hajtóerő
Home | Rólunk | visszacsatolás
Egyenlet sebessége vx (t) kapott differenciáló egyenlet x irányú elmozdulás (T) = X cos (tömeg - j) idő:
ahol V = = WX - sebesség amplitúdó. sebessége vx (t) = wx és a kényszerítő erő Fx (t) = F0 coswt eltolt fázisban egymáshoz képest szögben meg. A fázis eltarthat egy értéket () a (+) radián. Feltéve fázis a = 0. Ebben az esetben, a frekvencia a hajtóerő w megegyezik a természetes frekvencia W0. között, valamint a sebesség és a hajtóerő nem fáziseltolódás. Amikor a = 0 a mechanikai impedancia válik minimális, és ez csak az aktív rész:
Ábra. A 18. ábra egy grafikon, amely az közötti fáziskülönbség sebesség és hajtóereje. Mivel a mechanikai impedancia R a minimális, akkor a sebesség csúcs érték lesz a legnagyobb érték az összes lehetséges, azaz válaszadási arány figyelhető meg. Resonant sebesség értéke
On ris.19priveden grafikonja amplitúdó elmozdulás V sebessége a frekvenciája a hajtóerő w - függvény grafikonját
A kifejezés az amplitúdó a V sebesség = kell fenomenológiai értelemben mechanikai impedancia: mechanikai impedancia Z = - az az erő, ami szükséges, hogy jelentést oszcilláló rendszer egység amplitúdó arány.
A vektor diagramján távú X cos (tömeg - j) van irányítva a vonal mentén a referencia (20. ábra). Ez a tag a diagram megfelel egy vektor, amelynek modulusa egyenlő H. Ezután a vektort diagramot 2bwX tagja elfordul az óramutató járásával ellentétes radiánban. Ez a tag a diagram
Ez megfelel egy vektor, amelynek modulusa 2bwX. Vektor diagramján W tagja 2 X cos (wt - j + p) van kapcsolva p radián. Ez a kifejezés megfelel egy vektor, amelynek modulusa egyenlő W 2 X. modul és a kapott vektor képest elforgatva elmozdulásvektorból a szög által j. Attól függően, hogy a kapcsolat a W X 2 és X a szög j értékeket vehet 0 és p (ábra. 1-20, b). A diagramból kifejezés egy fáziskülönbséget tan j: tg J =.
1.1.8. Stabilitás kényszerű rezgési amplitúdó
A folyamatos üzemmódban a hajtóerő, hogy kompenzálja az ellenállási erőt feladat: időszakban T = Fsopr munkaerő ellenállás. = MVX egyenlőnek kell lennie a hajtóerő Fx = F0 cos tömeg.
Kiszámítjuk a munkaerő erejével: dA = N dt = FVX dt. Határozza meg a munka a hajtóereje az időszak AB T:
Job AB, hogy növelje az energiát az oszcillátor. Így a T periódus az oszcillátor energia megnövelt összegével
Munkaerő Asopr ellenállás. közötti időszakra oszcilláció:
Belépés az oszcillátor energia fog működni ellen ellenállás erői. Állandósult állapotban AB = Asopr .. Ez az állapot meg kell felelniük az amplitúdó és steady-state oszcillációk. Mivel a feltétel AB = Asopr .. kapjuk a kifejezést az amplitúdó a kényszerített oszcilláció formájában:
Mivel az amplitúdó a nem-negatív érték, majd cosa = a (17) vesszük modulo. Továbbá, azt találjuk, hogy X =. amely természetesen, egybeesik a korábban kapott expressziós az elmozdulási amplitúdóval.
Ábra. A 21. ábra két grafikon: grafikon a munka a hajtóerő AB (X) egy bizonyos értéket, és egy ütemtervet Asopr ellenállási erő (X). Működése a hajtóerő arányos az elmozdulási amplitúdóval H. és ellenállás erő arányos a tér az amplitúdó munkát X 2. Ezért, grafikus AB (X) és a Asopr. (X) metszik egymást. A metszéspontja a grafikon megfelel állandósult állapotának kényszerrezgés, azaz AB = Asopr állapotban. .
A amplitúdója kényszerített rezgésálló. Valóban, tegyük fel, bármilyen okból, az amplitúdó értékre csökkent X1. Ebben az esetben a működését a hajtóerő, amely megjelenik a grafikonon 1. pont ellenállási erő meghaladja a munkát, amely megjelenik az 1. pont *. Ez növekedéséhez vezet amplitúdó a kezdeti állandósult értéken X. Ha az amplitúdó véletlenszerűen nőtt X2. A művelet ellenállási erő (2 pont *) nagyobb lesz, mint a kényszerítő erő a munka (2. pont), ami csökkenti az amplitúdó egy állandó értéket X.
Az eredeti energia, amely a oszcillátor költenek a munkát ellen ellenállási erő, ami egy csillapítása oszcillációk hiányában a külső hajtóerőt. Ebben a tekintetben a minőségi tényező Q lehet tekinteni, mint egy jellemző sebesség csökkentése oszcillátor energia csillapodó rezgések.
