok, amelyek ki vannak téve a feszültség, tömörítés vagy meghajlítjuk. Topológia - egyik legújabb ága a matematika. History. 1640 francia matematikus Descartes (1596-1650) talált invariáns összefüggés a csúcsok száma, élek és felületek egyszerű poliéder. Ez kapcsolatban van kifejezve Descartes V általános képletű - E + F = 2, ahol V - a csúcsok száma, E - az élek számát, és F - az arcok száma. 1752-ben L. Euler svájci matematikus (1707-1783) kapta a szigorú bizonyítás e formula. Egy másik hozzájárulása a fejlesztési topológia az Euler - a döntést a híres probléma a Königsberg híd. Ez egy sziget a Pregel folyó Königsberg (azon a helyen, ahol a folyó osztja két ága - a régi és az új Pregel), és hét hidak, amelyek összekötik a szigetet strandok. A feladat az volt, hogy megtudja, hogy lehetséges-e, hogy megkerülje a hét híd a folyamatos útvonalat, hogy látogasson meg minden alkalommal, és visszatért a kiindulási pont. Euler helyébe telkek pontok és hidak - vonalak. A kapott konfiguráció úgynevezett Euler grafikon, pont - a csúcsok, és a vonalak - bordák. A csúcsok ő osztva páratlan és páros, attól függően, hogy páros vagy páratlan számú borda jön ki a tetején. Euler megmutatta, hogy minden élt a grafikon lehet megkerülni pontosan egyszer egy folyamatos zárt útvonalon, csak akkor, ha a gráf tartalmaz egyetlen, még a csúcs. Ahogy a grafikon a probléma a königsbergi hidak amely csak páratlan csúcs, a hidakat nem lehet elkerülni a folyamatos útvonal, látogatás minden pontosan egyszer, és visszatér az elején az útvonal. Euler javasolta megoldást a problémára, a Königsberg híd függ csak a relatív pozíciója hidak. Ez jelentette a hivatalos kezdete topológia egy ága a matematika. K.Gauss (1777-1855) teremtett az elmélet a csomó, amely később részt I.Listing (1808-1882), P.Teyt (1831-1901) és a Dzh.Aleksander. 1840 A.Mobius (1790-1868) fogalmazta meg az úgynevezett négy szín probléma, amelyet ezt követően vizsgálta O.de Morgan (1806-1871) és A.Keli (1821-1895). Az első szisztematikus munka topológia előzetes kutatások voltak a tőzsdei topológia (1874). Az alapítók a modern topológia Cantor (1845-1918), Poincaré (1854-1912), és L.Brauer (1881-1966). Fórumok topológia. A topológia lehet három területre osztható: 1) A kombinatorikus topológia tanulmányok geometriai forma által megoszlásuk a részleges formák, szabályos módon egymással szomszédos; 2) az algebrai topológia, felelős tanulmányozása algebrai struktúrák társított topológiai terek, a hangsúlyt a elmélete csoportok; 3) set-elméleti topológia vizsgált több mint klaszterek pont (ellentétben a kombinatorikus módszerekkel, amely egy objektum mint az unió egyszerűbb tárgyak), és meghatározott feltételek leíró topológiai tulajdonságok, mint a nyitottság, visszahúzódó, kapcsolat, stb Természetesen az ilyen felosztás a topológia a pályán kissé önkényes; Sok topológiai inkább azt szét kell a többi rész. Néhány alapfogalom. A topologikus tér áll több pontot és egy sor S. részhalmazok S, kielégíti a következő axiómák: (1) az összes beállított S és az üres halmaz tartoznak ;? (2) kombinálásával bármely sokaságának készletek. rengeteg ?; (3) A találkozásánál véges számú készletek. rengeteg. A készlet tartalmazza a készlet. úgynevezett nyitott készletek, és a beállított magát - topológia S. See halmazelmélet .. A topológiai transzformációval vagy homeomorfizmus, egy geometriai forma, hogy a másik S, S. - egy leképezés (p p.?) P pontok a pont S p? S. a következő feltételeknek: 1) azt írják elő közötti levelezés pontok S és S? 12:59, azaz a minden egyes pontja p S felel csak egy pontot p? S? és mindegyik pont p? megjeleníti csak egy pontot p; 2) térképezés folyamatosan (folyamatos mindkét irányban), azaz ha adott két pont p, q a p és az S pont úgy mozog, hogy a távolság közte és a Q pont nulla, akkor a távolság közötti megfelelő pontokat p. q? S? is nullához, és fordítva. Geometriai formák, múló egymáshoz egy topológiai transzformáció nevű homeomorf. A kör és a négyzet határ homeomorf, mivel lehet alakítani egymással topológiai transzformáció (vagyis a hajlítási és nyújtás nélkül tele, vagy például ragasztással, stretching egy négyzet határt, és egy kört leírt körül). Gömb és kocka felülete is homeomorf. Annak bizonyítására homeomorf számok, elegendő kijelölni a megfelelő átalakítás, de az a tény, hogy bizonyos számokat találunk egy átalakulás meghiúsul, nem bizonyítja, hogy ezek a számok nem homeomorf. Itt segít a topológiai tulajdonságait. A topológiai tulajdonság (vagy topológiai invariáns) tulajdonsággal, az úgynevezett geometriai formák, amelyek együtt ez a szám is van bármilyen alak, amelyben alatt halad át egy topológiai átalakulás. Ha nyitott csatlakoztatott set, amely legalább egy ponton, az úgynevezett domain. A terület, ahol bármely zárt egyszerű (azaz homeomorf kör) görbe lehet szerződött egy pont, fennmaradó minden alkalommal ebben a régiónak a neve egyszerűen csatlakoztatva, és a megfelelő szolgáltatás régió - egyszerűen csatlakoztatva. Ha zárt egyszerű görbe ezen a területen nem lehet szerződött egy pont, még mindig ezen a területen, a terület az úgynevezett többszörösen, és a megfelelő területet az ingatlan - a többszörösen. Képzeljünk el két kör alakú területen vagy lemezzel, az egyik lyuk nélküli, a másik lyuk. Az első terület egyszerűen csatlakoztatva, a második szaporodnak. Egyszerűen csatlakoztatható és szaporodnak - topológiai tulajdonságait. Egy terület egy lyukat nem megy alá homeomorfizmus a területen nincs lyuk. Érdekes megjegyezni, hogy ha megfogja a szakasz az egyes lyukak szélén a lemezt egy többszörösen lemez, akkor egyszerűen csatlakoztatható. A maximális számú zárt diszjunkt egyszerű görbék, amelyek lehet vágni egy zárt felület, nem osztja azt különálló részből áll, az úgynevezett nemzetség a felület. Rod - topológiai invariáns felületre. Belátható, hogy a nemzetségbe gömb nulla nemzetség tórusz (a felület „fánk”) - az egyik, perecet rúd (tórusz két lyukkal) - a két, a nemzetség a lyukak, ahol p értéke o. Ebből következik, hogy sem a felület egy kocka vagy gömb nem homeomorf tórusz. További topológiai invariáns felületek is jegyezni az oldalak számát, és az élek számát. A 2 lemez oldaléle 1. típusú és 2. 0. torr kézzel, nincs szélei, és a maga nemében az 1. fogalmak fent bevezetett lehetővé teszik, hogy tisztázza a meghatározása a topológia: topológia nevezzük ága a matematika, hogy a tanulmányok a tulajdonságokat, amelyek továbbra is fennállnak a homeomorfizmus. Fontos problémáit és eredményeit. Jordan-tétel a zárt görbe. Ha a felület tartott egy egyszerű zárt görbe, vagy hogy van-e görbe egy tulajdonság, amely tárolja a felszínen a törzs? Ennek kapcsán az ilyen tulajdonságok származó a következő tétel: egyszerű zárt görbe a síkban osztja a gép a két régió, egy belső és egy külső. Ez a látszólag jelentéktelen tétel számára nyilvánvaló, a görbék egyszerű forma, például egy kört; Azonban a komplex zárt poligonok nem ez a helyzet. A tétel először formáljuk és bizonyult K.Zhordanom (1838-1922); Azonban Jordan bizonyítéka volt a baj. Kielégítő bizonyítékot nyújtott O.Veblenom (1880-1960) 1905-ben Brouwer fixpont tétel. Legyen D - zárt terület, amely egy kör és zsigerek. Brauer tétel kimondja, hogy a folyamatos átalakulás térképek minden pontján a régióban D pontot az ugyanazon a területen, van egy pont, amely során mozdulatlan ez az átalakulás. (Konverzió nem várható 1-1.) Brouwer fixpont tétel különösen érdekes, mert úgy tűnik, a leggyakrabban használt a matematika egyéb területein topológiai tétel. Négy szín tétel. A probléma a következő: Lehet színezni bármilyen térkép négy színben, hogy bármely két ország közös határral rendelkező, festett, különböző színekben? Négy szín tétel topológiai, mert nincs formája országokban nem határok konfiguráció lényegtelen. A hipotézist, hogy a négy szín elég a megfelelő színező bármilyen kártya, először javasolta 1852-ben A tapasztalat azt mutatja, hogy a négy szín valóban elég, de szigorú matematikai bizonyítás nem sikerül több mint száz éve. Csak 1976-ban K.Appel V.Haken és a University of Illinois, töltött több mint 1000 órányi számítógép idő, sikerül. Egyoldalú felületre. A legegyszerűbb egyoldalú felület egy Möbius sávban, elnevezett A.Mobiusa, akik felfedezték, rendkívüli topológiai tulajdonságok 1858 ABCD (2A ábra.) - egy téglalap alakú papírcsíkot. Ha ragasztási pont a B pont, és a C pont a d pont (2B.), Akkor viszont a gyűrű egy belső felülete, egy külső felülete és a két végét. Az egyik oldalon a gyűrű (ábra. 2b) lehet színes. A festett felület korlátozott lesz a széleit a gyűrűt. Beetle tehet egy „világkörüli turné” körül a gyűrű, tartózkodó vagy festett vagy festetlen felületre. Azonban, ha a csíkot ragasztás előtt a végek vágott egy fél fordulatot, és ragasztó pont pont C, és a B, D, kapunk egy Möbius sávban (ábra. 2c). Ezen az ábrán csak egy felületre, és egyik szélén. Minden kísérlet, hogy festeni csak az egyik oldala a Möbius-szalag kudarcra van ítélve, mivel a Möbius-szalag csak az egyik oldala. Bogár mászik a középső sávban Möbius (nem határának átlépése), visszatér a kiindulási pont a „fejjel lefelé”. A vágás során a Möbius középvonal ez nem két részre oszlik. Csomópontokat. A csomópont lehet láthatóvá, mint egy vékony darab kusza kötelek kapcsolódó végei elhelyezve a térben. A legegyszerűbb példa - egy darab kötelet, hogy egy hurkot, hiányzik az egyik végén a hurok, és csatlakoztassa a végét. Az eredmény egy zárt görbe, amely topologikusan ugyanaz, mivel nem nyúlik vagy csavar törés nélkül vagy összeragad az egyes pontokat. A probléma besorolásának csomós topológiai invariáns a rendszer még nem megoldott.
Tudod, hogy egy linket a szót:
Úgy fog kinézni: Topológia