Hatása görbület a földön mért távolságok
„Itt volt egy ember,
A gyermek verseskötet.
Ez rím nemcsak görbe lábak. Minden ott guggolt és Kriven'ko. És nem csak ott. Reggel megy dolgozni, tanulni, vagy az esti órákban, közelebb haza, mi nem érezzük a Föld görbületét (is, mint kiderült Kryven'ka). Több avatkozunk mindenféle görbék dudorok a magunk módján. Ezért a Föld görbületét, hogy bizonyos mértékig relatív dolog.
Amikor a felmérése viszonylag kis területen a Föld felszínén lehet venni, mint egy sík, és a távolság síkon mérjük, amely képet vett egyenlő a megfelelő távolságok a gömb alakú felület. Leggyakrabban ez szükséges végrehajtani, mint a munka, a kis méret területein az építkezés a bánya területén, stb Ha mérés jelentős legnagyobb távolságot kell vizsgálni a befolyása a Föld felszínén görbület. De, mint azt az alábbiakban bemutatjuk, a távolságmérés igényel veszi a Föld görbületét, és viszonylag rövid távolságokon a felszínén.
Az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy a Föld egy R sugarú gömbben (sugara a föld, képviseli, mint egy labdát, határozzuk meg, hogy 6371,11 km). Tegyük fel, hogy a labda felülete pontból a B pont mozog (hengerelt) anyagi pont (ábra. 2.1), a távolság S = AB. amely át ezt a pontot az golyófelület, valamint
ahol # 945; - a központi szög AB ív (radiánban).
Tegyük fel, hogy egy pont mozog az érintő a pont a felszínre a labdát, és ez lesz az út a SO = AB”. megfelelő mozgás a labda felületén S. utat a mennyiség tehát felírhatjuk:
A különbség a megtett útvonalak # 916; S = (SO - S) = R (TG # 945; - # 945; ) És lesz egy hiba a mért távolság miatt a Föld görbületét.
A kis szögek # 945; bővítésével körű funkciók tg # 945; megkapjuk
és behelyettesítése után az expressziós az S -
mint # 945; = S / R.
Hasonlóképpen, úgy a hatása a Föld görbülete határozza meg a függőleges távolságokat.
Matematikailag találtuk, hogy pogreshnsot (eltérés) h. egyenlő a különbség a szegmensek OB „és OB = R. keresztül a paramétereket a korábban kapott, amelyet a képlet
vagy, mivel az S, és olyan kicsi a különbség alacsony # 945; és h. - az alábbi képlet szerint
Ábra. 2.1. Elszámolása hatásainak Föld görbületét.
Értékelése lehetséges pogreshnsotey mérésére vízszintes és függőleges távolságok táblázatban mutatjuk be. 2.1.
A hibák a mért távolság miatt a Föld görbületét
A mérés pontossága vonalak relatív hiba határoztuk geodéziai hálózatok magasabb besorolású körülbelül 1: 400.000, hogy majdnem hasonló a S = 10 km (és természetesen, több, mint 10 km). Akár 10 km mérésénél vízszintes távolságokat sok esetben a befolyása a Föld görbülete lehet elhanyagolni.
Egészen más képet figyelhető meg az értékelés a hibák a függőleges szegmensekben. Csak róla, és volt egy figyelmeztetés felett. A meghatározásának pontossága a geodéziai magasság a munkálatok, például topográfiai felmérés, által meghatározott 5 cm, azaz a hosszabb távolságok S = 1000 m figyelembe kell vennie a Föld görbületét. Ha a mérési pontossága nagyobb, például 5 mm vagy kevesebb, a görbület a Föld számviteli kell kezdeni körülbelül a távolságok 250 - 300 m, akkor könnyen ellenőrizhető a fordított számítási képlet szerint (2.6).