Alapfogalmai vektor algebra
Definíció. Vektor úgynevezett irányított szegmens.
Legend :. A vektor pont A jelentése az elején a vektor, és a B pont - a végén a vektor.
Definíció. Egység vektor hossza.
Definíció. Nulla vektor (vagy a nulla vektor) egy vektor, amelynek kezdő és végpontját.
Rendeltetése :. Modul nulla vektor nulla, és az irány nem határoztuk meg.
Definíció. Egység vektor olyan vektor, amelynek hossza egyenlő eggyel.
Definíció. Vektorok fekszenek párhuzamos vonal (vagy ugyanazon a vonalon), az úgynevezett kollineáris.
Definíció. Kollineáris vektorok amelynek ugyanaz az iránya és az egyenlő hosszúságú, az úgynevezett egyenlő.
A meghatározása az egyenlő vektorok, ebből következik, hogy bármilyen vektor és A. pontja mindig lehetséges egy-egy vektorral kiindulási pont A. megegyezik a vektor, azaz Vagy, ahogy mondani szokás, mozog vektor A. pontban
Definíció. Vektorok egymással ellentétes irányú, és azonos hosszúságú, az úgynevezett szemben.
Definíció. Vektor fekvő párhuzamos síkban (vagy egy síkban) nevezzük egy síkban vannak.
Lineáris műveleteket vektorok
Definíció. Az összeg a vektorok és a vektor levonni az elejétől a végéig, ha az elején és végén vannak igazítva (általában egy háromszög).
Definíció. A összege n vektorok egy vektor, amelynek a kezdete egybeesik a kezdete az első vektor, a végén - a végén az utóbbi, feltéve, hogy az egymást követő vektort halasztani a végén az előző (k = 1, ..., n) (általában záró).
A tulajdonságai az összeadást.- (Kommutativitás);
- (Asszociativitás);
- (Jelenléte a nulladik elem);
- (A jelenléte a ellentétes elem).
Definíció. A különbség vektorok és az a vektor, oly módon, hogy az összeg a vektor adja a vektor: ha
Definíció. A termék egy vektor egy szám λ ≠ 0 olyan vektor, amelynek modulusz és amely arra irányul, ugyanabban az irányban, mint a vektor, ha λ> 0. és a szemközti, ha λ<0. Если λ=0 и/или , то .
Tulajdonságok vektor szorzataként:.- (Relatív disztributivitás vektor kívül);
- (Elosztott több hozzáadásával két szám);
- (Asszociativitás);
- (Szorzó egységen).
Tétel [A szükséges és elégséges feltétele a két kollineáris vektorok]. Kollineáris vektorok, és ha a következő egyenletet:
Tekintsünk egy vektort és az L tengely. Tegyük fel, hogy az A1 és B1 - L tengely metszéspontja egy merőleges síkok áthaladó és B pontok
Definíció. A vetítés a vektor a tengelyen L egy szám megegyezik a hossza a vektor, hozott a „plusz”, ha az irányt a vektor egybeesik a tengely irányában, és egy „mínusz” jel egyébként.
A vetítés a következőképpen számítjuk ki:
ahol ϕ - közötti szög a vektor és a tengely l.
A fő tulajdonságai a nyúlvány:Ha - az egység vektorok a koordinátatengelyek a derékszögű koordináta-rendszert Oxyz. akkor bármilyen vektor lehet egyedileg képviselt formájában az összegük, azaz lineáris kombinációja, az együtthatók:
Az együtthatók a lineáris kombináció nevezzük koordinátáit a vektor alapján. vektor koordinátái - az a vetülete a koordinátatengelyeken. rekord:
A vektor hossza határozza meg a képlet:
Vektor formák koordinátatengelyeken Ox. Oy. Oz szögek α. β. γ, ill. Az irány az e vektor alkalmazásával határozzuk meg a iránykoszinuszokat, amelyek megfelelnek az egyenletek:
Iránykoszinuszokat vannak kapcsolatban :.
Az átmenet a vektor kapcsolatok koordinálására
Tegyük fel, hogy adott két vektor és.
1) a szükséges és elégséges feltétele kollinearitást vektorok felírható
Ha egyik koordináta a második vektor nem nulla, akkor
Ie vektorok egy egyenesbe esik akkor, ha a megfelelő koordinátákat arányosak.
4) Tegyük fel, hogy n vektorok és azok lineáris kombinációja
A dot termék két vektor
Definíció. Skaláris szorzata nem nulla vektorok és a termék a saját modulusok a koszinusz az a szög ϕ köztük:
A skalár terméket jelöljük
Mivel (- vetülete egy vektor) és a $ |, akkor tudjuk írni
A koncepció a skalár szorzat származik a mechanika. Ha a vektor képviseli az erőt, amely az alkalmazás helyétől mozog az elejétől a végéig a vektor munkájában az erő határozza meg az egyenletet.
A szükséges és elégséges feltétele, két merőleges vektor. Vektor és merőleges akkor és csak akkor, ha az egyenlőséget.
A tulajdonságok a skalár termék.- (Kommutativitás);
- (Asszociativitás);
- ;
- (Disztributivitás képest vektor összeg).
Tétel. A dot termék két vektor
Megjegyzés. Ha tehát
Következmény. A koszinusza szög φ vektorok közötti, és adott
Következmény. A szükséges és elégséges feltétele, két merőleges vektor által expresszált
Következmény. Ha n tengelye szöget zár be a koordinátatengelyek alfa. β. γ, illetve, majd a vetülete a vektor a tengelyen egyenlet által definiált