Cauchy kritérium konvergencia a szekvencia

A meghatározása a konvergencia a sorozat \ >>> addig a pontig, azt jelenti, hogy minden ε> 0 ε 2 intervallumhossz képes lefedni az egész szekvencia, kivéve lehet véges számú elemet, ha elhelyezni a középkategóriás pont. Az ellenkezője igaz. ha a szekvencia \ >>> ez olyan, hogy bármely ε> 0 tudjuk fedni a teljes szekvenciát, kivéve talán véges számú eleme, forgalomba közepén az intervallum egy pontot, akkor konvergál.

Tétel (Cauchy kritérium). szekvenciakomplementaritást \ >>> konvergálnak szükséges és elégséges, hogy ez alapvető fontosságú.

∀ p ∈ N | x n + p - x n | ≤ | x n + p - x |<2 ε. ∀ n> N (ε) -x_ \ mid \ leq \ mid x_-x \ mid <2\varepsilon ,\forall n>N (\ varepsilon)>

Mivel az alapvető szekvencia, majd ∀ ε> 0 ∃ x N>. ε-szomszédságában, amelyben az összes elem után x 1. x 2. X 3. X N - 1, x_, x_. x_>.

A intervallum [A, -A] tartalmazza mindazokat az elemeket a szekvenciát, azaz, \ >>> - korlátozott.

Mivel a Bolzano-Weierstrass-tétel (x ¯; x _>; >>) <( x n − ε ; x n + ε -\varepsilon ;x_+\varepsilon> ).