Meghatározása tehetetlenségi nyomaték révén az inga oberbeka1
Célkitűzés - meg kell vizsgálnia a függőség a tehetetlenségi nyomatéka a kereszt viselése közben azt a súlyokat a tömeg eloszlása a forgástengely áthalad a tömegközéppont.
A kísérlet alapját az alapvető egyenletét dinamikája forgómozgásának egy szilárd
ahol M - összesen pillanatában ható külső erők a test forgástengelye körüli; J - tehetetlenségi nyomaték tekintetében ugyanazon a tengelyen; - szöggyorsulás.
A dinamikája forgómozgást a két fogalom: a pillanat egy erő egy pontjáról és pillanatáról erő képest a forgástengely.
Pillanata erő a körül a pont O definiáljuk a vektor termék
,
ahol - erő - a sugár vektor levonni a pont. A lényeg az erő alkalmazását.
Pillanata egy erő körülbelül egy forgástengely van egy nyúlvány egy tetszőleges osz. amely átmegy az O pont:
.
A tehetetlenségi nyomaték intézkedés a tehetetlenségi test a forgómozgást, csakúgy, mint a testtömeg olyan intézkedés tehetetlenségi test előrehaladó mozgása során a. A tehetetlenségi nyomaték függ a megoszlása testtömeg képest a forgástengely. Kiszámításához a tehetetlenségi nyomatéka a merev test képest adott tengely mentálisan osztani a testet egy nagy számú igen kis elemek - anyagot pontok (1. ábra). Ezután a tehetetlenségi nyomaték
,
ahol mi - tömeg elemhez; ri - a távolság az elem forgástengelyével; - anyag sűrűsége obemadV elem található olyan távolságra, a forgástengely. Így a probléma megtalálni a tehetetlenségi nyomaték csökken az integráció.
Tól (1) következik, hogy a szöggyorsulás forgó test egyenesen arányos a pillanatban a külső erők M és fordítottan arányos a tehetetlenségi nyomaték J. Hangsúlyozni kell, hogy a tehetetlenségi nyomaték nem függ az időben a külső F erő, sem a szöggyorsulás.
Oberbeck inga áll keresztek, amelyek terhelés rudak. Ezeket lehet mozgatni a rúd és a helyzetében rögzítik (lásd. 2. ábra). Határon ültetett áruk a tengely, amelyre a két tárcsa erősített különböző sugárral. A szíjtárcsa van tekercselve menet, amely átjut a készüléket. Ezzel vége kötve zuhannak, a pillanat, a gravitációs erő, amely kiegyensúlyozza a súrlódási nyomatékot (a súlya a súlyokat nem veszik figyelembe a számítások során).
K
ahol g - a nehézségi gyorsulás, valamint - a gyorsulás, mellyel a teher mozog.
Kereszt jön be a forgómozgást nyomaték szakítószilárdsággal
ahol ro - sugara a szíjtárcsát.
Egyenletekből (1) - (3) képletű vegyületet kapunk
Mivel a szöggyorsulás kapcsolatos gyorsulás és az arány = a / r0. általános képletű (4) felírható
ahol a = 2h / t 2 h - pályaszakaszának a terhelés vremyat.
Elméleti megfontolások alapján, hogy a tehetetlenségi nyomatéka a kereszt négy rakomány súlya, ha a rakomány tekinthető lényeges pontokon
ahol J0 - a tehetetlenségi nyomaték prir = 0.
(7) következik, hogy J = f (r2). Ezért, ha azt össze egy grafikon, ezt a funkciót a koordinátákat J-R 2. kell egy egyenes vonalat kapunk kiterjesztése, amely metszi az ordináta egy megfelelő pontban J0. Egy ilyen konstrukció lehet kb, „szemmel”. Azonban, a matematikai módszerek feldolgozásának eredményeit megfigyelések lehetővé teszi számunkra, hogy egy ilyen építési kellően pontos. Most egyszerűen ez megtehető a legkisebb négyzetek módszerét és számítási J0.
Az egyszerűség kedvéért átírni (7) egyenlet a
ahol a kísérletek számát; Ji - kísérleti nyomaték inertsiiJe,
Kiszámítása J0 és b képletekkel (9), úgy kell kialakítani a függését J x általános képletű (8). Mivel csak egyetlen egyenes vonalat lehet húzni a két pontot, az építési ezen a vonalon, akkor bármilyen két kényelmes pontot. Továbbá, a (8) képletű kiszámításához a tehetetlenségi nyomaték Jp minden egyes kísérletben, kitöltve a táblázat utolsó oszlopában 1.
szabvány eltérés
.
A tapasztalatok szerint, és szükséges számításokat építeni egy grafikont koordinátáit J - r 2 (8) kapott a legkisebb négyzetek módszerével.