Know-how, előadás, párhuzamos számítástechnika
A gyorsulás becslései. Amdal és Gustafson - Barsis törvényei
Korábbi becsléseket kaptunk a probléma megoldásának idején a p processzorok használatakor. Feltételezték, hogy a feladat modellekre osztható függőségi grafikon meghatározásával, amely meghatározza a modulok hívásának lehetséges sorrendjét. Érdekes az ügy, ha a probléma két részre osztható, amelyek közül az egyik egymást követő megvalósítást igényel, és a második teljesen párhuzamos lehet. Az Amdahl és a Gustavson-Barsis törvényei lehetővé teszik a gyorsítás becslését, az egymást követő számítások hányadától függően a probléma megoldásának teljes idejében. A törvények csak abban különböznek egymástól, hogy az egymást követő számítások arányát hogyan határozzák meg.
Amdahl törvénye
Hagyja a probléma egyetlen processzorral történő megoldásának időtartamát az egymást követő rész és a párhuzamosítás lehetővé tételének időtartamának összegeként:
Az egyenlet mindkét oldalát felosztva, lépjünk át az időfrakciókra:
A probléma p-processzorokkal való megoldásának ideje két részből állhat:
A következõ frakciót nem lehet csökkenteni a processzorok számának növelésével, ezért. A párhuzamos résznél van egy becslés, így a következő összefüggés tartja:
A gyorsuláshoz jutunk:
A (30) relációt Amdahl-törvénynek nevezik. Azt mondja, hogy a gyorsulást felülről egy olyan mennyiség határozza meg, amely az egymást követő számítások hányadától függ. Ha például szekvenciális számítások foglalják el 10% -át a számítási idő, kárára a párhuzamosság nem lehet megvalósítani, több mint tízszeres gyorsulás munkaidő, hány hozott volna processzorok.
Az Amdahl-törvény pesszimista jellegét könnyíthetjük úgy, hogy minden jellemzőt az alkalmazott adatok mennyiségét jellemzõ n-paraméter függvényében kell figyelembe venni. Ebben az esetben Amdahl törvénye így néz ki:
A gyakorlatban gyakran előfordul, hogy a probléma egymást követő része állandó és nem függ az adatok mennyiségétől. Ebben az esetben a q (n) egy csökkenő függvény, majd a nagy n esetében jó korreláció érhető el anélkül, hogy ellentmondnánk az Amdahl törvényének.
Gustavson-Barsis törvénye
Írjuk le az optimális működési időt, amikor a p processzorokat két rész időösszege formájában használjuk - párhuzamos és egymás utáni:
Figyelembe véve azt a tényt, hogy a soros részt a p processzorok végzik, mindaddig, amíg egy processzor, és a párhuzamos rész optimális esetben p-tényezővel csökken, akkor kapjuk:
Az egyenlet mindkét oldalát felosztva, lépjünk át az időfrakciókra:
Most vegye figyelembe a kapcsolatot:
A párhuzamozás két módja
Apropó párhuzamosítás, két fő módja, amely lehetővé teszi a párhuzamos számítástechnika, - a párhuzamosság és párhuzamosítását feladatokat az adatokat.
A fent vázolt modell megfelelt a feladatokkal való párhuzamosság eseteinek. Ebben a modellben ugyanazon program különböző moduljai futhatnak párhuzamosan.
Vegyünk egy alternatív helyzetet, amikor az adatokkal való párhuzamosságot végezzük. Ebben az esetben néhány adatkészletet egy modulnak kell feldolgoznia.
Adatokkal való párhuzamosítás
Legyen szükség a D probléma megoldására bizonyos véges adatkészleten. Gyakran előfordul, hogy a hatékony szekvenciális algoritmust is kap egy megoldást erre a problémára, ha ez lehetséges, hogy csökkentse a megoldás az eredeti probléma megoldása részfeladatok k - ahol minden részfeladat a megoldást az eredeti probléma, de D. adatok részhalmaza. A leghatékonyabb, ha minden al-feladat azonos méretű.
Egy egyszerű, de rendkívül fontos az algoritmusok elméletében
Ha a feladat D (X) lehet csökkenteni az oldatot azonos méretű k részfeladatok és lineáris megtételekor al k tudja szerezni az általános megoldás az eredeti probléma, az idő összetettsége megoldása az eredeti probléma T (n) adja meg: