Megoldási módjainak matematikai problémák juhar
§7.4 sorozat és a termék
Összegét számítja ki egy számot, és működik.
Véges és végtelen összegek kiszámítása összege közvetlen végrehajtás csapat, valamint a halasztott végrehajtás Sum. Az érvek Ezen parancsok azonos: összege (expr, n = a..b), ahol expr - a kifejezés, attól függően, hogy az összegzési index, a..b - a határértékeket az összegzési index, jelezve, hogy a következőképpen foglalhatók össze n = a, hogy n = b.
Ha ki szeretnénk számítani az összeg egy végtelen sorozat, a végtelenbe kerül bevezetésre a felső határ.
Hasonlóképpen számított munka csapatok közvetlen termék (P (n), n = a..b) és a halasztott ható termék P (n), n = a..b).
Feladat 4.1.
1. Keresse meg a teljes és részleges összege N sorozat, amelynek általános kifejezés: an =.
> S: = határ (RHS (S [N]), N = + végtelen);
2. Melyik függvény konvergens hatványsor:
> Sum ((- 1) ^ (n + 1) * n ^ 2 * x ^ n, n = 1..infinity) =
3. Keresse meg az összeg a teljesítmény sorozat.
4. Keresse meg az összeg a binomiális sor.
> Sum (binomiális (n, 4) * (1-x) ^ n, n = 1..infinity) =
5. Számítsuk ki a végtelen termék:
Bővítése funkciók hatványsorok és Taylor-sor.
Bomlási f (x) hatványsorba szomszédságában egy
sorozat végre parancsot (f (x), X = A, n), és ahol - a pont a környezetében, amely a tágulási végezzük, n - számos szakkifejezést.
Taylor hasonló intézkedéseket parancsot (f (x), x = a, n) bomlik f (x) a szomszédságában x = a, hogy n -1 érdekében Taylor-formula.
Parancsokat adott ki Taylor-sor és az eredmény típusát sorozat. Annak érdekében, hogy képes legyen tovább dolgozni a kapott bomlás, meg kell alakítani egy polinomot a convert parancs (%, polinom).
A számos változó függvénye f (x1, ..., xn) bővíthető egy Taylor-sor sor változók (x1, ..., xn) a szomszédságában egy pont (a1, ..., an) n-edrendű alkalmazásával mtaylor paranccsal (f (x), [ x1, ..., xn], n). Ez a parancs a standard könyvtár, ezért használata előtt fel kell hívni readlib (mtaylor).
Feladat 4.2.
1. Rendezze hatványsorba a szomszédságában x0 = 0, miközben az első 5 tagja van.
> F (x) = sorozat (exp (-x) * sqrt (x + 1), X = 0, 5);
2. Építsen egyetlen ábrázoló rajzot hiba integrálja és Taylor-sor a szomszédságában nulla.
> Taylor (EMA (x), X, 8): p: = konvertálni (%, polinom);
Pontozott lineáris görbéjével a Taylor-sor, és a szilárd - a funkciót is.
3. Rendezzük Taylor sorba a pont (0, 0) másodrendű.
> F = mtaylor (sin (x ^ 2 + y ^ 2), [X = 0, y = 0], 7);
Készítse el saját eljárásokat. Bővítése a függvény Fourier-sor.
A Maple lehetőség van, hogy saját eljárásokat. Az eljárás azzal kezdődik, egy fejlécet. A fejléc áll az eljárás neve (a felhasználó definiálja saját), majd egy kötelező értékadó operátor = a függvény szó proc. után zárójelben, vesszővel elválasztva kell tüntetni a formális paraméterek az eljárás.
Annak érdekében, hogy elkerülhetők legyenek az eljárás ajánlott az eljárás fejléc leíró változók csak az eljáráson belül a test (nevezik őket a helyi változókat). Erre a célra a hivatalos szó helyi. vesszővel elválasztott listája a lokális változók.
Miután fejléc következik alaptest az eljárás, amely a lefordított utasítások a felhasználó által, az utóbbi parancs kiadási végeredménye az eljárást. Az eljárás szükségszerűen végződik, irodai végén.
Általános nézet a eljárások (normál szintaxis):
> Name: = proc (var1, var2, ...) a helyi vloc1, vloc2, ...;
A Maple nincs parancs, amely lehetővé teszi a terjeszkedés a függvény trigonometrikus Fourier-sor. Azonban, akkor létrehozhatunk saját eljárást bővítések Fourier sorozat. Tegyük fel, hogy történő lebontásához szükséges intervallumon [x1, x2] 2l-periodikus f (x) függvény. Ekkor a Fourier-sor a formája:
Hogy az első n tagjának a Fourier sor, akkor a következő eljárást:
> Fourierseries: = proc (F, X, X1, X2, n) a helyi k, l,
Eljárás hívások Ezen eljárás egy: fourierseries (F, X, X1, X2, n). ahol f - a függvény nevét, akinek bővítése szükséges megtalálni, ahol x - a név a független változó, ahol x1, x2 - bomlás intervallum, ahol n - több szempontból a sorozat.
Feladat 4.3.
Először teljesen be fourierseries eljárást. fent javasolt az elméleti részben.
> Plot (, x = x1..x2, szín = [kék, fekete],
A szaggatott vonal mutatja egy grafikon, n részleges összege a Fourier-sor, és a szilárd - a funkciót is. Típusa szerint n részösszegként a Fourier sor ebben a példában ez könnyen beállítható a kinézetét ez a sorozat:
> Plot (, x = x1..x2, szín = [fekete, kék, zöld, piros], vastagsága = 2, vonalstílus = [1,3,2,2]);
A folytonos vonal mutatja egy grafikon, a funkciót, a szaggatott - n grafikákat -Átlagos összege a Fourier sor. Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb a kifejezések száma tartani, annál közelebb van a menetrend összege a sorozatot a függvény grafikonját.