Gamma függvény az úgynevezett szerves béta függvény és tulajdonságai - a problémák megoldását az ellenőrzés

Gamma függvény az úgynevezett integrált Beta funkció és tulajdonságai

A domain a gamma-függvény T (x) Az (1), két típusú jellemzők: 1) az integráció a fél-2) integrandust válik végtelen. Szétválasztani ezeket a funkciókat képviseli a F (x) összegeként a gamma-függvény integrál a integritástartomány a gamma-függvény néhány tulajdonsága gamma-függvény Beta funkciót és annak tulajdonságai a domain a béta funkció Alkalmazás Euler integrálok kiszámítására határozott integrálok és úgy véljük, mindegyikük külön-külön. Mivel a szerves konvergál (az összehasonlítás alapjául). Integral konvergál minden x. Sőt, figyelembe önkényes. azt találjuk, hogy minden x Amikor szerves konvergál ezért elválaszthatatlan konvergál minden x. Így konvergál és bebizonyítottuk, és, hogy a domain a gamma-függvény F (x) egy félig Megmutatjuk, hogy az integrál (1) konvergál egyenletesen tekintetében x bármely szegmensében Let. Ezután, amikor már az integrál a jobb oldalon a (2) képletű és a (3) konvergálnak, és az alapján a Weierstrass integrálok egyenletesen konvergálnak a bal oldali (2) és (3). Ezért, tekintettel a egyenlőség megkapjuk a egyenletes konvergenciája f (x) bármely intervallum [c, d], ahol. A egyenletes konvergenciája F (x) magában foglalja, a folytonosságát e funkció bizonyos tulajdonságait a gamma-függvény 1. (gamma-függvény az x> 0 nincs nullák). 2. minden x> 0 a csökkentés képletet a gamma-függvény 3. Amikor x = n általános képletű Ha X = 1, már A képlet (4), megkapjuk a képletet n-szer, azt kapjuk, y = 4 A görbe T ( x) konvex lefelé. Valójában ez az következik, hogy a származékos a fél lehet, hogy csak egy nulla. És ettől. Rolle a tétel e nulla x0 származékot F „(x) létezik, és a intervallumban (1,2). Mert. majd az a pont x0 az f (x) van egy minimális. Belátható, hogy a (0, + oo), az f (x) differenciálható tetszőleges számú alkalommal. A képlet a folyamatos és a Formula 6. kiegészítések. A grafikon a gamma-függvény a ábrán bemutatott formában. 4. § 4. A béta funkció és annak tulajdonságait A béta funkció az integrál paraméterektől függ 4.1. A tartomány a béta-funkció B (x) integrandust két szinguláris pont megtalálására domént képviselik az integrál (7), mint az összege két integrál első, amely (a) egy szinguláris pont. és a második (a - szinguláris pont t = 1. Az integrál -. a nem megfelelő szerves a 2. típusú konvergál, azzal a megkötéssel, hogy ha a Ral szerves Gamma függvény a integritástartomány a gamma-függvény néhány tulajdonsága gamma-függvény Beta funkciót.! és annak tulajdonságait a domain a béta funkció Alkalmazás Euler integrálok kiszámítására határozott integrálok konvergál így, a béta funkció B (x> y) van meghatározva az összes pozitív érték az x és y. tudjuk mutatni, hogy az integrál (7) konvergál egyenletesen minden régióban x ^ a> 0, y> b> Ó, olyan, hogy a béta funkció Folyamatos bizonyos tulajdonságait béta funkciója megfelel az 1 képletű, amikor a béta funkció szimmetrikus x és y, következik a (9) képletű. §5. Alkalmazása Euler integrálok számítási határozott integrálok Tekintsük néhány példát. 1. példa kiszámolása szerves helyettesítő bevezetni 4 így jutunk a 2. példa kiszámolása integrál akkor majd a határokat integráció ugyanaz marad, úgy, hogy a megadott szerves csökken a béta funkció: .. a 3. példa alapján az egyenlőség, hogy kiszámolja a szerves Itt általunk használt meghatározása tét és a funkciók és képletek kiszámításához a határ gyakorlatok: megtalálni a származékos F „(y) az alábbi funkciók: a. Az egyenlőség alapján. 7. Számítsa integrált felhasználása az egyenlőség. differenciálásával következő képlet paraméter: 8. Bizonyítsuk be, hogy konvergál egyenletesen integrál y a számegyenesen. 7 dx 9. Igazoljuk e integráns konvergál egyenletesen s paraméter bármilyen szegmens 10. egyenletet használva számítsuk differenciálásával integrálját a paramétert az Euler integrálok kiszámítására integrálok keresztül Express Euler integrálok: Gamma függvény a integritástartomány a gamma-függvény néhány tulajdonságait a gamma-függvény béta funkció és annak tulajdonságait doménje a béta-funkció Alkalmazás Euler integrálok számítási határozott integrálok pozitív egész szám) Megmutatjuk, hogy egységes szerves konvergál a valós tengelyen: 1) A következő összefüggés áll fenn az összes L (f) pontjában említett, a definíció nem megfelelő szerves egyenletesen konvergens az y paraméter vehet Ha B> A, mi kell bizonyítania, hogy a szerves / ( „) = / konvergál egyenletesen és mivel a O 1 és az integrál konvergál, majd elegendő alapot Weierstrass megkötésére Châteaux adott szerves konvergál egyenletesen. 10. Meg kell különböztetni n-szer