Vizsgálat diskretka question10 ICT (b) -viki
Képzés és fél fokos csúcsok
A mértéke csúcsok, mi határozza meg az nergrafa és a Half-for digráf.
Globális foka neorgrafa csúcsban a száma az összes élek esetet a csúcsa a grafikon (dg (V)).
Helyi csúcsok neorgrafa mértékben utal, hogy hány esemény élei ebben a top, ahol összegének kiszámításakor minden egyes hurok a vertex kétszer számít (mint a boncolás során hurok 2 részre generál 2 bordák) (dl (V)).
dl (V) = dg (V) + hurkok száma a tetején a V.
T.obr. ha nincsenek hurkok a tetején, a dl (V) = dg (V).
Mert digráf természetes meghatározása kétféle fokozatot szereztek:
Poluctepenyu vertex digráf kimenetele a szám az íveket a grafikon, beleértve a hurok, amelyre ez a kezdete csúcs. (D- (V)).
Poluctepenyu megközelítés vertex digráf az a szám, az íveket a grafikon, beleértve a hurok, amelyre ez a vég csúcs. (D + (V)).
Kézfogás lemma összeg helyi fok minden csúcs végén neorgrafa - páros kétszeresével egyenlő az élek számát.
Dokkoló: mindegyik él hozzáadásával a fokú csúcsok kétszer számít, azaz említett összeget fok kétszeresével egyenlő az élek száma, azaz a még.
Tétel. legalább véges neorgafe nélküli hurkok vagy többszörös élek legalább két csúcs, van két csúcs azonos mértékben.
Dokkoló: Tegyük fel, hogy létezik egy grafikon, amelynek n> = 2 csúcsok, bármilyen fokú amelyek különálló csúcs.
Mivel ez egyszerű gráf, ennek mértékét a csúcsok nem haladja meg az n-1 és így egybeesik a beállított, azt jelenti, ebben a gráfnak egy csomópont a 0 fokozat (azaz izolált), és van egy csúcsa fokú N-1, azaz a kapcsolódó bordák más csúcsot, azaz a és izolált, így van egy ellentmondás. Tehát a tétel igaz, QED
homogén grafikonok
Neorgraf homogénnek nevezzük fokú homogenitás k, ha a mértéke a csúcsok egybeesik a k szám (azaz egyenlő egymással.) (Egy példa az ilyen grafa- teljes gráf).
Elfogadása: jelöljük n, m, k-csúcsok száma, illetve az élek számát, és egyenletes fokú homogenitást a grafikon. Ezután a három számok kapcsolódik a képlet: K • n = 2m.
Megjegyzés: A fenti állítás egyaránt igaz reguláris gráfok nélkül hurkok és hurkok (az utóbbi esetben, egy bizonyos fokú egy csúcs utal, hogy a helyi szinten)