Kockázati prémium, kockázati felár
Az egyenértékűség elvén alapuló és annak betartását biztosító díjat "kockázati prémiumnak" nevezik. Ez annak a különleges kockázatnak felel meg, amelyet a biztosító átveszi a biztosítási szerződés alapján.
Az egyenértékűség elvén alapuló kockázati prémium kiszámítására szolgáló képletek kiszámításához becslés készül a felek kötelezettségeinek várható értékéről. Ezek egyenlõségével megegyezõ, ha a biztosító kötelezettségeinek összege nem ismert. A megoldás eredményeképpen a kívánt tervezési függőségek általános formában érhetők el. Képzeljük el ezt egy kis példával.
Egy példa. Egyenértékű kockázati költség
Az előző példában a gépjármű-tulajdonos kockázata a biztosítási pénztárban való részvétele előtt a következő volt: bizonyos valószínűséggel, hogy elvesztené az autó költségét; és valószínűséggel (1 - q) nem vesztett semmit, azaz. veszteségei 0-nak felelnek meg.
Ezt a kockázatot az autótulajdonos átutalta a biztosítási pénztárba. Az ilyen kockázat elvárható költsége a matematikai várakozás meghatározásával megegyezik a valószínűségi változó lehetséges értékeinek termékeinek összegével az előfordulásuk valószínűségével, azaz
A kockázat átruházásával az autó tulajdonosának fizetett egy bizonyos összeget a pénztár (biztosítási díj) P. Ez a díj minden bizonnyal fizetendő belépését az alap, így a költségek az autó tulajdonosának minden esetben voltak P. Volt egy csere véletlen kockázata katasztrofális veszteség (autólopás) egy fix ( nem véletlenszerű) veszteséget.
Ennek a cserének egyenértékű alapon kell alapulnia. Az egyenértékűség elve, amely a biztosítási kockázat átruházásának alapja, a felek kötelezettségeinek várható értékeinek egyenlőségét jelenti. Ez azt jelenti, hogy a szerződés szerinti díjak várható értéke megegyezik a kifizetések várható költségeivel. Esetünkben a prémiumot feltétel nélkül fizetik, a várható értéke megegyezik a tényleges értékkel, így írhat
Ha az előző példa numerikus értékeit helyettesítjük, akkor már ismerős eredményt kapunk:
Az ily módon kiszámított prémium-díj méltányos biztosítási díj, amely megegyezik azzal a kockázattal, amelyet a résztvevő a biztosítási pénztárnak átutal.
A vizsgált példában a biztosítási időszak csak egy év volt, és az egyenértékűség elvét egy egyszerűsített megfogalmazásban alkalmazták, amely nem vette figyelembe a pénz értékének időbeni változását és a befektetésből származó további bevételeket. Ezenkívül a biztosítás megkezdésének időpontjában a biztosítási díjat kötelezően megfizetették. Ezért várható értéke egybeesett a tényleges értékkel. Ennek eredményeképpen a kockázati prémium megegyezett a szerződés szerinti kifizetések várható költségével:
Ez a helyzet jellemző a legtöbb ingóságra és a személyi biztosításra, kivéve az életbiztosítást.
Ha minden egyes kockázati prémium megegyezik a szerződés szerinti várt veszteséggel, akkor összegük megegyezik a portfólió összes kifizetési összegével. Vagyis a tisztességes tisztességes díjak elegendőek, ha a kifizetések tényleges összege nem haladja meg a várt mértéket. De a gyakorlatban eltérések lehetnek a várt értékektől mind a kisebb, mind a nagyobb oldalon. Az ilyen ingadozások a különleges kockázatok működésének következményei, amelyek a szerződések egy portfólióba történő konszolidációjának eredményeként merülnek fel.
Először is, minden biztosítási portfólió esetében mindig fennáll a baleset kockázata. Még ha tudjuk objektíven létező elméleti valószínűségét a biztosítási esemény és a támogatások elosztását, megjósolni konkrét értékek lesznek valószínűségi változók, lehetetlen (így hívják random). Még óriási gyűjteménye a nagy számok törvénye nem garantálja az egyenlő a tényleges átlagértékek várható. Csak azt teszi lehetővé számunkra, hogy becsüljük azt az intervallumot, amelyen ez az érték egy adott valószínűségen belül esik. Ennek az intervallumnak a szélessége a portfolióban rejlő kockázatok számától függ. Minél többet, annál kevésbé valószínű, hogy a várt értékektől nagy eltérések vannak. De egy ilyen valószínűség, bár nagyon kicsi, mindig létezik.
