A feszültség nagysága egyenesen arányos a hosszirányú erővel, és fordítottan arányos a területével

A normál feszültségek a keresztmetszet (20.4a. Ábra) megnyúlását és a keresztmetszetbe sajtolását (20.4b ábra) befolyásolják.

A feszültség mérete (egység) N / m 2 (Pa), de ez túl kicsi, és a gyakorlatban a feszültségeket N / mm2-ben (MPa) olvassák ki:

1 MPa = 10 6 Pa = 1 N / mm2.

A feszültségek meghatározásakor a gerendák terhelések részekre vannak osztva, amelyeken belül a hosszanti erők nem változnak, és figyelembe veszik a keresztmetszeti területek változási helyeit.

Számítsa ki a feszültséget a szekciók között, és a számítás a normál feszültségek diagramjainak formájában történik.

Ez a diagram a hosszirányú erők diagramjával azonos módon van kialakítva és formalizálva.

Vegye figyelembe a tengely mentén külső erőkkel betöltött gerendát (20.5 ábra).

A terhelés három részét észleljük és meghatározzuk a hosszanti erők értékét.

1. szakasz: N1 = 0. A belső hossztengelyek nulla.

2. szakasz: N2 = 2F. A helyszín hosszanti ereje pozitív.

3. rész: N3 = 2F - 3F = - F. A cselekményben a hosszirányú erő negatív.

Figyelembe véve a stressz-szakaszok keresztmetszetének változását, még több van.

A hosszirányú erők és a normál feszültségek diagramjait képezzük.

A diagramok méretei különbözőek lehetnek, és az építkezés kényelmének megfelelően választhatók ki.

Példák a problémamegoldásra

Példa 1. A lépcsős sugár a tengely mentén két erővel van betöltve. A gerenda bal oldalon van rögzítve (20.6 ábra). Figyelembe véve a gerenda súlyát, rajzolja fel a hosszirányú erők és a normál feszültségek diagramjait.

- Határozza meg a rakodási területeket, két van.

- Határozza meg a hosszanti erőt az 1. és 2. szakaszban.

- Számítsa ki a normál feszültségek értékét, és készítsen egy diagramot a normál feszültségekről saját tetszőleges skálán.

1. Határozza meg a hosszirányú erőket.

Mindkét szakaszban a hosszirányú erők pozitívak.

2. Határozza meg a normál feszültségeket

A terhelési szakaszok és a területváltozás határainak összehasonlításával láthatjuk, hogy 4 feszültségszakasz alakul ki.

Normális feszültségek a szakaszok mentén:

A tengelyen felfelé helyezzük a feszültségeket, mivel értékeik pozitívak (nyújtás). A hosszirányú erő és a normál feszültségek skálája külön-külön kerül kiválasztásra, a számok sorrendjétől és a lapon rendelkezésre álló helytől függően.

2. példa Egy adott sávra (2.5. Ábra, a) ábrázolja a hosszirányú erőt és a normál feszültségeket.

Az adott sávnak négy I, II, III, IV szakasza van (2.5. Ábra, a). A szakaszok határai olyan szakaszok, amelyekben külső erőket alkalmaznak, és a feszültségekhez a keresztmetszet méretezési tartományai is vannak.

A szelvénymódszer segítségével megrajzoljuk a hosszirányú erők diagramját (2.5, b ábra).

A normál feszültségek feszültségének ábrázolásához az egyes szakaszok keresztmetszeteiben meghatározzuk azokat:

görbe # 963; az 1. ábrán látható. 2.5, c.

3. példa A karbantartáshoz szükséges 10x10 cm keresztmetszetű fadarabok számának meghatározása, V = 40 m 3 víz tartályban. A tartály tömege Mt = 7,2-10 3 kg. Megengedhető feszültség [# 963;] = 13 N / mm 3. Számításakor feltételezzük, hogy az állványok erőfeszítései megegyeznek.

Az oszlopok szükséges keresztmetszeti területe

ahol (fst az egyik oszlop keresztmetszete, i a rackek száma);

N az erőkifejtés az állványokhoz továbbítva.

ahol G a tartály súlya; G, = gm, = 9,81 * 7,2 * 10 3 = 70,7 * 10 3H; GV - a víz súlyossága; Gv = уV = 10 * 40 = 400 kN (y = 10 kN / m 3 a víz gravitációs térfogata). A számértékek helyettesítésével kapjuk meg

ahonnan megtaláljuk a szükséges számú állványt:

4. példa Egy adott rúd rendszer (ábra. 2.6, a) határozza meg, erőssége alapján szükséges területet, és a pick-idomrudak GOST 8509-72 számú megfelelő sarkába egyenlő oldalú acél, figyelembe véve, hogy minden egyes rúd készült két azonos szögtávolságban.

A rudak elfogadott keresztmetszeteinek meghatározásához határozza meg a számított feszültségeket, és jelezze az eltérést (százalékban) a megengedett feszültség értéke [# 963;] = 160 N / mm3.

