Tanulmányok az egzakt tudományok
# 9; axiomatikus módszer jelent meg az ókori Görögországban, és most használt minden elméleti tudományok, különösen a matematika.
# 9; axiomatikus módszer építésének egy tudományos elmélet a következő. felvázolja a legfontosabb fogalmakat megfogalmazott elmélet axiómák, és minden más állítás származó logikusan támaszkodva rájuk.
Fogalmak a következőképpen oszlik el. Köztudott, hogy a koncepció ugyanaz kell magyarázni a mások segítségére, akik viszont szintén eltökélt segítségével néhány jól ismert fogalom. Így jött az alapvető fogalmak, amelyeket nem lehet meghatározni a mások által. Ezek a fogalmak úgynevezett alap.
# 9; Amikor bizonyítani azt az állítást, az elmélet azon a feltevésen alapul, hogy már tekinthető bizonyítottnak. De ezek a feltételezések igaznak bizonyult is kellett indokolni kell. A végén, akkor jön a nedokazyvaemym nyilatkozatok és fogadja el bizonyíték nélkül. Ezek a megállapítások úgynevezett axiómák. Egy sor axiómák olyannak kell lennie, hogy ez alapján lehetséges volt, hogy bizonyítani további nyilatkozatokat.
# 9; kiemelte az alapvető fogalmakat és kialakítása Axim, akkor következtetni tétel és egyéb fogalmak logikus módon. Ez a logikai szerkezetét a geometria. Axiómák és alapfogalmak az alapja a sík geometria.
# 9; Mivel lehetetlen, hogy egy egységes meghatározását alapfogalmakat minden alakzathoz, az alapfogalmak a geometria kell meghatározni, tárgyak bármilyen természetű, amely kielégíti a geometria axiómái. Így azt feltételezzük, a rendszer axiómája vagy axiómák, amikor létrehozunk egy geometriai axiomatikus rendszere. Ezek az axiómák írják tulajdonságait az alapvető fogalmak geometriai rendszer, és tudjuk be az alapvető fogalmak formájában semmilyen tárgyat a természet, amely rendelkezik az előírt tulajdonságok az axiómák.
# 9; Formálás után és a bizonyítás első geometriai javaslatok lehetővé válik, hogy bizonyítani egy állítást (tétel) a másik. Igazolása sok tételek tulajdonított Püthagorasz és Démokritosz.
# 9; hippokratészi Chios tulajdonított összeállításának első szisztematikus során geometria alapján definíciók, axiómák. Ez a kurzus és a későbbi feldolgozás úgynevezett „Elements”.
# 9, majd, a III. BC Alexandria Eukleidész könyv megjelent az azonos nevű, orosz fordítása a „Start”. A latin neve „kezdődő” volt a „elemi geometria.” Annak ellenére, hogy a munkálatok Eukleidész elődeik nem ér el minket, mi képezhet néhány véleményt ezekről munkálatok „a kezdet” Euclid. A „kezdet” szakaszokat nagyon kevés logikailag összefüggő egyéb partíciókat. Megjelenésük is magyarázható pusztán az a tény, hogy készülnek a hagyomány szerint, és másolja a „kezdet” Euklidész elődei.
# 9, „Kezdetek” Euclid alkotják 13 könyvet. 1-6 A könyv szentelt síkgeometria, 7-10 könyvek - aritmetikai és eltérő értékeket is kialakítható vonalzó és iránytű. Könyvek 11-13 szenteltek szilárd geometria.
# 9; „Start” gombra bemutatását meghatározások 23. és 10. axiómák. Az első öt axiómák - „általános fogalmak”, a többi úgynevezett „posztulátumok”. Az első két posztulátumai meghatározza az intézkedések segítségével a tökéletes vonal, a harmadik - segítségével ideális iránytű. Negyedszer, „minden derékszögben egyenlő” felesleges, hiszen lehet levezetni a többi axiómák. Az utolsó, ötödik
Feltételezem. „Ha egy egyenes vonal alá a két egyenes vonal teszi a belső és egyirányú sarkok az összeg kevesebb, mint két derékszög, akkor korlátlan kiterjesztése a következő két sort, metszik azon az oldalon, ahol a szögek kevesebb, mint két derékszög.”
