Cauchy kritérium konvergencia a szekvencia
A meghatározása a konvergencia a sorozat
Tétel (Cauchy kritérium). szekvenciakomplementaritást
∀ p ∈ N | x n + p - x n | ≤ | x n + p - x |<2 ε. ∀ n> N (ε) -x_ \ mid \ leq \ mid x_-x \ mid <2\varepsilon ,\forall n>N (\ varepsilon)>
Mivel az alapvető szekvencia, majd ∀ ε> 0 ∃ x N>. ε-szomszédságában, amelyben az összes elem után x 1. x 2. X 3. X N - 1, x_, x_. x_>.
A intervallum [A, -A] tartalmazza mindazokat az elemeket a szekvenciát, azaz,
Mivel a Bolzano-Weierstrass-tétel (x ¯; x _>; >>) <( x n − ε ; x n + ε -\varepsilon ;x_+\varepsilon> ).