Előadás 4 elem kvantum statisztikák
Elements kvantum statisztikák
Quantum és a statisztikai valószínűsége. A koncepció a valószínűség egyaránt széles körben használt statisztikai és a kvantum-nick szőr, de a jelentése a valószínűség ezeken a területeken a fizika jelentős különbségek etsya. Ha figyelembe vesszük a de Broglie hullám incidens a képernyőn, akkor írja le-Vaeth mozgás egy elektron egy határozott lendületet, hanem egy meghatározatlan koordináta. Ilyen elektron egyformán valószínű, hogy eléri bármely pontján a képernyőn. Mielőtt az a képernyőn, akár egyetlen elektron sem volt határozott álláspontja.
A klasszikus statisztika, éppen ellenkezőleg, van egy nagy számú azonos részecskék - atomok vagy molekulák, amelyek mindegyike az adott pillanatban van egy pontos helyét és mozog egy bizonyos sebesség. Itt a valószínűsége abból a tényből ered, hogy figyelembe vesszük a makroszkopikus tulajdonságainak nagy rendszerek, amelyekben a részleteket a mozgás az egyes atomok és molekulák nem voltak szignifikánsak. Ezáltal lehetővé válik, hogy adja meg, például, a részecske sebességeloszlás és beszél a részecskék aránya a sebességek az említett tartományban. Ha van dolgunk együttese mikrorészecskék, amikor meg kell vizsgálni a leírás a statisztikai tulajdonságokkal kapcsolatos saját kvantummechanikai viselkedését, és az a tény, hogy van egy nagy számú azonos részecskék.
A legegyszerűbb módja, hogy kialakítsa és megoldani a problémákat a statisztikus fizika szempontjából a fázis helyet. egy sajátos esete, amely - fázis SVOCs Coast. Már találkoztunk a tanulmány a nemlineáris rezgések és önálló oszcilláció. Általában a fázis helyet a rendszer s szabadsági fokkal a tér, a koordinátatengelyeken melyek azok az értékek, s és s koordináta qi impulzusok pi rendszer. Így az F méret zovogo tér egyenlő 2s. A terméket fázis térkoordináták nevezett fázis térfogata. Mind a rendszer ko-op-os állás, hogy egy adott helyzetben a fázis tér (fázis pont), és a mérhető állami nenie idejű rendszer leírása fázis pályáját. A class-helyzetben-klasszikus fizika, a fázis pont megadható tetszőleges pontossággal.
A kvantummechanikában a határozatlansági elv Nakło dyval og korlátozás megállapításának pontosságát a fázis koordinátákat. A fázis pont csak akkor tudjuk mondani, hogy ez az elemi cella fázis térfogata
Így a száma kvantumállapotok g. tartalmazta a fázis térben , ott
Quantum ideális gázok. A tanulmány a statisztikai tulajdonságok természetes kezdeni az ideális gáz - egyszerű noninteracting részecske rendszerek. Valamennyi N részecskék ideális gáz 3 szabadságfok. Ezért a dimenziója a fázis helyet a gáz 6n. Ebben az esetben a fázis tér ideális gáz van bontva független podprostrastva - koordináta és impulzus, 3 n minden dimenzióban. Annak a valószínűsége, hogy megtalálják a részecske ideális gáz bármely pontján a mennyiség ugyanaz, amikor is az fázisú sejt koordináta podprostrastva töltve egyaránt.
Kiszámítjuk az átlagos száma a részecskék egy bizonyos impulzus értéket pi vagy energia Ei. Ez az érték
Ez az úgynevezett lakosság a energiaszintet. Van gif „name =” object5 „align = absmiddle width = height = 35 27> - a részecskék számát energiák tartományban legfeljebb - a szám a kvantumállapotok ebben az energiában tartományban.