Amikor csillapított rezgésnek x (t) = cos (w / t + a), az amplitúdó csökken a törvény szerint A = A. Ott A - kezdeti amplitúdója az oszcillátor, egy - a kezdeti szakaszban, w / = = - csillapított lengési frekvencia és 2b =. E oszcillátor energia négyzetével arányos az amplitúdó A 2:
Tól (18) egyértelmű, hogy közben a t idő = = az energia egyenlővé válik az oszcillátor. azaz csökken e ≈ 2,7-szeresét. Során t = = oszcilláló oszcillátor, és a fázis változásokról összeggel w / t = W / radián. A minőségi tényező meghatározása a számát radiánmérték ahol fázisváltások csillapított oszcilláció mellett csökkent az energia a oszcillátor e ≈ 2,7-szeresét:
A hagyományos rendszerekben, a vibrációs csillapítási tényezője jóval kisebb, mint a természetes frekvencia w0 >> b rendszerben. ezért mintegy feltételezik, hogy W / ≈ W0 =.
Ebben a közelítés, a Q-faktor válik:
ahol t - a relaxációs idő, ameddig az oszcillátor van ideje, hogy végre rezgések Ne. A minőségi tényező az egyik legfontosabb jellemzője a saját rezgő rendszer.
Megmutatjuk, hogy a (19) követi a képlet: Q = P Ne. Ha valamikor időeltolódást kap, például csúcsérték fázisának megváltoztatásával az oszcilláció 2p radián váltás ismét vállalja a csúcsérték. Arány =. de W0 = és = 2b =. Ezért =. A relaxációs idő t oszcillátor végez oszcilláció Ne, azaz Ne =. ahol T - rezgési periódus, így: =, vagy
1.1.10. Q-faktor és a rezonancia abszorpciós görbét
Amint látható, a (19) képletű, a minőségi tényező határozza meg a természetes frekvencia W0 és a rezisztív komponense az impedancia m (közepes rezisztencia). Kapunk egy másik kifejezés a minőségi tényező az oszcillátor közvetlenül kapcsolódik a felszívódását az energiafüggőség az oszcillátor frekvenciája hajtóereje.
Először meghatározzuk a energiája, amely az oszcillátor hajtóerő, egységnyi idő alatt. Az érintett időszakban az oszcillátor energiát kap határozza meg (15 *), lásd. § 1.1.8. Egységnyi idő energiája, amely az oszcillátor (P. adóteljesítményt oszcillátor) egyenlő P = = = =. (20)
mert és w = cosa = = (lásd. ábra. A 13. és 14.). Az impedancia minimális a feltétellel (azaz, amikor a = W0). Ezen körülmények között a, Z = m és a maximális nyomatékot az oszcillátor. Ha w = w 0 megfigyelt rezonáns energia elnyelését. Rezonáns felvevőképessége formáját ölti:
Emlékezzünk feltéve, w = W0 megfigyelni rezonancia sebességet (lásd § 1.1.7, ábra. 1-19). Ily módon, amikor az oszcillátor maximális sebesség (a rezonancia sebességgel) megfigyelt legnagyobb energiaelnyelés (rezonancia abszorpciós kapacitás) továbbított jelet oszcillátor külső hajtóerő. Ábra. A 22. ábra az abszorpciós görbéje teljesítmény a frekvencia függvényében a hajtóerő képlet által meghatározott (20). Ábra gyakorisága W1 és W2 megfelelnek az abszorpciós kapacitással rendelkeznek, amely fele a rezonancia kapacitás.
Megmutatjuk, hogy a minőségi tényező az oszcillátor lehet kifejezni kapcsolatban: Q =. Mellesleg, a frekvencia különbség (w2 -W1) határozza meg az élességet a rezonancia a teljesítmény görbe (vagy, mondjuk, az élesség a rezonancia csúcs).
Frekvencia W1 és W2 = a feltételt. Ebből következik, hogy a frekvenciák W1 és W2 van az egyenlet: Z 2 = 2m 2. A 2. egyenlet = 2m kapjuk: = ± m vagy
Kiküszöbölése ezekből egyenletek merevség k. Kapjuk: w2 -W1 =.
Behelyettesítve a értéke a frekvencia különbség Q a képletben (19):
A frekvencia különbség (w2 -W1) az abszorpciós frekvencia szélessége.
Így szerint az élességet a rezonancia abszorpciós görbe lehet megítélni a minőségi tényező a rezgő rendszer. A élesebb rezonancia, azaz A frekvencia abszorpciós kisebb szélességű (W2 -W1), a minőségi tényező az oszcillátor. Például a Q a kristály oszcillátor használt precíziós oszcillátor rádiófrekvenciás értéket ér el
10 6. Az ilyen rezonátor a n0 = 1 MHz széles frekvencia abszorpciós
Amikor az izgalmas erő frekvenciák W1 és W2 oszcillátor elnyeli időegység felével egyenlő a rezonáns abszorpciós képesség w0. Mi határozza sebesség amplitúdóértékeket frekvencián W1 és W2, és hasonlítsa össze őket a rezonancia amplitúdó Vp sebességet. .
A amplitúdója a sebesség által meghatározott expressziós V = = wx. és a rezonancia sebesség Vp. =. Mivel = + m és = -m. hogy frekvencián W1 és W2 impedanciát adja meg: Z = = m. Ebből következik, hogy a frekvenciák W1 és W2 amplitúdó értéke a sebesség:
Az érték ≈ 0707. Interval (w2 -W1) 0,7 is nevezik frekvencia sávszélességet a rezgési sebesség a rendszer (ábra. 23). Ez oszcilláló rendszer a hajtóerő a tartományban ezeket a frekvenciákat megfelel a külső fellépés észrevehető mértékben. Ha a frekvencia w a hajtóerő F = F0 cos tömeg lenne távol a frekvenciatartomány (w2 -W1), az oszcilláló rendszer gyakorlatilag nem reagálnak az ilyen külső hatások.