Jacobson-csoport

Először azt bizonyítják, hogy az ideális

Jacobson-csoport
semisimple gyűrű
Jacobson-csoport
féligegyszerű. enged
Jacobson-csoport
, majd
Jacobson-csoport
- bal ideális
Jacobson-csoport
. Megjegyezzük, hogy
Jacobson-csoport
, egyébként
Jacobson-csoport
, tehát
Jacobson-csoport
- nilpotens bal ideális
Jacobson-csoport
és Következmény 1
Jacobson-csoport
. Ugyanebből az okból,
Jacobson-csoport
. de
Jacobson-csoport
. Így hagyta ideális
Jacobson-csoport
-ban
Jacobson-csoport
Ez olyan elemeket tartalmaz kvázi szabályos, így fogva semisimplicity
Jacobson-csoport
- ellentmondás, hogy az a tény, hogy a
Jacobson-csoport
.

ideális

Jacobson-csoport
által 3. Tétel egy bal-kvázi-reguláris elemek, azaz, bármely
Jacobson-csoport
ott
Jacobson-csoport
oly módon, hogy
Jacobson-csoport
. mert
Jacobson-csoport
és
Jacobson-csoport
, az
Jacobson-csoport
. ezért
Jacobson-csoport
bal kvázi szabályos
Jacobson-csoport
, ahonnan
Jacobson-csoport
.

Ezzel szemben, mivel

Jacobson-csoport
- kétoldalas ideális, a kanonikus projekció
Jacobson-csoport
Ez egy gyűrű homomorfizmus. A kép az ideális
Jacobson-csoport
,
Jacobson-csoport
- ideális
Jacobson-csoport
. Abból, amit
Jacobson-csoport
semisimply (1. igénypont szerinti Tétel 7) következik, hogy
Jacobson-csoport
semisimply. majd
Jacobson-csoport
, tehát
Jacobson-csoport
.
Jacobson-csoport

Tétel 7. szabály

Jacobson-csoport
, tömörítő asszociatív gyűrűk
Jacobson-csoport
annak Jacobson radikális
Jacobson-csoport
, jelentése (a Kurosh értelemben). hogy végezzük:

Jacobson-csoport

Jacobson-csoport

minden homomorfizmus asszociatív gyűrűk

Jacobson-csoport
a befogadás
Jacobson-csoport

1. Egyenlő

Jacobson-csoport
Ebből következik, Proposition 2, ha tesz
Jacobson-csoport
.

2. A kanonikus vetítési

Jacobson-csoport
minden maximális rendszeres bal ideális
Jacobson-csoport
hozzárendel egy maximális bal ideális
Jacobson-csoport
, mint
Jacobson-csoport
. ideális
Jacobson-csoport
rendszeres, mivel ez az arány
Jacobson-csoport
vezet
Jacobson-csoport
. By 2. tétel, Jacobson-csoport - ez a kereszteződés minden maximális rendszeres bal ideálok
Jacobson-csoport
:
Jacobson-csoport
, de aztán
Jacobson-csoport
- a kereszteződés néhány maximális rendszeres bal ideálok
Jacobson-csoport
, és ezért tartalmaz Jacobson-csoport a gyűrű. ahonnan
Jacobson-csoport
.

3. Feltételezhető, hogy

Jacobson-csoport
- epimorphism. enged
Jacobson-csoport
- metszéspontjában maximális rendszeres bal ideálok
Jacobson-csoport
. prototípusa
Jacobson-csoport
- maximális rendszeres bal ideális. így
Jacobson-csoport
, és ezért
Jacobson-csoport
.
Jacobson-csoport

1. példa.

Jacobson-csoport
. Valóban, a gyűrű az egészek
Jacobson-csoport
minden ideális a rendszeres 11). Minden maximális ideálok az űrlap
Jacobson-csoport
, ahol
Jacobson-csoport
- prímszám. ennélfogva
Jacobson-csoport
.

lásd még

irodalom

Andrunakievich VA Rjabuhin YM „Radikálisok algebrák és szerkezet elmélete” Nauka 1979.

Herstein I. "Nem kommutatív gyűrű", World 1972.

1) bal Jacobson radikális

6) cm. Az 1. igénypont bizonyítására 2. Tétel

7) jobb Jacobson radikális