trigonometrikus egyenlőtlenség

Megoldásánál trigonometrikus egyenlőtlenség esetén hasznos lehet menetrendek. Tegyük fel például, meg kell oldani a következő egyenlőtlenség

Ugyanebben rajzon konstrukció grafikus funkciók cosh és y = y = 1/2

Amint az ábrából látható, az egyik az intervallumok, amelyekben ez az egyenlőtlenség végezzük között van a legalacsonyabb abszolút értéke gyökerei
cos x = 1/2. azaz között a pontok között x = - π / 3, és X = π / 3 Minden egyéb időközönként, amelyekben ez az egyenlőtlenség teljesül, a eltolási intervallum kapott
(- π / 3, π / 3) balra vagy jobbra egy távolság többszöröse 2π. ezért az egyenlőtlenségek
cos X> 1/2 végezzük a feltétellel, hogy

ahol n - bármilyen egész szám.

Tekintsük egy másik példát. oldja meg az egyenlőtlenséget

2 cos 2 x + 3 cos x - 2> 0.

Jelöli az y cosx. mi jön a következő négyzet egyenlőtlenség:

2y + 3y 2 - 2> 0.

Ez az egyenlőtlenség igaz y <—2 и у> 1/2. Ezért minden megoldások a egyenlőtlenség kell felelniük vagy a egyenlőtlenség x cos <—2. либо неравенству
cosh> 1/2. Az első ilyen egyenlőtlenségek nem elégedett bármilyen x értékei; A második egyenlőtlenség, amint azt korábban bemutattuk, hajtjuk végre

3). 2sin 2 x - 5sin x + 3> 0