A klasszikus statisztikai többsége tulajdonságainak ideális gáz nem függ a tulajdonságait alkotóelemeire. A kvantummechanikában részecskék vannak osztva két osztályba - fermion (vagy több teljesen - részecskék engedelmeskedik Fermi-Dirac statisztikát) és bozonok (részecskék engedelmeskedik Bose-Einstein statisztikát), a statisztikai tulajdonságok alapvetően különböznek. fermion centrifugálási egységekben fél-egész :. Fermionok engedelmeskednek a Pauli-elv. Fermion jelentése például elektron. Az elektronok negatív töltésű, így képezhetnek ideális gázt nagy vagy alacsony nyomás és magas hőmérséklet, vagy ha azok töltés kompenzálja elosztott térben pozitív töltést. A spin bozonok szempontjából a nulla vagy egy egész :. Bozonok nem engedelmeskedett a Pauli-elv, ugyanabban az állapotban bármennyi lehet őket. Különösen bozon fotonok, néhány nucleus atomot február 4. Ő és néhány egyéb részecskéket. Fotonok alig kölcsönhatásban vannak egymással és a rajz-alkotnak tökéletes gáz.
Továbbá végtagok az elemi cella térfogata fázist kvantum statisztikák eltér a klasszikus és is köszönhető, hogy az elv megkülönböztethetetlen híd azonos részecskék, amely szerint az a rendszer állapotát, különböző csak permutáció yuschiesya-szerű részecskék fizikailag nem megkülönböztethető. Ezért, még a nem-kölcsönható kvantum részecskék egymástól nem függetlenek-are-mymi. Beállási fermion foglalt állapotot miatt kapott-Tzipa Pauli lehetetlen. Ezzel szemben a lakosság az állam bozonok lehet önkényes. Ez a különbség vezet minőségi különbségek a viselkedését rendszerek noninteracting hatású fermionok és bozonok átlagos népesség szinten közel van egyhez, vagy felette. Ez lehetővé teszi, hogy beszélni kétféle ideális kvantum gázok: Bose gáz és a Fermi gáz.
^ Bose-Einstein eloszlás. Planck forgalmazás. Mert bozonok függőség átlagos betöltési számok az államok energia Ei az abszolút hőmérséklet T adják
ahol k - Boltzmann állandó, - kémiai potenciálja a rendszer. A kémiai potenciálja a rendszer az úgynevezett szükséges energia részecskék eltávolításához a rendszerből a izobár-izoterm körülmények között. Mert bozonok, és így a kitevő nemnegatív minden energiát. A határ, növekszik és -1 távon a nevező általános képletű (4,4) elhanyagolható. Bose-Einstein eloszlás válik Maxwell eloszlás
Itt a normalizációs konstans, és ezért a kémiai potenciál megtalálható a feltétellel, hogy az összeg a betöltési számok számának gázrészecskéket N
Egyenletből (4.5), hogy az arány a populációk határozza meg ideje-felületi energia szintek
és T = 0 csak akkor tölti fel a minimális energia. Ezt a jelenséget nevezzük Bose -kondensatsiey. Meg kell jegyezni, hogy az anyag marad az ideális gáz lecsapódik a gáz egy normál Leniye hajlamosak bozonok folyékony alacsonyabb hőmérsékleten találkozni egy kvantum-SRI álló irreleváns. Bose -kondensatsiya nyilvánul ilyen makro-SKO-scopic fizikai jelenségek, mint a szupravezetés, szuperfolyékonyság, indukált emisszió fény-MENT. Ezek a jelenségek alapján a technikai fejlődés számos technológiai területen.
A fotonok, például = 0. és az elosztó (4.4) sokkal egyszerűbb és formáját ölti a Planck-eloszlás.
Fonon. Az előadás 5. [4], figyelembe vettük a terjedése a folyamatos rugalmas közegben, hogy nem figyeltünk annak belső szerkezetét. Gázok és folyadékok amorf média, ez a közelítés nem torzíthatja a képminőség jelenség. Azonban a tanulmány a terjedése a kristályok és hőkapacitása nem veszi figyelembe a periodikus szerkezet az anyag már nem lehetséges.
