Megtalálni a átlagértékei fizikai mennyiségek
másolat
1 Moszkvai Állami Műszaki Egyetem névadója NE Kaluga Branch Bauman IN Radchenko megtalálják a átlagértékei fizikai mennyiségek iránymutatások magatartása szemináriumok 4 általános fizika 1
2 ETO: 539. BBK.314: 0,37 P15 felülvizsgáló: Candidate. Sci. professzor „Általános fizika” KSU AS Kozhevnikov jóváhagyva módszeres jutalék CF MSTU. NE Bauman (6. jegyzőkönyv 4.1.1) P15 Radchenko I. Az átlagos értékeit fizikai mennyiség. iránymutatások lebonyolítása szemináriumok 4 általános fizika. M. Kiadó MSTU. Bauman, p. ISBN iránymutatások tartalmaznak elméleti része, elkötelezett a meghatározása fizikai mennyiségek segítségével valószínűségi megközelítés és az operatív kalkulus. Útmutató célja a tanárok és a másodéves hallgatók minden szakterületen CF MSTU. NE Bauman. ETO: 539. BBK.314: 0,37 Radchenko IN 14 Bauman Kiadó ISBN őket. NE Bauman, 14
if ($ this-> show_pages_images $ PAGE_NUM doc [ 'images_node_id'])
4 1. mérések kvantummechanika. Valószínűségi megközelítés. Átlagértékei fizikai mennyiségek mérési folyamat minden fizikai mennyiség (energia, lendület, és m. P.) helyzetét jellemző a mikrorészecske (vagy bármely más kvantum rendszerek) társított kölcsönhatását mikrorészecskék makroszkopikus eszközök, meghatározzuk ennek a fizikai mennyiség. A megközelítés a mérés eredményeit a fizikai mennyiségek kvantummechanika alapvetően eltér az esetben a klasszikus mechanika valószínűségi, statisztikai. Másrészt, az állam egy kvantum rendszer egyedülálló és teljesen le egy hullám függvény, amely minden információt tartalmaz a fizikai paramétereinek az állam egy kvantum rendszer. Nyilvánvaló, hogy az eredmények a meghatározása minden fizikai mennyiség kell kapcsolódnia a hullámfüggvény. Mi lesz az eredménye a mérés fizikai mennyiség a mikrorészecskék egy előre meghatározott kvantum állapotban, azaz a. E. Amikor a hullám függvény ψ (x, YZT.) Ismert? Tekintsük a meghatározási eljárás fizikai paraméter egy kvantum rendszer egy sor azonos kísérletből. Két eset lehetséges: 1. Bizonyos kvantumállapotok egy fizikai mennyiség mérési rendszer az f kísérletek száma adott minden egyes alkalommal egy és ugyanaz a kimenet (a juttatás kísérleti hiba, természetesen). Ebben az esetben beszélhetünk egy bizonyos értéket a fizikai mennyiség f egy adott kvantum állapotban, amely a továbbiakban a szolgáltató saját állam ˆF, amely megfelel a mért érték az f. Mint már említettük, a mérési eredményt egy fizikai mennyiség f lehet csak sajátértékei megfelelő operátor ˆF. Ebben az esetben, a kvantum rendszer olyan állapotban van, által leírt a hullám funk- 4
5 s ψ, amely szükségszerűen az egyik sajátfüggvények ˆF. létezik kvantum állapotot, amikor a mérések elvégzett azonos feltételek mellett, minden egyes alkalommal ad különböző értékeket f1, f és t. D., akkor azt mondjuk, hogy a fizikai érték f-nek van egy bizonyos értéket, és ha annak mért egy bizonyos valószínűséggel kapott értéket, a spektrum a sajátértékek ˆF. Ebben az esetben, ki tudjuk számítani a valószínűsége megszerzésének eredményeként P F, tudva, hogy meg tudjuk határozni az átlagos értéke f = Pf és annak szórása (diszperzió) (f) f. funkció (x, YZT.) A hullám ψ ilyen kvantum állapotban nem megfelelő működésének az üzemeltető ˆO, és a rendszer állapotát is képviselteti magát a szuperpozíció sajátfüggvényeket e operátor. Ahhoz, hogy meghatározzuk a valószínűsége megszerzésének P értékeit f használjuk arra, hogy bármilyen hullám funkció (x), hogy él egy sor sajátfüggvények (x) bővíthető ip ip üzemeltető ˆF (tulajdona teljességének eigenfunctions a Hermite-üzemeltetők): ψ X = c ψ x () (). Együtthatók c határozzuk meg a feltétel orthonormality eigenfunctions a Hermitian szereplők. Szorozzuk utolsó kifejezés ψ m (x), és integrálja az egész terület * változtatni az x változó. A jobb oldali része az egész összeg lesz egyetlen távon = m: .. * * Ψ ψ x dx = c ψ ψ x dx, = m, azaz a c () () mm * * * (x) dx és c = ψψ () = ψ ψ x dx. 5
Június 6 p valószínűséggel megkapjuk a F érték úgy definiáljuk, mint a * = =, P c c c és az átlagos mért érték f nagyszámú mérések. f = Pf = c f átalakítja ezt a kifejezést, hogy, ismerve a fajta kvantum üzemben ˆF megfelel a fizikai mennyiség, f, lehetséges volt, hogy kiszámítsa átlagos értéke f. Erre a célra, helyettesítjük az expressziós az együttható C * a képletben meghatározására az átlagos értékek: * F = c f = c c f = () () * * = C F ψ ψ x dx = c ψ x ψ F dx. mert ˆF ψ = F ψ, a () * f = c ψ x ˆF pszi dx. mivel az üzemeltető ˆF lineáris, r. E. ő tevékenységének eredményeként a szuperpozíció funkció szuperpoziciójával akció eredménye egyénileg szerepet játszhatnak a összegzése együtthatók c alatt integrál. Aztán, figyelembe véve a linearitást az üzemeltető ˆBeszerzése F * * f (x) Fˆ = () F ˆ ψ cψ dx = ψ x ψ (x) dx. Így van az expressziós meghatározására az átlagos értéke a fizikai mennyiség f ismert hullámfüggvénye kvantum lelkiállapot és a megfelelő kvantum üzemeltető ˆF.
