Mi a logikai algebra, vannak példák (lásd)
Én is szeretnék reagálni az adott kérdésre vonatkozó megnyitása az alapító a matematikai logika D.Bulem algebra, ő tiszteletére nevezték el. Boole-algebra lehet használni során a matematikai logika, mint egy modell, hogy tanulmányozza a klasszikus ítéletlogika. Akik tanulmányozták, ő tudja, hogy ebben az esetben 0 nevezzük hazugság, 1 - igazság. Kifejezések, amelyek logikai operátorok és változó - ez egy propozicionális formában.
Nézzük laknak meghatározásának szükségességét propozicionális logika, ami azt bizonyítja, példákkal.
Nyilatkozat - ez kijelentő mondattal, amiről azt mondhatjuk, hogy igaz-e vagy hamis.
A: Moszkva - Oroszország fővárosa - mondta, és igaz.
A 2 + 2 = 5 - egy hamis állítás.
2 + 2 - nem mondja, mert tekintetében ez nem lehet azt mondani, hogy ez igaz, vagy hamis.
Nem vagyunk érdekeltek mind a logikai művelet, csak a kötőszó (logikai szorzás), diszjunkció (logikai kívül) és a tagadás.
Összefüggésben a két említett kimutatások az új nyilatkozat, jele A / \ B igaz akkor, ha mindkét állítás igaz.
Diszjunkcióját két állítás az úgynevezett komplex mondatban jelöljük A \ / B, hamis akkor, ha mindkét állítás hamis.
Tagadás mondat megnyilatkozás A jelöljük / A (nem), a hamis akkor és csak akkor, ha az állítás igaz is.
Mi képezik az összefüggésben diszjunkció nyilatkozatok A és B (lásd. Fent), és a tagadás megnyilatkozás A.
A / \ B: Moszkva, Oroszország fővárosa és 2 + 2 = 5 (Union és megfelel) - összefüggésben hamis (lásd a harmadik sorban az igazság táblázat érte - 1,2,4 oszlopok.).
A \ / B: Moszkva - Oroszország fővárosa, vagy 2 + 2 = 5 (egyenértékű unió vagy) - diszjunkció igaz (lásd a harmadik sorban az igazság táblázat neki - 1,2,5 oszlopok.).
/ A: Ez nem igaz, hogy Moszkva - Oroszország fővárosa (és a következők lehetnek: Moszkva - nem a főváros Oroszország) (ami megfelel a részecske nem) - a tagadás hamis (lásd a harmadik sorban az igazság asztal tagadás - 1,2,3 oszlopok.).
Az alábbiakban egy összefoglaló táblázatot az igazság, amelynek tagjai mind az öt műveletek (van 2 lépésből áll: a hatása és az egyenértékűség, lásd a hatodik és a hetedik oszlop.), De a meghatározás Boole algebra, nem vesznek részt).
És most pontosan definiáljuk logikai algebra (lásd. Itt).
Boole algebra nem üres halmaz A két bináris műveletek / \ (analóg kötőszók) \ / (analóg diszjunkciót), egyértékű művelet / (analóg tagadás), és két speciális elemet: 0 (hamis) és 1 (vagy TRUE) úgy, hogy a bármely eleme egy a, b és c a több egy igazi következő axiómák:
a / \ (b / \ c) = (a / \ b) / \ c a \ / (b \ / c) = (a \ / b) \ / c asszociatív
a / \ b = b / \ a a \ / b = b \ / a kommutativitás
a / \ (a \ / b) = a a \ / (a / \ b) = a abszorpciós törvényi
a / \ (b \ / c) = (a / \ b) \ / (a / \ c) a \ / (b / \ c) = (a \ / b) / \ (a \ / c) disztributivitás egy műveletek, az egyéb
a \ / / a = 1 a / \ / a = 0 komplementaritás
Megjegyzés: A művelet köti össze a két elemet unary - egyik eleme.
Megjegyzem, hogy Boole algebra széles körben használják a gyakorlatban. Az érdeklődők számára, megnézem itt ez a színes dolgokat .. ami azt mutatja, hogy
És algebra tálcák venni.
Boole algebra által létrehozott George Boole és továbbfejlesztett számos más matematikusok logikai kifejezés felvételi rendszer. Ezt követően nőtte fontos tudományág - a matematikai logika. Széles körben használják a programozás.
A Boole algebra, azonosítani többféle műveleteket. Például tagadása a művelet kifejezhető „kifejezést, ha A igaz, akkor a kifejezés hamis B”. Például, ha ez igaz, az „a vonat jön túl későn,” hamis, az „én a tetejére a fesztivál.”
az összeadást (operandus), hogy van egy nehéz vállalkozás, amely csak akkor igaz, ha mindkét fél igaz. Például: „ha egy játék érdekes lesz, nem alszom.”
OR logika azt jelenti kifejezés, amely igaz, ha az igazság, vagy tagja a maga részéről, vagy a második. Például: „ő lesz az időben, ha egy taxit, vagy képes egy motorkerékpár.”