Itt meg kell adni a rudak keresztmetszetét a feltételek alapján:

ahol N1 és N2 az 1. és 2. rúdhoz tartozó erők.

1. A rúd minden keresztmetszetében az N1 és N2 erők azonosak és ezeknek a szakaszoknak a területei állandóak. Így az egyes rudak minden része egyenlően veszélyes.

2. Határozza meg a rudak erejét a B csomópont egyensúlyának figyelembevételével, ahol a P1 és P2 előírt erőket alkalmazzák (2.6. Ábra, b). Ezt a pontot felszabadítjuk a kötvényekről, és az N1 és N2 reakciókat összekapcsoljuk, egyenlő a rudak erejével. Egy konvergens erők síkrendszert kapunk. Az egyensúlyi egyenletek egyszerűsítése érdekében az xy koordinátatengelyek az N1 és N2 ismeretlen erők mentén vannak irányítva. Az egyensúlyi egyenleteket alkotjuk:

A GOST 8509-72 táblázatok szerint kiválasztjuk a rúd keresztmetszetét:

az első rúdszög alakú, egyenlő acél acélhoz 36x36x4

a második rúd szögletes, egyenlő acél acél 28x28x3

Számítsa ki a feszítéseket a rúd keresztmetszetén az elfogadott területeken

mi több [# 963; ] be

az ilyen felesleg megengedett;

amely kevesebb, mint [# 963; ] be

5. példa Annak meghatározására, a keresztirányú méreteinek szakaszok betétek rudak (2.7 ábra, a.) Ha a megengedett feszültség-zheniya Steel [# 963; cx] = 140 N / mm 2 Wood [# 963; g] = 13 H / mm 2.

Tekintsük az A csukló egyensúlyát, mivel egy adott terhelést és a rudakban a szükséges erőket alkalmazzuk erre a pántra.

1. Felszabadítjuk az A csuklót a kötésektől, és azok hatását az N1 és N2 reakciókra cseréljük. Az A csuklón fellépő erőket és a kifejtett erőket az 1. ábrán mutatjuk be. 2.7, b. Elértük a konvergens erők repülő rendszerét, amely egyensúlyban van.

2. Válasszon egy koordinátarendszert, és írja össze az egyensúlyi egyenleteket:

A rudak szükséges keresztmetszete

6. példa Egy AB homogén gerendát három keresztmetszetű 1, 2, 3 acél rudak támasztanak = 20 mm (2.8. Ábra). A gerenda nyíróvonalának ereje Q = 10 kN. Határozza meg az egyenletesen elosztott terhelés megengedett intenzitását [q], ha a rúdanyag megengedett feszültsége [# 963; ] = 160 N / mm2.

1. Határozza meg a rudaknál keletkező erőket. Az egyenletesen elosztott terhelés Q ereje és az N1 erők hatása alatt. N2 és N3 a gerendák rúdjaiban egyensúlyban van.

2. Összeegyezzük az egyensúlyi egyenleteket:

3. A kapott egyenletek megoldása:

N3 nagyobb, mint N1 és N2. Ezért a 3 rúd keresztmetszete veszélyes.

4. A 3. rúd szilárdsági állapota:

Helyettesíti az N3 értékét:

5. Az u-re vonatkozó megoldás és a számértékek helyettesítése:

7. példa Egy keresztmetszetű acélrúd, amelynek átmérője d = 20 mm, P = 65 kN erővel van megnyújtva. Ellenőrizze a rúd szilárdságát, ha az erőt ad # 963; = # 963, t = 300 N / mm2 és a szükséges biztonsági tényező [n] = 1,5.

A rúd keresztmetszetében fellépő feszültségek,

Becsült biztonsági tényező

Ezért feltételezhetjük, hogy a rúd ereje elegendő, mivel a tervezési állományi tényező jelentéktelen (3%) a szükségesnél kevesebb.

Tesztelje a kérdéseket és feladatokat

1. Milyen belső erő tényezők keletkeznek a gerenda keresztmetszetében a feszültség és a tömörítés során?
2. Hogyan nyúlnak ki és nyúlnak ki a rugalmas erők a keresztmetszet felett? (Használja a sík szakaszok hipotézisét.)
3. Milyen feszültség merül fel a keresztmetszetben a nyújtás és a sajtolás során: normál vagy tangenciális?
4. Hogyan alakulnak ki a feszültségek a keresztmetszet során a feszültség és a tömörítés során?
5. Írja le a normál feszültségek feszültség és kompresszió alatt történő kiszámítására szolgáló képletet.
6. Milyen a hosszirányú erő és a normál feszültség jele?
7. Mi mutatja a hosszirányú erő diagramot?
8. Hogyan változik a feszültség, ha a keresztmetszet négyszeresére nő?
9. Melyik egységben mértük a feszültséget?