Áttekintés a kereső algoritmusok és elismerését prímszám, alkalmazhatóságuk információ

Áttekintés a kereső algoritmusok és elismerését prímszám, alkalmazhatóságuk információkat. Kuritsyn Michael Lyulkova Elena Ilya Sizov

Prime Prime - egy természetes szám, hogy pontosan két különböző pozitív osztója: egy és önmagát. További számok, kivéve egyet, az úgynevezett kompozit. A folyamat azzal kezdődik prímszám 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. 29, 31, ... 3

Keresési algoritmusok telíti Egyszerű módja, hogy megtalálják a kezdeti listáját prímszám egy bizonyos értéket adott. Szitán Eratosthenes Szita szita Sundaram Atkin 6

7. Szita Eratosthenes algoritmus: Legyen p = 2 (az első prímszám). Számlálás a p p lépés alkalmazandó a lista az összes számok 2p-n. Keresse az első keresztezett száma nagyobb, mint p, és rendeljen értéket a p változó számát. Ismételje meg a 3. és 4, amíg, amíg p értéke nagyobb, mint n-nél. Prime számok: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Szita Eratosthenes eljárás bonyolultságát: 8 O (n 2 2 (??)).

Sieve Sundaram 9 Algoritmus: számos pozitív egész számok 1-től N kiküszöböli az összes formájában i + j + 2ij (i = 1,2, ..., 1 2 ?? + 1 2; j = i, i + 1, ....?. 2 ?? + 1). Mind a fennmaradó számot megszorozzuk 2 révén, és növeljük 1. A kapott jelsorozatot minden páratlan prímszám intervallumban [1,2N + 1]. i = 1, j = 1, ..., 6; i = 2, J = 1,2,3; Primes: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41.

Szitán Sundaram. Indoklás Az algoritmus működik páratlan pozitív egész szám 1-nél nagyobb, képviseletében a 2m + 1, ahol m egy természetes szám. Ha a szám 2m + 1 egy összetett, akkor a jelentése, mint a termék a két páratlan egész nagyobb, mint egység, azaz: 10 2m + 1 = (2i + 1) (2j + 1). ahol az i, j - természetes számok m = 2ij + i + j Mi egyenértékű: ha egy sor természetes számok, hogy megszüntesse mindenféle 2ij + i + j. Ezután minden egyes száma fennmaradó számok m 2m + 1-nek, hogy egyszerű. Ha a szám 2m + 1 egyszerű, a szám m nem lehet képviselt formájában 2ij + i + j, és így, m nem lehet során az algoritmus.

Sieve Atkin algoritmust alapul B „Atkin szita” három szabványos tétel számelmélet Elementary 11 N - egyszerű, ha: 4. 2+. = 2. (??> 0> 0) n mod 4 = 1 n - páratlan számú n - egyszerű, ha: 3. 2+. = 2. (??> 0> 0) n mod 6 = 1 n - páratlan számú n - egyszerű, ha: 3. 2. 2 =. (??> 0> 0) n mod 12 = 11 n - páratlan szám 1. 2. 3..

Készítsen egy szitán algoritmus (array illő prímszám minden pozitív egész szám kezdve 2). Kezdetben, az elemeket néven egy szitán komponenst. Minden egyes n szám egy szitán. ha a maradék modulo-60: Raven 1, 13, 17, 29, 37, 41, 49, vagy 53, és n = 4 * x2 + y2 változás értékét az ellenkező szitán. 7, 19, 31, vagy 43, és n = 3 * x2 + y2; módosítsa az értéket az ellenkező szitán. 11, 23, 47, vagy 59, és n = 3 * x2 - y2, ha (x> y); Az érték módosításához a szitán, hogy az ellenkező. (X és y egész számok, pozitív számok) Mark a legkisebb számú szitán jelölve egyszerű, és jelölje meg az összes elemet a szita több tér egy prímszám mint alkatrészek. Ismételje meg a december 3

Sieve Atkin algoritmusnak aszimptotikus komplexitás: 13 és megkövetelik a következő számú memóriabiteket (log log ..): O (. 1 2 + ?? (1))

A keresés eredménye keresési algoritmusok prímszámok 14

elismerését algoritmusok prímszám. Tesztek egyszerűség egyszerűség teszt - egy algoritmus, amely egy adott természetes szám határozza meg, hogy egy prímszám. Mell elválasztó Wilson-tétel Fermat Test Test Test Pepin Miller - Rabin teszt Agrawal - Kayala - Saxena 15

Brute force tárgyalás osztály alcsoportok - az algoritmus tesztelése primality kimerítő kereséssel az összes lehetséges potenciális elválasztó. 16 Algoritmus: felsorolása minden egész szám 2-től a négyzetgyöke az n szám, és a modulo n minden egyes ilyen számokat. Ha a maradék osztás bizonyos számú m értéke nulla, akkor m osztója n. Ebben az esetben vagy az n nyilvánítják kompozit, és az algoritmus végződik. Amikor elérte a négyzetgyöke n és n nem lehet lerövidíteni bármilyen kisebb szám, n nyilvánítják elsődleges.

Tétel Wilson Wilson-tétel - a tétel a számelmélet, amely azt állítja, hogy 17 p - prímszám akkor és csak akkor (p 1).! + 1 osztható p

Test Farm alapján Fermat-tétel, amely kimondja: 18 Ha p - prímszám, akkor bármely egész szám olyan, az egyenlőséget. 1? 1 (.) Vagy a (. 1? 1) van osztva. osztható. Az összetett p valódi egyenlőség nem valószínű. Megjegyzés:

Test test Pepin Pepin könnyű teszt Fermat számok. A számos farm - a fajok száma. 2. 1 = 2. - egész szám nem negatív. Fermat egyszerű akkor, ha. (.) /. (.). Jelenleg csak 5 Fermat prímszám: 3, 5, 17, 257 és 65537. 19

Miller teszt - a vizsgálat Miller Rabin - Rabin - valószínűségi polinomiális teszt egyszerűség. A teszt hatékonyan meghatározni, hogy egy adott számú kompozit. Azonban nem kell szigorúan bizonyítani az egyszerűség. 20 Tanúk egyszerűség és Rabin Tétel Legyen m - páratlan számmal több mint 1. Ekkor, m-1 lehet reprezentálni: m-1 = 2 * t. ahol t - páratlan egész egy, 1

Miller teszt - 21 Rabin algoritmus: Algoritmus Paraméter Miller - Rabin körök száma r. Minden fordulóban a következő lépéseket hajtjuk végre: kiválaszt egy véletlen szám, 2

Miller teszt - Rabin eljárás bonyolultságát. 22 O (. 3.) Ugyanakkor a helyességét az algoritmus nem mindig bizonyított. Annak a valószínűsége, hogy egy összetett szám során nem észlelt t, általában nem haladja meg.