A kockázati prémiumok kiszámításánál a várható értékek vezérlik. De senki nem ismeri a biztosított események és veszteségek számát (elméleti) a különálló szerződés vagy a portfólió egészére vonatkozóan. A gyakorlatban azokat a rendelkezésre álló statisztikák alapján kell értékelni. Az így kapott becslések mindig bizonyos mértékig különböznek az igazi értéktől. Ez további bizonytalanságot eredményez a biztosítótársaság tevékenységében, amelyet az értékelés kockázatának neveznek.
A statisztikai adatokat, amelyek alapján a véletlenszerű változókat becsülik, az elmúlt időszakokban kerülnek összegyűjtésre. Azonban a jövőben a "veszély" szintje megváltozhat. Ez vonatkozik az emberi élet minden területére. Az éghajlatváltozás hatással van a természeti katasztrófák valószínűségére. A tudományos haladásnak köszönhetően új típusú technológiák alakulnak ki, amelyek tulajdonságai még mindig gyenge értelemben vannak. Az orvostudomány fejlődése csökkenti a halálozás kockázatát és meghosszabbítja a várható élettartamot. Ezért az abszolút megbízható becslések szerint módszeresen kiszámított díjak esetleg nem elegendőek. A "veszélyek" időbeli változásának előrejelzésére van szükség. Ennek eredményeként van egy úgynevezett előrejelzési kockázat.
A biztosításban rejlő bizonytalanság mindhárom összetevőjét a "technikai biztosítási kockázat" általános fogalma kombinálja. Az egyes biztosító tevékenységeiben való jelenlétének köszönhetően mindig fennáll a veszteség tényleges összegének a portfólión belüli várható eltérése. A lehetséges eltérések kompenzálása érdekében a biztosító saját vagy kölcsönvett pénzeszközeit vagy előre elkészített speciális tartalékait használhatja fel. Az ilyen kockázatok fedezésére szolgáló eszközök egyik fő forrása kockázati (vagy garancia) díj.
Egy véletlen változó esetében a valószínűség, hogy a matematikai várakozásnál nagyobb vagy kisebb értéket vesz fel, 50%. Ezért a várható értékek által vezérelt kockázati prémium csak az esetek felében elegendő. A kockázati prémium növelése megnöveli annak valószínűségét, hogy a biztosító a biztosító által meghatározott szintre növeli a "biztosítéknyújtást".
Gyakorlati értéke 95-99,99%, de soha nem érheti el a 100% -ot. Ez a következőképpen magyarázható. Ha a biztosító biztosan biztosítani kívánja a kifizetések után járó díjtöbbletet, akkor az összesített biztosítási összeg összegének biztosítási pénzt kell képeznie. Ebben az esetben az egyes szerződésekre vonatkozó díj összege megegyezik a biztosított összeggel. Természetesen az ilyen feltételek elfogadhatatlanok a kötvénytulajdonosok számára. Ezért a vállalatoknak 100% -nál kevesebb biztonsági garanciát kell vállalniuk, bár ehhez közel van. Így még a kockázati prémium díj bevezetése is garantálhat egy szüneteltetési műveletet csak egy bizonyos, de nagyon nagy valószínűséggel.
Egy példa. Kockázat prémium
Az előző példákban a nagyszámú törvények hatálya alá tartozó lopás esetén egy autóbiztosítási portfóliót tekintettünk. A várt veszteség értékeket használják az egyes kockázatok becsléséhez. Ez biztosítja a felek kötelezettségeinek egyenértékűségét. De hogyan lehet biztos abban, hogy ezek a díjak elég lesz minden kifizetéshez?
A portfólió n = 1000 szerződésből áll. A veszteség összege a biztosított eseményben rögzített, és megfelel az autó értékének = 500.000 rubel. Ezért a portfólió teljes kifizetésének összegét egy véletlenszerű érték határozza meg - a lopások számát. Minden egyes szerződés esetén a biztosítási esemény valószínűsége q = 0,03. Ha minden szerződés független, akkor az ilyen portfólió eltérések száma egy binomiális törvény szerint elosztott diszkrét véletlen változó.