7. Példák problémák megoldásához. Probléma 1. A hullám leíró függvény egyes részecske formájában Egy e r a ψ =, R ahol A és A konstansok; R részecskék távol a hálózati központ. Határozza meg a távolság négyzetével r a részecske az elektromos központ. Határozat. A meghatározás szerint az átlagos értéke a fizikai nagyságát, ahol dv = 4 π r dr. Ezután () r = r ψ r dv, RA () 4 4 rr = r ψ r π r dr = újra π r dr = 3 RA π 4 a πa 3 = 4π újrafelvételi dr = 4 π A = A. 3 válaszolni. r = A. πa feladat. Használata valószínűségi normalizáció állapotban, határozza meg a normalizálótényező A A hullám függvény ψ e Ra = r kvantum részecskék (r a távolság a részecske az erő központban; a egy konstans) és az átlagos részecske r távolságtól a teljesítmény-központ. Határozat. Feltételei normalizációs ψ-likelihood függvény: V A RA DV DV r dr (r) e ψ = 1; = 4 π; ψ =. r 7
Augusztus 8 Behelyettesítve ψ (r), kapjuk: RA RA 4π RA Ra e 4π r dr = 4π A e dr = A AE = 4π A a = 1, majd 1 A =. πa átlagos távolság központjában erő: adott r RA () 4 πar r = r ψ r dv = e π r dr = XE ra 1 a = újra dr a = = a a kx dx =! (K) + 1. () 1 Response. A = π A, R = a /. Probléma 3. A normalizált hullám funkcióit részecskék egydimenziós téglalap potenciális „lyuk” L szélessége c végtelenül magas „falak” van formájában π ψ (x) = si x, l l, ahol k = 1. Határozza meg az átlagos értéke a X koordináta a részecske. Határozat. A meghatározás szerint az átlagos értéke a fizikai mennyiség l () x = x ψ x dx. Behelyettesítve a kifejezés ψ (x), megkapjuk:
9 l π 1 π L x = XSI x dx = x 1 cos x dx =. l l l l l A. X =. Feladatok a független döntést. Feladat 4. A hullám leíró függvény alapvető állapotát az elektron a hidrogénatom, a következő alakú ψ = Ae RA, 3, ahol A = π 1 egy állandó; r távolsága az elektron a magból; első Bohr sugár. Határozza meg a távolság négyzetével r az elektron a magból az alapállapotú. Válasz. r = 3 a. Probléma 5. A hullám leíró függvény egyes részecske formájában március 3 () ψ =, Ae r, ahol A = 1 π egy normalizáló tényező; Egy állandó; részecske r távolságtól a teljesítmény-központ. Határozza meg a középértéke r távolságtól a hálózati központ. a választ. r =. π feladat 6. A hullám leíró függvény alapvető állapotát az elektron a hidrogénatom, az a forma 1 RA ψ 1 = e, ahol R 3 πa távolságot az elektron a magból; első Bohr sugár. Find alapállapotú hidrogénatom átlagos értéke a Coulomb-erő F modul. 9
10 válasz. F e = πε a. Feladat 7. normalizált hullám leíró függvény elektron 1ssostoyanie hidrogénatom, a következő alakú 3 ψ = Ae RA, ahol A = 1 π egy normalizáló tényező; r távolsága az elektron a magból; első Bohr sugár. Találja meg az átlagos U-értéke a potenciális energia az elektron az atomenergia területén. e választ. U =. 4 πε Feladat 8. A részecske egy egydimenziós végtelen mély potenciális „lyuk” a szélessége l az első gerjesztett állapotba kerül. Keresse meg a középérték a tér a részecske p impulzussal. Válasz. p 4π =. l 1