Mint minden rendszer, hullámterjedés a kristály miatt a rugalmas kölcsönhatása a szomszédos elemek. A kristályokat rugalmas erők kapcsolódó atom. Ők tudják, hogy kétféle rezgéseket. Különösen csak keresni ezeket az ingadozásokat a terjedési hullámok nagy hosszúságú.
Az egyik esetben, a szomszédos atomok található a szegmens sokkal kisebb, mint a hullámhossz változik ellentétes fázisú. A tömegközéppont az elemi cella a kristály ezen rezgések helyben marad, ami megfelel a fázisú módban (lásd. 2. előadás a [4]). Ha a rács váltakozásából áll kétféle atom, az oszcilláció zajlik egymáshoz képest sublattice. Ezek a rezgések az úgynevezett optikai. Optikai rezgések nem írható le folytonos közegben modell szerint.
Egy másik típusú egyirányú rezgések által okozott elmozdulása atomok a kristályrácsban, amely nem változtatja meg a távolságot a szomszédos atomok (fázisú módban). A nagy hullámhossz határérték ezen rezgések vezethet betétek rács oszcillációk egészére. Ha az ilyen típusú oszcillációk Crystal-kristályrácsban lehet közelíteni egy folyamatos, homogén modellt. Ilyen ingadozásokat hanghullámokat.
Belső mozgás a közeg lehet leírni két módon. A - Az első, a fölött valósítható meg tudja határozni a relatív mozgás a alkotó részecskék a részecske környezetet. A - A második kollektív lehetséges módszer, amelyben a mozgás a belső mozgás a közeg minősül szuperpozíció mozgások mindegyikében, amely magában foglalja az összes részecskék. Különösen lehetséges kiterjesztését az ilyen teljes mozgású, amelyben minden kollektív mozgás lehet benyújtani külön-külön. Például, ha az energia a belső mozgás a kristály kicsi, akkor mindig lehet oldani egy sima egyszínű hullám szaporító függetlenül. A hipotézis szerint a de Broglie hullám társított monokromatikus részecske (kvantum) energiája, amely kapcsolatban áll a hullám frekvencia arány
Quantum hanghullám nevezik - fonon. Phonon ingatlan közel a tulajdonságait fotonok. Így a fononenergia kapcsolódik azok gyakoriságát, valamint a fotonok (egyenlet 4.9). Fonon, mint a fotonok engedelmeskedik Bose statisztika. A nyelv a kristályrács fonon fűtési növelését jelenti fonon gáz hőmérsékletét. Amikor kis vibráció amplitúdója tökéletes kristályok és optikai hanghullámok függetlennek tekinthető. Továbbá, nem lépnek kölcsönhatásba egymással ebben az esetben, és a különböző fonon, hogy a fonon gáz mondható ideálisnak. Ezután a forgalmazási funkciót által leírt képlet hasonló Planck-formula a spektrális sűrűsége által emittált fotonok egy fekete test (4.8). A valós körülmények között kristályok fonon gáz idealitás jól végezzük szokásos körülmények között.
Fononok részecskéket mutatnak jellemző tulajdonságok, azonban ezek nem alapvető részecskék, hanem úgy tűnik, mint gerjesztésre kondenzált médiában. Ezért fonon vannak quasiparticles.
^ Fermi-Dirac eloszlás. Ha a Bose mozgó részecskék egyáltalán az alapállapot, majd fermion - részecskék fél-egész centrifugálási jelenlétében két részecske egy kvantum állapotban a dohányzás Pauli-elv. Ennek megfelelően a fermionok energiaelosztás több kiterjesztett karakter. Meg van írva a formájában
Ez az úgynevezett elosztási Fermi-Dirac. A kémiai potenciálja a megoszlása (4.10) lehet pozitív vagy negatív. Ebben az esetben, mivel minden érv teljes összhangban a Pauli-elv. Magasabb gerjesztési energiák, mint ez, és (4.4) lesz a klasszikus Maxwell eloszlás.
