pontonkénti konvergencia

Ebben a kifejezést, vannak más célra, lásd. Konvergencia.

A matematika. pontonkénti konvergencia a beállított szekvenciák funkciók - egyfajta konvergenciát. ahol minden egyes pontja a készlet van rendelve egy határa sorozata pixel értékek sorrendben ugyanazon a ponton.

Funkció így meghatározott az úgynevezett korlátozó funkció a szekvencia vagy annak pontonkénti határértéket. ugyanakkor azt mondta, hogy ez a sorozat konvergál pontonkénti a határ funkciót.

Egy erősebb formája konvergencia - konvergencia egyenletes. ha a funkcionális szekvencia, konvergál egyenletesen. Ez a szekvencia is konvergál pontonkénti. de fordítva nem. Annak érdekében, hogy korlátozzák a pontonkénti szekvenciát egységes kell ellátnia Cauchy kritérium.

A fogalom a pontszerű konvergencia természetesen át a család funkcionális és funkcionális sorozat.

meghatározás

enged $\backslash \backslash >\; \_\; ^$ - a sorozat funkciók $f\_n\; \backslash \; colon\; X\; \backslash \; to\; \backslash \; mathbb$ ($n\; =\; 1,2,\; \backslash \; dots$), ahol $X$ - domain, közös az összes családi funkciók.

Fix pont $x\; \backslash \; in\; X$ és megvizsgálja a numerikus szekvencia formájában $\backslash \; (X)\; \backslash >\; \_\; ^$.

Ha ez a szekvencia jelen van (végleges) határérték, a lényeg $x$ limit lehet társítani ezt a sorozatot, ez könnyedén $f\; (x)$:

Ha figyelembe vesszük az összes pontot a készlet $E\; \backslash \; részhalmaza\; X$, ahol az említett határérték létezik, ez lehet határozni egy függvény $f\; \backslash \; colon\; E\; \backslash \; to\; \backslash \; mathbb$.

Így egy bizonyos funkciót nevezzük pontonkénti határ szekvencia családok funkciók $\backslash \backslash >\; \_\; ^$ a forgatáson $E$:

$f\_n\; \backslash \; f\; \backslash \; quad\; \backslash \backslash \; Leftrightarrow\; \backslash \; left\; (\backslash \; forall\; x\; \backslash ,\; E\; \backslash \; quad\; f\_n\; (x)\; \backslash \; f\; (x)\; \backslash \; quad\; n\; \backslash \; a\; \backslash \; infty\; \backslash \; right)$,

de a család is $\backslash \backslash >\; \_\; ^$ Azt mondja, hogy konvergál pontonkénti a funkció $f$ a forgatáson $E$.

A koncepció a pontszerű konvergencia bizonyos értelemben, ellentétben a koncepció egyenletes konvergenciája. pontosabban,

Ez az állítás erősebb, mint az állítása pontszerű konvergencia: minden egyenletesen konvergens funkcionális szekvencia konvergál pontonkénti, hogy ugyanazt a határértéket funkció, de a fordítottja általában nem igaz. Például,

$\backslash \; Lim\_\; x\; ^\; n\; =\; 0$ pontonkénti intervallumon [0,1), de nem egységesen, a [0,1).

Pontonkénti határa sorozata folytonos függvények nem lehet folytonos függvény, de csak abban az esetben, ha a konvergencia nem egyszerre és egyformán. Például, a függvény

Tart a értéke 1, ha x egész szám, és 0, ha x nem egész szám, és ezért nem folyamatos az egész számok.

Az értékek fn funkció nem feltétlenül kell, hogy valós, és tartozhat bármely topologikus tér, így a koncepció pontszerű konvergencia értelme. Másrészt, az egyenletes konvergencia nem, általában elmondható, hogy a jelentéssel funkciókat értékek topologikus terek, de van értelme a konkrét esetben, amikor egy topologikus tér fel van szerelve az intézkedést.

Pontonkénti konvergencia ugyanaz, mint a konvergencia a terméket topológia a YX helyet. Ha Y jelentése kompakt. Ezután, a Tikhonov tétel. YX helyet, mint a CD-t.

A mértékelmélet

Az intézkedés elmélete bevezeti a konvergencia szinte mindenütt sorozatából mérhető függvények. definiált mérhető helyet. amely magában foglalja a konvergencia szinte mindenhol. Egorov tétel kimondja, hogy a pontonkénti konvergencia szinte mindenütt a készlet véges intézkedés következtében egyenletes konvergenciája a forgatáson csak valamivel kisebb.

