Kiszámítása az exponenciális függvény online kalkulátor
Exponens (száma e) - irracionális szám megközelítőleg egyenlő 2,71828. Az e szám fontos szerepet játszik a differenciál-és integrálszámítás, és használják szinte minden kutatási területen. Az ilyen száraz matematikai definíciója nem hozta nyilvánosságra a lényege a fizikai értelmében a kitevő. Tekintsük a részleteket.
Hogy mit jelent a szám e
Pi nem egyszerűen egy irracionális szám, egyenlő 3.1415, és ugyanaz az összes esetben, az arány a kerülete, hogy az átmérő. Hasonlóképpen, a számos e saját jelentését.
Kiállító - ez az alap aránya növekedésének minden növekvő folyamatokat. Bármennyi lehet tekinteni, mint egy nagy, négyzet alakú - a skálázott tér egység, minden oldalú háromszög - megnövekedett vagy csökkent szabályos háromszöget, jól és minden növekedési faktor is képviselteti magát egy skálázott tényező e.
Ez a művelet számos e megadja a lehetőséget, hogy meghatározzák a növekedési ütem olyan helyzetekben, mint például a népességnövekedés, a kamathalmozódásból a betét vagy az összeget a felezési radioaktív anyaggal.
diszkrét növekedés
Mint alapvető példája egy folytonos megkétszerezése rendszer okozhat szaporítását baktériumokban, amely megduplázza minden nap. Ha megduplázása egyszer fordul elő, akkor matematikailag is kap 2 az első fokú, hogy csak 2. Ha duplázódásig x-szer, majd végül megkapjuk a 2 x teljesítmény baktériumok, a pénz, vagy bármilyen más.
Azonban a rendszer nem lehet megváltoztatni két alkalommal, és például 20% vagy 120%. Ebben az esetben tudjuk képzelni duplájára, nem pedig egy kettes, hanem egy 1 + 1 vagy 1 + 100%. Ebben a felvétel tudjuk helyettesíteni bármilyen növekedési faktor, és átveheti a növekedés formula, mint:
Növekedés = (1 + erősítés) ^ x,
ahol x - a szám a növekedési ciklus.
Ennek köszönhetően a képlet, akkor láthatja, hogy mennyi baktérium megkapjuk egyetlen sejtből 30 nap után. Azonban a baktériumok vannak osztva különálló, vagyis addig, amíg az új cella nem alakult a nap folyamán, nem ő lesz képes előállítani az új szervezetekre. Alkalmazása ezt a képletet a pénzt, akkor kap egy teljesen más eredményt.
folyamatos növekedés
Kiszámításakor a kamat a pénz nem diszkrét és folytonos növekedését. Ha a betét felhalmozott nyereség egy pár fillérekért, a pénz már kezdi meghozni a profitot. Nincs szükség, hogy várjon, amíg a „született” egy dollár, amely megosztja a hasonlóság a baktériumok. Kellően fejlett -os, ami létrehoz egy mikropribyl.
Képzeljük el, hogy már befektetett $ 1 egy üzleti, amely azt ígéri 100% -os profit egy év alatt. Ez azt jelenti, hogy mi lesz a növekedés:
Bevétel = (1 + 1) ^ 1 = 2
Csak $ 2 - ritka. Azonban, ha elosztjuk az év két féléves, mi lesz 50 centet minden hat hónapban. A kapott cent már önállóan generál nyereséget, majd a képlet fog változni.
Bevétel = (1 + 0,5) ^ 2 = 2,25
Mivel most már van két időszak duplájára, felállítottuk a nyereség a téren, és van egy további 25 cent jövedelem. Ha elosztjuk a bevételeit 5 db 20 cent, akkor kap még vonzóbb:
Bevétel = (1 + 0,2) ^ 5 = 2,4883
Talán szét a nyereség egy végtelenül nagy számú apró darabokra, és szerezzen egy végtelen erősítés? Sajnos, nincs. Még ha elosztjuk a dollár 100.000 darabra, a jövedelem lesz:
Jövedelem = (1 + 0,00001) = 100,000 = 2,71826
Egy végtelen töredezettség dollár nyereséget fog növekedni több százezer tizedesjegy. A 2,71826 dollár nyereséget hajlamosak az értéket 2,718281828, ami nem más, de ez a szám az E.
És mit jelent ez az egész?
Kiállító - a lehető legnagyobb száz százalékos folyamatos fejlesztések eredményeként egy adott ideig. Igen, eleinte ígérjük 100% -os nyereséget, hogy csak $ 2, de minden cent osztalékot fizetett, és a végén már pontosan $ 2,71828 profit. A több e - a legnagyobb, hogy lehet kapni a divízió megérkezett az összeg a végtelenül kis mennyiségben.
Ez azt jelenti, hogy ha egy potenciális száz százalékos profit, fektetünk az üzleti $ 1, kapsz egy $ 2718 nettó profit. Ha a $ 2, megkapjuk 2e nettó profit, és ha a 100 $, 100s, hogy javunkra. Így e - egy állandó határ, ami korlátozza a növekedési folyamatok pontosan ugyanaz, mint a fény sebessége korlátozza az információ mozgását a térben. A több e - a lehető legjobb eredményt, megfoghatatlan a gyakorlatban, így a valóságban, sok a folyamatok leírása az alkatrészek használata a kitevő.
A kiállítók a gyakorlatban
Első látásra, a növekedés van ábrázolva, mint egy 1% mellett, azonban ez a javulás Matematikai képlete megszorozva 1.01. Így, ha foglalkozik a számos e, használjuk mértékben vagy gyökér. Vagy természetes logaritmusa, ha szükségünk van az inverz művelet. Bármi legyen is a növekedés üteme nem vesszük, akkor olyan mértékben az e szám Például, ha tudjuk, hogy 3 éven belül, akkor kap egy profit 200% -os, akkor egyszerűen szorozza az erősítést (e 2) 3 időszakban kapnak .:
A jobb érthetőség kedvéért, úgy a példákat.
Betét a bank
Tegyük fel, hogy tegye a betét a bank 100 $ évente átlagosan 8%. Válogatott bank kínál nekünk teljes kapitalizációja az érdeklődés, mi az eredmény megkapjuk az 5 év múlva? Mivel a bank biztosítja számunkra a folyamatos növekedés a pénz az 5 éves a számlán már lesz:
Gain = 100 × e ^ (0,08 × 5) = 149,1
Csodálatos, nem? Sajnos, az igazi bankok ritkán használja kamatos és ha a nagybetűk számítjuk, az ő képletek, amelyek kissé eltér a klasszikus művelői.
felezési idő
Képzelje el, hogy 5 kg radioaktív urán, amely lebomlik ütemben 100% -kal nőtt. Mennyit urán lesz 2 év múlva? Az elképzelés az, hogy az összes urán kell szakítani az első évben, de ez nem az. 6 hónap után, akkor csak 2,5 kg urán, ami bomlani kezd, amelynek mértéke mindössze 2,5 kg évente. Néhány hónap múlva lesz 1 kg urán a boltban, de ez szakítani még lassabban szinten 1 kg évente. Idővel, akkor elveszíti a radioaktív üzemanyag, és ez csökkenti a bomlási sebessége. Így lesz 2 éves korig:
Radioaktív maradékot = 5 × e ^ -2 = 0676
következtetés
Kiállító széles körben használják olyan helyzetekben, ahol folyamatosan vagy diszkréten növekszik. Használhatja a számológép emelése e szám a teljesítmény számít az eredményeket a növekedés bármely folytonos eljárás.