Vektor algebra, mértékegységek, vektor és tenzor kalkulus, egység

Vector algebra

Meghatározott értéket csak egy számérték úgynevezett skalár értéket. vagy skalár. Által meghatározott érték számszerű értékét és irányát a térben, az úgynevezett vektor mennyiség. Ez képviseli geometriailag szegmens, amelynek hossza (az egység elfogadott skála) és az az irány egybeesik a numerikus érték és az irányt a vektor nagyságát. Egy ilyen „irányított” szegmens (a szegmens, amelynek egy bizonyos hosszúságú, és egy bizonyos irányba a térben) vektorok. hossza a vektor neve modulusa. Jellemző, hogy a vektor betűvel jelöljük a műszerfal felső.

A összege több vektorok által meghatározott vektorral, lezáró sokszögű vonal alkotja vektorok kifejezések. Speciális esetek: az összeg a három vektor által képviselt átlója a téglalap (1 ábra.) Az összeget két vektor által képviselt átlós paralelogramma (2. ábra).

1. ábra.

2. ábra.

A különbség vektorok és meghatározni, mint egy vektor, amely, hogy áll egy vektor, a vektort ad: = if = +.

Α skalár termék és a vektor az a vektor, amelynek iránya egybeesik ha α> 0, és vele szemben a α<0, а модуль равен произведению модуля вектора на абсолютную величину числа α.

A skaláris szorzata vektorok u [kijelölt vagy ()] egy skalár képlet határozza meg

ahol φ - közötti szög irányban a vektorok és.

A vektor terméket vektorok (kijelölt vagy []) egy vektor, és ráadásul, úgy, hogy a beállítás után vektorok kezdett, és kapcsolja a legrövidebb, amikor a vége felől nézzük, úgy tűnt elkötelezett az óramutató járásával ellentétes (ábra. 3).

3. ábra.

Termékek tulajdonságait vektorok:

A vektor által meghatározott három skalár mennyiségek ah. ay. az - a nyúlványok a koordinátatengelyeken. Koordináta egység vektorokat nevezik vektorok modulusa egyenlő egységét, irányított mentén pozitív irányban a X, Y, Z; vannak megjelölve, ill. A vektor lehet leírni

Dot és a határon termékeket is képviselteti magát koordináta formájában, az alábbiak szerint: ha