Megtalálása inverz mátrixot megoldások példákkal
Megtalálása egy inverz mátrixot használva a csatlakozómodulok mátrixot
Ha egy négyzetes mátrix az egység mátrix a jogot arra, hogy befejezze a ugyanabban a sorrendben, és segítségével elemi transzformációk fölött vonalak biztosítása érdekében, hogy az elsődleges mátrix a bal oldalon, válnak a készülék, a kapott jobbra visszafordítani az eredetihez.
Feladat. Ahhoz, hogy megtalálja az inverz mátrixot a adjoint mátrix.
Határozat. Mi rendelni egy adott mátrix egység mátrix jobbra a másodrendű:
Mi vonjuk az első sorból a második (az adott elem az első sorból vonjuk ki a megfelelő elem a második sorban):
A második elvesszük az első két sor:
Az első és a második sorban cseréljük ki:
A második elvesszük az első két sor:
A második sor megszorozzuk (-1), és hozzáadni az első sorban egy második:
Tehát a bal kapott az identitás mátrix, így a mátrix jobb oldalán (a jobb oldalon a függőleges vonal), az inverze az eredeti.
Így azt látjuk, hogy
Ha egy bizonyos szakaszában a „bal” kapott mátrix üres karakterlánc. ez azt jelenti, hogy az eredeti nem fordított mátrixba.
Könnyű eljárás másodrendű mátrix
Egy mátrix másodrendű kicsit megkönnyítheti találni az inverz az alábbi algoritmus:
1. lépés: megtalálni a determinánsa egy adott mátrix, ha az egyenlő nullával, akkor arra a következtetésre jutunk, hogy a fordított mátrix nem létezik, egyébként folytassa a következő lépésben.
2. lépés: Az elemek a fő átlós megfordult, és a másodlagos átlós elemek változtatni a jel.
3. lépés: Osszuk az összes elemet és megkapjuk az inverz mátrix.
Feladat. Találja meg az inverz mátrix a
Határozat. 1. lépés. akkor a fordított mátrix nem létezik.
Válasz. Mivel a meghatározója a mátrix nulla, akkor nincs visszacsatolás.
Feladat. Találja meg az inverz mátrix a
Határozat. 1. lépés: Keresse meg a meghatározó:
Megtalálása inverz mátrix segítségével mátrix Unió
Matrix nevű egységet egy négyzetes mátrix. ha a mátrix elemei a kofaktorokat a megfelelő elemek a mátrix.
Ez a következő jellemzőkkel bír:
Aztán, ha. akkor. majd
Így a mátrix szövetkezett, ha, és csak akkor, ha a nem-degenerált.
Feladat. Keresse az inverz mátrixot a mátrix
Határozat. Kiszámoljuk a meghatározója a mátrix:
Mivel a determináns értéke nem nulla, a mátrix egy inverz. Az inverz mátrixot a mátrix adja meg:
Találunk szövetséges mátrixban. Ahhoz, hogy ezt elérjük, kiszámítja a cofactors a mátrix elemei:
Átültető mátrix (azaz a mátrix oszlopait sorok köze azonos számú):