A szerződés szerinti kockázati prémiumot a
0,03 x 500,000 = 15 000 rubel.
Ábra. 5.1. Illusztráció a kockázati prémiumok kiszámításához
Az összegek elegendőek a kifizetések esetében, ha az eltérések száma nem haladja meg a várható értéket, ami megegyezik
Annak a valószínűsége, ez az esemény (m = 30), által meghatározott binomiális törvény, 55%. A fennmaradó 45% a lopások száma magasabb lesz a vártnál, és a kockázati díjak nem lesz elegendő. Természetesen ez a biztonsági szint elfogadhatatlan a gyakorlati munkához. Brave térítés ellenében van szükség, amely biztosítja kompenzációt lehetséges káros eltéréseket a várható tényleges kifizetések, és ezáltal növeli a valószínűségét, nullszaldós, hogy egy előre meghatározott szintű biztonsági garanciákat 98-99,99%.
A jelenlegi számos kockázatot eltérítések portfolió, amely 98% -os valószínűséggel nem fogják túllépni, akkor 42. Ha a biztonsági garanciákat, egyenlő 99,99%, ez az érték emelkedik 52 (ábra. 5.1)!
Ha a biztonsági szint 98% -ra van beállítva, az alap mérete elegendő lehet a 42 eltérítésért. Kockázati prémium garancia csak a várt 30 biztosítási eseményre. A kockázati prémiumnak lehetővé kell tennie a biztosítótársaság számára, hogy 12 további kifizetést hajtson végre.
A szerződés szerinti kockázati prémium összege:
12 x 500 000/1000 = 6000 dörzsölés.
Ezután a biztosítási díjnak meg kell felelnie a 98% -os megszakítás valószínűségének
15 000 + 6000 = 21 000 rubel. 15 000 rubel helyett. "tiszta" prémium.
A kockázati prémiumot illetően a felár a
6000/15000 = 0,4 = 40%.
Ez jelentős összeg. Ha a biztosító sikerült egyetlen portfólióban, de 5000-nél nem 1000 kockázatot ötvözni, akkor azonos biztonsági szinten 98% -os felár 2500 rubel. a szerződésre, i.e. csak a kockázati prémium mintegy 17% -át. 10.000 szerződéses portfólió esetében az értéke 12% -ra csökken.
Ez a hatás a nagyszámú törvény cselekvésének eredménye. Minél nagyobb a véletlen változók halmaza, annál kevésbé valószínű az átlagérték eltérése a várható értékektől. A biztosítótársaság számára a portfólió növelése lehetőséget jelent arra, hogy kisebb bónusz díjat, és ezáltal csökkentse a biztosítási árat. Ez komoly versenyelőnyt biztosít a nagy biztosító társaságoknak.
A probléma kiszámításának kockázati prémium meglehetősen bonyolult. Hogy oldja meg, szükség van egyrészt meghatározni a teljes kockázati felárak, másrészt pedig, hogy egy „tisztességes” elve ezt az összeget elosztjuk az összes szerződést.
Ebben a példában a teljes kockázati felárak meghatározni azon a feltételezésen binomiális eloszlású átfogó veszteség a portfolió. Ezután egyenletesen osztottuk a résztvevők, mint a feltételeket a biztosított kockázatok ugyanazok voltak. A gyakorlatban a portfolió egyesítjük különböznek a mértéke „veszély” szerződést, és a teljes veszteség lehet egy bonyolultabb forgalmazás. Ezért, vannak különböző megközelítéseket osztani támogatásra: elvének az elvárás (azaz arányos kockázati prémium), az elvet a szórás, variancia, stb elve Lehetséges ezek kombinációi.
Nagysága a kockázati prémium függ egy meghatározott szintű biztonságot és garanciát a teljes szórás veszteség várható értéke. Az utóbbi viszont úgy határozzuk meg, a szerződések száma a portfolió és a szórás (szórás) kockázatok teszik ki a tárca.
Ha megtalálta a hibát a szövegben, jelölje ki a szót, és nyomja meg a Shift + Enter