Tulajdonságok végtelenül szekvenciák

Az ingatlan 1. A termék végtelenül szekvenciát és a szekvencia korlátozott végtelenül sorrendben.

Bizonyítás. korlátos szekvencia nbsp azt jelenti, hogy az összes, ahol B - egy pozitív szám. Mi választjuk ki egy önkényesen kis számú ε> 0. A definíció infinitezimális szekvencia létezik egy számot N. kiindulva, amelyek értéke nbsp kisebbek lesznek, mint bármely pozitív szám, és különösen, nbsp. majd

minden n> N. ami bizonyítja az állítást.

Következmény. Umnozhienie végtelenül szekvencia bármely végtelenül számot ad a sorozat. Az ingatlan 2 mennyisége bármely véges számú végtelenül mennyiségek egy végtelenül mennyiséget.

Bizonyítás. Tekintsük először az összeg két végtelenül mennyiségben és.
Let ε - tetszőleges pozitív szám. Aztán ott van a száma, ahonnan a végtelenül kicsi mennyiségek kisebbek a szám:

Jelöljük N és a legnagyobb a szobák. Ezután, az összes szám n> N a egyenlőtlenség

kifejező érvényességét az állítást.
Rátérve az esetben az összeg véges számú tetszőleges végtelenül mennyiségek, vegye figyelembe, hogy bármely két végtelenül kicsi ebben az összegben leírható egy végtelenül. Aztán minden pár kapott végtelenül helyettesíteni lehet egy végtelenül, és így tovább, ami végül lehetővé teszi, hogy csökkentsék a szóban forgó összeget egyetlen végtelenül.