Részleges érdekében - studopediya
Bináris reláció felhívta előrendelhető. ha reflexív és tranzitív. Reflexív, tranzitív és antiszimmetrikus reláció a halmaz nevezzük részleges megbízást. Egy részleges érdekében gyakran Jele £.
Írunk, ha x £ y és y ¹. A parciális rendezés a forgatáson £ nevezzük lineáris. ha bármely elemet és a £ vagy Y vagy Y £. Egy sor vele parciális rendezés (lineáris) részben (lineárisan) rendezett. Példák végtelen lineárisan rendezett halmazok. Q. R a „természetes rend”. Fontos megjegyezni, hogy egy és ugyanazon lehet rendelni különböző módon. Például a természetes számok is rendelhető a „természetes úton”, és lehet külön rendelhető emelkedő a páratlan számokat, és külön-külön minden páros, számolás száma páratlan, hogy egy még megelőz minden.
Egy példa a részben, de nem teljesen rendezett halmaz van a készlet minden pár egész számok 2, az alábbi eljárás: (<у> £ <>) Û (£. £ y). Egy példa a részben rendezett halmaz a készlet minden részhalmazainak egy adott beállított X. befogadás megrendelt £ ¢, ha Í . ahol
Elem részben rendezett halmaz maximális. ha a £ Û a =. és minimális. ha £ a Û A = tagja a legnagyobb elem hívott. ha „x Î . És £, és a legkisebb. ha " Î . és £. Minden a legnagyobb elem a maximális és minden legkisebb eleme - a minimum. Az ellenkezője, általában nem tart. Például, a triviális részben rendezett halmaz (azaz, ahol a £ b Û a = b) minden egyes elem mind a maximális és a minimális, de nem a legmagasabb, és ennek megfelelően, nem a legkevésbé. A felső (alsó) kötött részhalmaza egy részben rendezett halmaz minden tagja egy olyan, hogy a £ b (a £ b) az összes b Î . Pontos felső (alsó) kötött részhalmaz Í Ez az úgynevezett legalább a felső (legnagyobb alsó) kötött. A legalább a felső határa a beállított kijelölt (szuprémum), és a legnagyobb alsó korlát - (infimum). Lineáris érdekében a forgatáson az úgynevezett teljes. ha minden nem üres részhalmaza van egy legkisebb eleme. Ebben az esetben, a készlet az úgynevezett rendezett.
Let - részben rendezett halmazok és f - függvény a század. Ha a „x1. X2 Î . x1 £ x2 => f (x1) £ f (x2), akkor a függvény nevezzük monoton. Ha f - egy levelezés u és az f és f -1 monoton, akkor f nevezzük izomorfizmus, és részben rendezett halmazok. valamint a készletek és az úgynevezett izomorfak.