Hogyan működik egy gyors Fourier-transzformáció
Fast Fourier Transform (FFT) - olyan összetett algoritmus, és annak adatait általában vizsgálták, akik foglalkoznak a digitális jelfeldolgozás. Ez a fejezet az általános elvek FFT alapján a komplex számok. Ha munkatapasztalat komplex matematika, könnyű megérteni a valódi értelmét az algoritmust. Ne aggódjon, ha csúszik el néhány részletet: nem csak a tudósok és mérnökök, hogy használja az FFT írhatnánk egy programot a semmiből.
A frekvencia és időtartományban jel képviseli N összetett pontokat. Mindegyik pont áll a két szám, a valós és képzetes része. Például amikor arról beszélünk, integrált száma X [42], ez a kombináció a Rex [42] és ImX [42]. A szaporítás után a két összetett változó, szükséges, hogy összekapcsolják a négy különálló komponensek két. További vita „Hogyan FFT” használ Konkrétan: a jel pont, a visszaszámlálás érték és egy kombinációja valós és képzetes része.
FFT működik december N-pontú időintervallum jel N idején jelintervallumai, amelyek mindegyike állt egy pont. A második lépés az, hogy kiszámítja az N frekvenciakeverékek megfelelő ezen időintervallumok a jel. Ezután alapján az N-spektrumokat szintetizált egyetlen frekvenciás spektrumot.
12.2 ábra egy példát mutat be elosztjuk az időtartományban segítségével FFT. Ebben a példában, egy 16-pontos jel bontjuk négy különálló komponensek. Az első lépés az, hogy elválasszuk a 16 pontos jelet két jel 8 pont. A második szakasz bomlik az adatokat jelet négy jelet 4 pont. Ez az eljárás addig folytatódik, amíg, amíg N jelek kialakítva, amely egyetlen ponton. Váltottsoros felbontást használjuk az elválasztási mintában a két minta jelet. A jel osztható mindkét páros és ha páratlan számú számít a mintákban. A rendszer 2 hajtjuk végre N szakaszban bővítése, azaz 16-pont jele (2 4) tartalmaz négy szakaszban 512 pont (2 7) igényel 7 szakaszában, pont 4096 (2 12) magában foglalja a 12 szakaszok, stb Ne felejtsük el, ez az érték - ez lesz egy csomó alkalommal ebben a fejezetben.
12.2 ábra - Eljárás partíció jel
Most, amikor világossá bomlás szerkezet, akkor lényegesen egyszerűsödik. A bővítés nem több, mint egy újraelosztása jel minták. Ezt illusztrálja a 12.3 ábra. Bal bemutatott minták száma az eredeti jel, együtt a bináris megfelelőik. A jobb, öltözők, valamint a bináris megfelelőik. Az ötlet az, hogy a bináris számok az egymás inverze. Például, referencia nyerhetők №12 (1100) kiolvasási №3 (0011). Üzemóra № 14 (1110), kapjuk a referencia № 7 (0111), és így tovább. Ketté az időtartományban a FFT általában végzett a használata rendezési algoritmus kicsit fordított. Ez magában foglalja a változó az időtartományban N, egy száma bináris formában és forgatásával a biteket balról jobbra (például, a jobb szélső oszlopban látható. 12.3).
12.3 ábra - Eljárás újraelosztása jelminták
A következő lépés az FFT algoritmus, hogy megtalálják a egypontos frekvencia spektrumát jelek meghatározott időtartományban. Ez egyszerű: az egypontos spektrumú jel egyenlő önmagával. Ez azt jelenti, hogy nem kell semmit ebben a lépésben. Bár nem szabad elfelejteni, hogy az egyes egypontos jel most frekvenciaspektrumának, hanem az időtartományban jel
Az utolsó lépés a FFT, hogy összekapcsolják az N frekvenciakeverékek fordított képest időosztásos módon. Ebben az esetben az algoritmus működik. Sajnos, az inverz gyors átalakítás nem vonatkozik, és mi kell vissza egy bizonyos szakaszában az idő. Az első lépésben, 16 egy-pont frekvenciakeverékek egyesítjük a frekvenciatartományban 8-2 pont adható. A második szakaszban 8 a frekvencia spektrumok szintetizálódik 4 tartományban, és így tovább. Az utolsó lépésben megkapjuk FFT eredményt, mint a 16 pont frekvenciatartomány.
A 12.4 ábra mutatja, hogyan lehet két frekvencia spektrumot, amelyek mindegyike 4 pont, összevonható egy frekvenciasávban 8 ponton. Kombinációk kell a bomlás ugyanabban időtartományban. Más szóval, a művelet a frekvenciatartományban kell egyeznie a művelet az időtartományban, kivéve a kereszteződést. Vegyünk két idő-domain jelekké. 8 pont időzítő jel formirutesya két szakaszban: 4 arányban hígított egyes nullpont jelet kapjunk 8-pont jel, majd jeleinek kombinálására együtt. Ezért a jelet átalakítja 1 a0b0c0d0. és 2. 0e0f0g0h. Az összegzése a két jelet ad a 8-as pont jele aebfcgdh. Amint ábrán látható. 12.4, adagolási idő sorozat nullák felel meg a jel frekvenciaspektrum átfedések. Így a frekvenciatartomány az FFT sokszorosítja, majd hozzáadja az egyik a másik.
Ábra 12.4 - az eljárás, a szintézis a frekvenciaspektrum a jel
Ahhoz, hogy a leveleket, a két idő domain jelekké hígítjuk nullák egy kicsit más formában. Az egyik jel, a páratlan minták nulla, és még egy másik jelet minták egyenlő nullával. Más szóval, az egyik az időtartományban jelet (0e0f0g0h látható. 12,4) tolódik jobbra egy gróf. Ez a váltás az időtartományban felel szorzást szinusz spektrumot. Ahhoz hogy ezt ne felejtsük el, hogy a váltás a nyári idő megegyezik a terület véralvadási jel eltolt delta függvénnyel. A spektrum eltolódott delta függvény egy szinuszos.
Ábra 12.5 ábra a diagramja kombinálva két 4-pont-spektrum egyetlen 8-pont. Megjegyezzük, hogy az ábrát. 12.5 által alkotott bázis ábrán szemléltetett áramkör 12,6 többször újra és újra.
Ábra 12.5 - kombinálásával rendszer két 4-pont-spektrum egyetlen 8-pont.