Add beszámolót a cikk „pontonkénti konvergencia”

A járat leíró pontonkénti konvergencia

Prince Vaszilij nézett lenyűgöző Pierre. - Tudom, hogy a helyes forrásokból, hogy az özvegy császárné, érdeklődéssel az egész ügy. Tudod, ő nagyon kedves Helen.
Többször Pierre fog beszélni, de egyrészt, Prince Vaszilij nem engedte rá, másrészt, Pierre maga félt kezdenek beszélni a hang a határozott elutasítás és egyet, amit szilárd elhatározása, hogy válaszoljon a apósa. Ráadásul a szó a szabadkőműves alapszabály, „kelj gyengéd és barátságos”, emlékezett vissza. Összerezzent, pirulás, emelkedett és süllyedt, dolgozik vele a legnehezebb az életében igazán - mondja kellemetlen az emberi szem nem tudja megmondani, hogy mi az ember várható, bárki volt. Annyira megszokta, hogy engedelmeskedjenek, hogy a hang a gondatlan önbizalma Prince Vaszilij, és most, hogy úgy érezte képtelen ellenállni; de úgy érezte, hogy amit mond most, függ az egész jövőbeli sorsát menjen, hogy ő egy régi, régi út, illetve az új, amely olyan vonzó volt, rámutatott, hogy neki a szabadkőművesek, és szilárdan hitte, hogy találni újjászületés egy új életre.
- Nos, kedvesem, - viccesen azt mondta Prince Vaszilij - most mondd meg az „igen”, és én írom a saját, és megöljük a zsírsejtek. - De Prince Vaszilij nem fejezte be a vicc, mint Pierre veszettség az arc, amely hasonlított az apja, de nem nézett a szemébe az ő közvetítője, azt mondta suttogva:
- Duke, nem hívom neki: Menj el, kérlek, menj! - Felugrott, és kinyitotta az ajtót.
- Kövesse ugyanaz - ismételte magában hitetlenkedve és boldog kifejezés zavart és félelmet, látható személy herceg Vaszilij.
- Mi a baj? Beteg vagy?
- Go! - Egyszer azt mondta remegő hangon. És Prince Vaszilij elhagyta anélkül, hogy bármilyen magyarázatot.
Egy héttel később, Pierre-bye új barátok, a szabadkőművesek, és hagyja őket nagy összegeket jótékony célra, balra a nevüket. Az új testvérei neki leveleket a Kijev és Odessza, mert ott a szabadkőművesek, és megígérte, hogy írjon, és vezesse őt az ő új tevékenységet.

Az ügy Pierre és Dolokhov volt elcsendesedett fel, és annak ellenére, hogy a betegség súlyosságától, majd szuverén elleni párbajok vagy mindkét ellenfél, sem azok másodpercig nem sérült meg. De a történet a párbaj megerősíti Pierre törés a feleségével, hogy nyilvánosságra hoz. Pierre, aki úgy nézett ki leereszkedő, leereszkedő, amikor törvénytelen fia volt, aki megsimogatta, és dicsérte, amikor ő volt a legjobb a vőlegény az Orosz Birodalom, házasság után, a menyasszony és anyák semmi várnak tőle, sokat vesztettünk a közvélemény, a több hogy nem tud, és nem akar a curry mellett a közvélemény javára. Most egyedül hibáztatták azért, ami történt, azt mondták, hülye féltékeny, ugyanazok a görcsök vérszomjas düh, mint az apja. És amikor, miután Pierre távozása Helene visszatért Petersburg, ő nem csak megengedett, de egy árnyalattal tisztelet miatt neki szerencsétlenség által elfogadott barátaikat. Amikor a beszélgetés fordult a férje Helene feltételezett méltóságteljes kifejezést, amit - bár anélkül, hogy észrevennénk értékét - a jellegzetes tapintat, megtanulta magát. Ez a kifejezés azt mondja, hogy nem merte panaszkodnak, elviselni a szerencsétlenség, és a férje egy kereszt küldött neki az Isten. Prince Vaszilij véleményét fejezte ki nyíltan. Vállat vont, amikor a beszélgetés fordult Pierre és mutatva a homlokán, azt mondta:
- Un cerveau Fele - je le disais toujours. [Half-crazy - Mindig azt mondta, hogy.]
- Azt mondta, az első - mondta Anna Pavlovna Pierre - Aztán csak azt mondta, először is (ő ragaszkodott hozzá, hogy prioritás), akkor értelmetlen fiatalember elrontotta a züllött elképzeléseit. Azt mondta, így akkor is, ha minden csodálta őt, és ő éppen visszatért külföldről, és emlékszik rám, mint azon az estén mutatkozott a Marat. Hogyan ért véget? Abban az időben nem akartam ezt a házasságot, és azt jósolta, hogy minden fog történni.
Anna Pavlovna továbbra is, hogy a szabad nap, mint esténként, mint korábban, és az a fajta, hogy ő egyedül volt az ajándék ustroivat, este, ami megy, egyrészt la creme de la valóságos bonne Societe la Fine Fleur de l ' lényegében intellectuelle de la Société de Petersbourg, [a krémet a jó társadalom, a színe a szellemi lényege Petersburg társadalom] mint mondta Anna Pavlovna maga. Ezen túlmenően, kifinomult választás a társadalom, az esti Anna Pavlovna megkülönbözteti az a tény, hogy minden egyes alkalommal az esti Anna Pavlovna szolgálta a közösség egy valami új és érdekes arc, és sehol sem ezeken felek nem beszélnek olyan tiszta és erős fokú politikai hőmérő, amelyen állt a hangulat legitimista bíróság Szentpétervár társadalomban.