Általánosított regressziós modell

Amennyiben nem tesz eleget az alapvető feltételek a legkisebb négyzetek kell állítani modell: változtatja az alakját, add, vagy éppen ellenkezőleg, hogy kizárják azokat a tényezőket, amelyek átalakítják a nyers adatok, stb Különösen a gyakorlatban gyakran kell foglalkozni a helyzeteket, amelyekben nem teljesül előfeltétele a 3. és 4. hogy a modell zavarások egy állandó szórás és nem korrelálnak egymással.

3. Amennyiben nem tesz eleget feltételek megsértése feltételeinek zavarok homoszkedaszticitás (8). Ez azt jelenti, hogy a szórás a perturbáció függ a faktorok értékeinek. Az ilyen regressziós modellek hívják modellek heteroszkedaszticitást zavarokat. Például, a tanulmány arra lehet számítani, hogy az elterjedt pihenni kiadások tehetősebb ügyfelek függvényében utazás költségét utalványok (Y változó) az átlagos havi jövedelme az ügyfél utazási iroda (X-faktor), mint a kevésbé tehetős, azaz Perturbáció diszperzió nem lesz ugyanaz a különböző értékeket a X-es faktor (ábra. 1).

Ábra. 1. Lineáris regressziós modell heteroszkedaszticitást zavarok

Ha van egy perturbáció heteroszkedaszticitás, a becslések a modell paramétereinek (1) a hagyományos legkisebb négyzetek módszerével nem lenne hatékony, azaz. E. Ezek nem a legkevésbé diszperziót. A számított érték a standard hibák a regressziós együtthatók a (2) egyenlet túl alacsony lehet, és a tesztelés során a statisztikai szignifikancia együtthatók lehet összetéveszteni döntést a szignifikáns különbség nulla, mivel valójában nem az.

Egy kis megfigyelések száma, ami jellemző a ökonometriai kutatási módszer Goldfeld-Quandt lehet kimutatására használt heteroszkedaszticitást. Ez a teszt használható, ha azt feltételezzük, hogy a perturbációs a regressziós modell normális eloszlású, és a standard deviáció zavarása (i = 1, 2, ..., n) értéke arányosan növekszik faktor. Ellenőrzést végeznek minden olyan tényező szerepel a modellben, vagy csak azokra a tényezőkre állítólag befolyásoló homogenitását a vizsgálati populáció. Ellenőrzés néhány tényező Xj végezzük a következő sorrendben:

1. Minden n maradékok megrendelt emelkedő értékek Xj tényező.

2. A rendezett sorban válassza ki az első és az utolsó k k maradékok k nagyobbnak kell lennie, mint a számos tényező szerepel a modellben. Rendszerint. Központi maradványok így kizárják a figyelmet.

3. Az egyes csoportok kiválasztott maradékok összege határozza meg saját terek és.

4. Számítsuk ki az F-statisztika Fischer formula. Ha SS1> SS2. vagy képlet. Ha SS2> SS1.

5. Statisztikai hipotézis egyenlő variancia perturbáció nem utasítható el, ha az F-statisztikai táblázat értéke nem haladja meg a Fischer F-próba szignifikancia szintje a beérkezett és a számok a szabadsági fok a számláló és a nevező. ahol p - a számos tényező a modellben (lásd a függelékben.).

Feltétel 4 [a feltétel (10)] nem lehet elvégezni, ha az épület egy regressziós modell az idő sorozat vizsgált változók tekintettel a tendencia, ahol a későbbi szinteken függhet számos korábbi szintet. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy van autokorrelációjának zavarok a modellben. Egyéb okok önkorrelációs következők:

Ø elhanyagolása a modellben egy fontos tényező;

Ø rossz választás a formától függően regresszió;

Ø jelenlétében mérési hibák kapott változó;

Ø ciklikus értékek a gazdasági mutatók;

Ø lag értékeinek változása mutatók vonatkozásában a gazdasági feltételek változásaira.

