előadás 4
Előadás 4. Supergravitation
Arra számíthatunk, hogy Szuperszimmetrikus mértéktérelmélet szuperszimmetria áramok forrásai területeken: energia-impulzus tenzor - forrása gravitonok forgási-vektor áram - forrás spin 3/2 részecskéket. Következésképpen, a készítmény supergravitation megkövetelik legalább egy spin-2 mezőt és egy mezőt a centrifugálás 3/2; Egy ilyen elmélet, sőt, lehet építeni. Mi lesz fejleszteni az általános módszerek differenciál geometria.
Generalizált négyes be mint független változó, valamint a kapcsolat űrlaphoz Fő célunk, hogy megtalálják a kovariáns egyenleteket, amelyek minimalizálják a független komponensek a mezők csak egy körre, és egy területen 2 - 3/2 spin. Relatív, hogy az általános koordináta-transzformációk
E és F átalakítunk a következő;
Most ki kell választani egy blokk csoport, amely hatása alatt a alakja és formája tetrád csatlakoztatva transzformált az alábbiak szerint:
Tudjuk, hogy vesz értékeket a Lie-algebra. Annak érdekében, hogy csökkentse, amennyire csak lehetséges, a független területen, mi
válasszuk a lehető legkisebb szerkezeti csoport - nagyon Lorentz-csoport. A transzformációs paraméterek tetszőleges funkciói mátrix Ez a kiválasztás tartalmazza csak 6 független superfields. Az első és a második szerkezeti egyenlet határozza meg a torziós és görbület:
A görbület formában veszi az értékeket a Lie-algebra. Ezek részletei egyenletek írhatók, mint
Ahhoz, hogy néhány ötletet a karaktert akartunk egyenletek kiszámoljuk a torziós lapos hely: Kapott
Az összes többi komponens nulla torziós. Meg lehet próbálni, hogy feltételeznünk az egyenletek az általános esetre:
más alkatrészek nulla. Mert mi kiválasztása szerkezeti csoport, ezek egyenletek kovariáns. Lehetőség van azonban azt mutatják, hogy azok egyedi megoldás - a sík felület Ezért szükséges, hogy gyengítsék egyenletek. Linearizálása téregyenletek helyettesítve
és természetesen a gondolkodás is bizonyítható, hogy az egyenlet
csak azokat az algebrai kapcsolatok. Ez csökkenti a dinamikus független mezőket pontosan egy területen spin-2 és az egyik - a spin 3/2. De meg lehet oldani, és a teljes, nem linearizált egyenlet. Mi lehet vitatkozni a helyzet. Úgy döntünk,
speciális szelvény, ahol a notebook és a kapcsolat formáját ölti
határozza meg a dinamikája az x-térben.
Megjegyezzük, hogy a torziós komponens csak még nem határozták meg. Az egyenlő nulla azt jelenti, hogy van dolgunk egy sík felület. enged
- Twist világ indexek a mi egyenletek lehet beszerezni
Látjuk, hogy a mi speciális kalibrációs
Ez köti Twist 4-térben a spinsűrűség területén Ritkaság - Schwinger. további
ahol meg kell, hogy kifejezze a notebook és a kapcsolat az első strukturális egyenlet:
Mi érdekli az a komponense
mert úgy értékeket a Lie-algebra. Amikor a kapcsolatot a kiválasztott kalibrációs kapjunk
itt volt a szokásos kovariáns származékot terek. A további számítások szükségesek Bianchi identitás
További részletek felírható a következőképpen:
ahol - kovariáns származékát, pl
Mivel nem áll szándékomban, hogy írjon ki az összes komponens Ezen identitások - talán nem fellebbezhet, kiadók. Adok csak azokat, amelyek hasznosak lesznek nekem ez az előadás. Tegyük fel, hogy a torziós megfelelő komponensek nullával egyenlő, megkapjuk
mert úgy értékeket a Lie-algebra, Lie-csoport és a mi - a Lorentz-csoport. Mert ez az egyenlet már kiválasztott kalibrációs egyenlet Ritkaság - Schwinger. Sőt, amikor megkapjuk
Ez az egyenlet Ritkaság - Schwinger. Levezetni az Einstein-egyenlet, szükségünk van a következő arányok:
Az arány következik (2); Következik, és következik (3). Továbbra is bizonyítani re (6) azt látjuk, hogy a antiszimmetrikus és ezáltal
Ebből következik, oly módon,
(6) és a tulajdonságokat (Lie-algebra), hogy
Ki kell jutnunk innen újra az a tény, hogy veszi az értékeket a Lie-algebra:
és kijutni
Ebből és és (7) megkapjuk
Ebből kapcsolatban, a tulajdonságok és a (7)
amely teljesen szimmetrikus. Ez viszont azt jelenti, hogy
Most azt mutatják, hogy a kapcsolatok kapott Einstein egyenlet. van
Szerkezeti képlet találunk
Ezért, amikor megkapjuk
- a szokásos tenzor terek görbületi. Másrészt,
mert a következő használatakor is kap
Most a mátrix inverze a notebook és a kapcsolat nyilvánvaló jelöléseket terek
megkapjuk az Einstein-egyenlet
Emlékezzünk, hogy már benyújtott egyenlőség
Így van dinamikus egyenletei szupergravitáció, azaz Einstein egyenlet, ritkaság egyenlet - .. Schwinger és a kapcsolat között torziós és spinsűrűség formájában, az első alkalommal, és megkapta deser Zumino cikkükben a
szupergravitáció. Elértük ezt az eredményt, csak a geometria a superspace.
Szeretném megköszönni Richard Grimm hasznos eszmecserére és elolvasták a kéziratot.