# 9; Five „gyakori kifejezések” Euclid olyan elvek mérésére hossz, szög, terület, térfogat. „Egyenlő egy és ugyanazon egyenlő egymással,” „ha egyenlők hozzá egyenlő, az összegek megegyeznek,” „ha az egyenlő figyelembe egyenlő maradványai egyenlő”, „párzás egymással egyenlő egymással,” „nagyobb egész rész ".
# 9: Akkor kezdődött a kritika euklideszi geometria. Euclid bírálta három okból. amit ő tekinthető az egyetlen ilyen geometriai mennyiségeket, amelyeket fel lehet kialakítani vonalzó és iránytű; az a tény, hogy eltörte a geometria és a számtani és érvelt egész számok, amelyek már bebizonyította, hogy a geometriai mennyiségeket, és végül az euklideszi axiómák. A leggyakrabban kritizált az ötödik posztulátum, a legösszetettebb euklideszi posztulátum. Sokan úgy vélte, hogy felesleges, és hogy lehet és kell levezetni a többi axiómák. Mások úgy érezte, hogy ki kell cserélni egy egyszerűbb és egyértelműbb, ami neki. „Through kívül eső pont a vonal lehet elvégezni a sík nem több, mint egy vonal nem metszi az adott sort.”
# 9; Critique szakadék a geometria és a számtani vezetett bővítése a koncepció, hogy a valós szám. Viták az ötödik posztulátum vezetett arra a tényre, hogy az elején a XIX században NI Lobacsevszkij, J. Bolyai és KF Gauss épített új geometriát, amelyben az összes axiómája az euklideszi geometria, kivéve az ötödik posztulátum. Csereként az ellenkező nyilatkozatot. „A sík egy ponton kívül a vonal is, hogy több mint egy sort, amely nem metszi ezt.” Ez a geometria volt következetes, mint az euklideszi geometria.
# 9; Lobacsevszkij sík geometriai modell az euklideszi síkon épült a francia matematikus Henri Poincaré 1882
# 9; tölteni vízszintes vonal (lásd 1. ábra). Az euklideszi sík. Ezt a vonalat nevezzük az abszolút (x). A pontokat az euklideszi sík, az abszolút felett elhelyezkedő, azok a pontok a Lobachevskii gépet. Lobachevskii síkban az úgynevezett nyitott félig síkban feletti abszolút. A nem-euklideszi szegmensek a Poincaré modellben - ez körívek középpontja a abszolút vagy vonalszakaszok. merőleges az abszolút (AB, CD). Az ábra síkban Lobachevskian - ábra nyitott félsíkban, amely fölötte húzódik az abszolút (F). A nem-euklideszi mozgás egy összetett véges számú inverziók középpontjában az abszolút és axiális szimmetria, amelyek tengelyei merőlegesek abszolút. Két nem-euklideszi hossza egyenlő, ha egy ilyen nem-euklideszi mozgás lehet alakítani egy másik. Ezek az alapvető fogalmak axiómájából sík geometriája Lobachevskii.
# 9; minden axiómája sík geometriája Lobachevskii következetes. Meghatározása egyenes pályán. A „nem-euklideszi egyenes - a végén egy félkörben az abszolút vagy a kezd˝opontú, az abszolút merőleges és abszolút.” Így, az az állítás, Lobachevskian párhuzamosság axióma végre nem csak egy egyenes vonal, és egy pont A. nem fekszik ez egyenes vonal, hanem bármely vonal és bármely nem rajta fekvő pontok (lásd. 2. ábra).
# 9; A Lobachevsky geometriájának és bármely más összefüggő geometriai. Euklideszi elválasztjuk projektív geometria, kifejlesztett egy multi-dimenziós euklideszi geometria, ott Riemann-geometria (általános elmélet terek egy tetszőleges hosszúságú mérés), stb A tudomány számok ugyanaz a három-dimenziós euklideszi tér geometriája 40 -. 50 éve vált gyűjteménye a különféle elméleteket csak valami hasonlót az ő ősanya - euklideszi geometria.