Jelenlétében zavarások autokorrelációs legkisebb négyzetek módszerével ad torzítatlan és konzisztens becsléseket a modell paramétereinek, azonban hatástalanok, t. E. Ezek nem a legkevésbé diszperziót. Összehasonlítva heteroszkedaszticitását autokorrelációs perturbáció vezet, ellenkezőleg, túlbecsléséről standard hiba regressziós együtthatók az egyenlet. A fenti eredmények alapján lehet következtetni hibásan jelentéktelen hatással a vizsgált tényező a függő változó, míg valójában a hatása tényező jelentősen.

Autokorrelációs perturbáció pozitív vagy negatív. Pozitív autokorreláció abban nyilvánul meg, hogy a magasabb értékek a korábbi zavarok eredményezheti Y megfigyelések vezetnek túlbecsléséről zavarása nyomon követés. A grafikonon az idő sorozat maradékok regressziók az expresszálódik, például a váltakozó zónák a pozitív és negatív maradékok (ábra. 2). Ha negatív autokorreláció. Ezzel szemben, a magasabb értékek a korábbi megfigyelések zavarok alábecsülik a zavar nyomon követés, és a maradék regresszió „túl gyakran” változás jele (ld. 3.).

Autokorrelációjának zavarok által észlelt számának vizsgálata maradványok különböző kritériumok alapján. A leggyakrabban használt erre a célra teszt Durbin-Watson. azon a feltételezésen alapul, hogy ha van autokorrelációjának zavarok, jelen van az idősor regressziós maradékok. A teszt azon alapul, a számítás d # 8209; Statisztika

amely értéket összehasonlítjuk a kritikus értékek a d1 és d2 (cm. alkalmazás). A következő helyzetek fordulhatnak elő:

· Ha. A zavarást elismert korrelálatlannak;

· Ha. akkor van egy pozitív autokorreláció zavarok;

· Ha. van negatív autokorreláció;

· Ha sem. ez azt jelzi, hogy a bizonytalanság a helyzet.

Az utóbbi esetben a kimutatására használt autokorreláltsága elsőrendű autokorrelációs együttható maradékok

Statisztikai hipotézis nem perturbáció tér autokorreláció a kapott szignifikancia szinten egy, ha az autokorrelációs együttható kisebb, mint az abszolút értéke a kritikus értéket (lásd. Alkalmazás). Ellenkező esetben kössenek autokorrelációs zavarok: a pozitív érték azt az autokorrelációs együtthatót autokorrelációs pozitív és negatív - negatív volt.

Ábra. 2. A regressziós modell pozitív autokorreláció zavarok

Ábra. 3. regressziós modellt negatív autokorreláció perturbáció

Failure előfeltételei a 3. és 4. azt jelenti, hogy a kovariancia és varianciája zavarok lehet önkényes, azaz egy meghatározott pozitív definit mátrix W ..:

ahol W - kovariancia mátrixot a perturbáció vektor.

többszörös regressziós modellt, amire a feltételt (22). Ez az úgynevezett általánosított lineáris modellt többszörös regresszió (generalizált lineáris regressziós modellbe). A leghatékonyabb és torzítatlan becslést a paraméterek egy ilyen modell használata az általánosított legkisebb négyzetek módszerével (általánosított legkisebb négyzetek), a feltétel az űrlap:

Vector becslése b * paraméterek az általánosított modell alapú

Meg kell jegyezni, hogy a meghatározás együtthatója R 2 az általánosított modell nem kielégítő intézkedés minőségi és csak akkor lehet használni, mint közelítő leírását a modell.

A gyakorlatban, a kovariancia mátrix W. perturbáció vektor rendszerint ismeretlen, és hogy végre egy általánosított legkisebb négyzetek módszerével kell bevezetni további feltételeket a szerkezet a mátrix W. A eltávolítása a autokorrelációs heteroszkedaszticitás és zavarások külön előállított, amelyeket a speciális esetekben a általánosított legkisebb négyzetek módszerével.