A hőmérséklet abszolút nulla értéke a függvény megváltoztatja hirtelen azon a ponton. Ha valami, és amikor a betöltési számok nullával egyenlő. Így az elosztó válik lépést formájában (folytonos vonal az ábrán. 4.1).
Az átmenet államonként töltött nulla töltés számok történik a környezetében a szélessége a kémiai potenciál, és a lépés erodálódott (szaggatott vonal mutatja. 4.1).
^ Az elektron gáz fémek. Az elektronok a fém viselkednek közel ideális Fermi gáz, mint a kölcsönös taszítása területén szinte teljesen kompenzálni pozitív töltésű ionok a kristályrács. Alacsony hőmérsékleten minden állam energia tele vannak elektronok. Az érték ebben az esetben a név a Fermi energia és jelöljük.
Ezért az államok száma energiákkal alacsonyabb, mint a Fermi energia egybeesik az elektronok száma. F AZOV térfogat ideális egyetlen részecske-gáz a terméket geometriájú richea-ég V térfogata a mennyiség impulzusok térben. Mivel az energia nem függ az irányt-impulzus, az elemek és a csomagolási fázis térfogata megfelelő vezetőképes-energia intervallumban hozzáadásával érjük elem-tary térfogatú megállapítás schihsya-prefektúra fixpontos távolságot. összegezve az eredmény golyós nek réteg (ábra. 4.2). Figyelembe véve a két lehetséges érték a spin az elektronok száma a V térfogatban expressziót kapjunk. A sűrűség dN / V elektronok a kapcsolatát impulzusenergia és lesz egy
A teljes száma vezetési elektronok egységnyi térfogatú fém megtalálható integrálásával expressziós (4.7):
Ha veszünk egy tipikus koncentrációja az elektronok a fém n = 6 x 10 28 m -3. az
= 9 × 10 -19 J = 5,4 eV. (4.13)
A hagyományos kvantum nincs gáz molekulák, mint az energia érhető el, ha a T
Tesztelje tudását
Mi a különbség a valószínűsége a statisztikus fizika a valószínűségek a kvantummechanika?
Miért van egy véges számú kvantumállapotok egy bizonyos fázisban tér?
Ábrázoljuk a Bose-Einstein eloszlás.
Az összefüggés a megoszlása a Bose-Einstein és Planck-képlet?
Mi a különbség a foton phonon?
Mi a Fermi-Dirac eloszlás?
Miért elektronkibocsátó fém lehet tekinteni, mint egy ideális Fermi gáz?
Kvantummechanikai és a statisztikai valószínűsége.
Quantum ideális gázok.
Bose-Einstein eloszlás.
Fermi-Dirac eloszlás.
Az elektron gáz fémek.
Lecture 6 nemlineáris reaktív elemek nemlineáris induktivitást elemek
Nemlineáris induktív elemeket tartalmaznak tekercsek seb egy mag ferromágneses anyagból
Lecture 3 nemlineáris áramkör nemlineáris áramköri elemek
A nemlineáris áramkörök olyan áramkörök, amelyek paraméterei függenek áram és feszültség, tehát tartalmazzák a nemlineáris elemeket.
8. Orієntovany perelіk pіdsumkovogo teljesítmény vezérlő
Tárgy ob'єkt eljárás i zadachі statisztika. Organіzatsіya állami statisztikák Ukraїnі
Tárgy osnovnі ponyattya, az alany a statisztikai módszerek
Tse i vіdnositsya statisztikák - odnієyu alapvető distsiplіn a sistemі ekonomіchnoї osvіti nayvazhlivіshoyu i csendes, HTO vibrat statisztika.