Az intenzitás a gravitációs mező
Az intenzitás a gravitációs tér - vektor fizikai mennyiség jellemző a gravitációs mezőben egy adott ponton, és számszerűen egyenlő az arány a gravitációs erő \ (
\ Mathbf \), ható egy helyhez kötött részecske tárgyalás, helyezzük egy olyan területen pont súlyos tömeg \ (
M \) a részecske: $$
Ez a meghatározás csökkenti a térerősség a gravitációs erő hat egységnyi tömegű. Van egy másik definíció, ha a térerősség a térben és időben származékok gravitációs potenciál területén vagy a tenzor komponenseit a gravitációs mező. [1]
Mivel a gravitációs mező egy vektor mező. intenzitása \ (
\ Mathbf \) függ az idő és a pont koordinátáit a hely, ahol a térerősséget mérni $$
Intenzitása a gravitációs mező \ (
Az általános relativitáselmélet intenzitása a gravitációs mező nevezzük intenzitás gravitoelektricheskogo pályáról torziós doboz megfelel gravitomagnitnomu területen. A határ gyenge mező értékeit tartalmazza az említett gravitoelektromagnetizma egyenlet.
Az intenzitás a gravitációs mező a Nemzetközi Mértékegységrendszer mért méter per szekundum a négyzeten [m / s 2] vagy newton kilogrammonként [N / kg].
Intenzitása a gravitációs mező a Lorentz-invariáns gravitáció elmélete [szerkesztés]
Ha a felvétel aránya a Lorentz-invariáns elmélet gravitációs (LITG) szempontjából 4-vektorok és tenzor, úgy tűnik, hogy a vektor a gravitációs tér és a vektor mező együttesen alkotják egy torziós tenzor gravitációs mező. tartalmaz egy tenzor gravitációs erőtér energiáját pulzus és a Lagrange-függvény a részecskék gravitációs mezőt, és a skalár és vektor potenciálok a gravitációs mező formájában egy 4-gravitációs potenciális. [2] Egy \ (
\ Mathbf \) is kiszámítjuk: a vektor a gravitációs mező energiasűrűség vagy fluxus vektort Heaviside \ (
\ Mathbf, \) a sűrűsége a gravitációs mező energia \ (u, \), valamint a vektor a gravitációs mező impulzus sűrűség \ (
Gravitációs erő [szerkesztés]
A teljes erő, amellyel a gravitációs tér hat a minta részecske kifejezve a következő képlet szerint: $$
\ Mathbf = M \ left (\ mathbf + \ mathbf \ alkalommal \ mathbf \ jobbra), $$
M \) - a részecske tömege, \ (
\ Mathbf \) - részecskesebesség \ (
Ebben a képletben, az első kifejezés az intenzitásai arányos a gravitációs erőtér, valamint a második tag az erő függ a sebessége a részecskék mozgásának és torziós a mező ható a részecske. Azt feltételezik, hogy \ (
\ Mathbf \) átlagoljuk a térfogata a részecske és intenzitása a külső terület torziós gravitációs mező, és egy mezőt a részecske önmagában lehet figyelmen kívül hagyni, mert a kicsinységet.
Kiszámításához a teljes ható erő a test hossza, amelyen belül a feszültséget, és torziós gravitációs mező megváltozik, hogy jelentős mértékben hordozzák a test felosztása apró alkatrészeket számít minden része erejüket, majd a vektor előállításához összessége ezeket az erőket.
A sűrűsége az erő vektor \ (
\ Mathbf \), értelmezni, mint a gravitációs erő hat a mozgó egység térfogata szerepel a tér-4-komponense vektor a gravitációs erő sűrűség (lásd 4-erő). A kovariáns elmélete a gravitáció, ez a 4-vektor a következőképpen fejezhető ki: $$
J ^ \ mu \) van egy 4-vektor sűrűsége tömeges aktuális, \ (
A kifejezés a 4-vektor sűrűsége gravitációs erő a Lorentz-invariáns elmélet a gravitációt is képviselhető az intenzitását a gravitációs mező: $$
\ Mathbf \) - tömege az áramsűrűség, a sűrűsége a gravitációs erő által kifejezett általános képletű \ (
\ Mathbf = \ gamma \ rho_0 (\ mathbf + \ mathbf \ alkalommal \ mathbf) = \ rho \ mathbf + \ mathbf \ alkalommal \ mathbf, \)
\ Rho_0 \) a sűrűség az anyag a kísérő referencia keretet.
A képlet mutatja, hogy a termék \ (
\ Mathbf \ cdot \ mathbf \) egyenlő a hatalom a munkát a gravitációs erő egységnyi térfogatú, torziós doboz nem tartalmazza ezt a munkát, és nem végez munkát az ügyben.
Heaviside egyenlet [szabály]
Lorentz-kovariáns egyenleteket a gravitáció a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerek megtalálható a munka Oliver Heaviside. [3] Ezek a négy vektor differenciálegyenlet, három amelyek magukban foglalják a vektor a gravitációs mező: [1] $$
\ Nabla \ cdot \ mathbf = -4 \ pi G \ rho. $$ $$
\ Nabla \ cdot \ mathbf = 0. $$ $$
\ Mathbf = \ rho \ mathbf \) - a tömegsűrűsége a jelenlegi \ (
\ Rho = \ gamma \ rho_0 \) - a sűrűsége a mozgó tömeg, \ (
\ Mathbf \) - tömegáramaránynak létrehoz egy gravitációs mező, és csavarás.
Ez a négy egyenlet teljesen leírni a gravitációs mező azokra az esetekre, ha a mező nem elég nagy ahhoz, hogy befolyásolja a elektromágneses hullámok terjedését, a sebesség és frekvencia. Ezekben az egyenletekben a forrása a gravitációs mező és sűrűségű, az anyag áramlatok, és a képlet a gravitációs erő, viszont azt mutatja, hogy a mező tartalmát érinti.
Ha a gravitációs mező jelentősen nagyságát, akkor annak hatása elektromágneses folyamatok vezet vöröseltolódás a gravitáció, lassulási időt, az eltérés a mozgása elektromágneses hullámok közelében a gravitációs mező források, és egyéb hatások. Mivel a mérési idő és térbeli távolságok szerint készülnek, elektromágneses hullámokat egy gravitációs mezőben a megfigyelő méretei a szervek kisebb lehet, és az áramlási sebesség lassulni idő. Hasonló hatásokat figyelembe véve bevezetésével egy tér-idő mutató, amely függ a koordináta és az időt. Ezért, ha egy erős gravitációs mező helyett a fenti egyenleteket használjuk általánosabb egyenlet kovariáns gravitáció elméletét. vagy az egyenletek az általános relativitás. amelyben a metrikus tenzor van jelen.
Ha az első egyenletből Heaviside veszi a gradiens, de a negyedik egyenlet a parciális derivált adott időben, az eredmény lehet beszerezni inhomogén hullám egyenletet az intenzitás a gravitációs mező: $$
Megismételve ugyanazt az eljárást a második és a harmadik egyenlet, megkapjuk a hullám egyenletet a torziós mező $$
A jelenléte hullámegyenlet azt mondja, hogy a feszültség és a torziós gravitációs mező minden ponton megtalálható összegeként (szerves) egy sor különálló egyszerű hullámok, így annak hozzájárulása a teljes területen, az egyes hozzájárulást kell kiszámítani, figyelembe véve a lemaradás a mező forrásai befolyást korlátozásával átviteli sebesség a gravitációs hatások.
A harmadik egyenlet Heaviside vezet lehetőségét gravitációs indukciós. amikor az időben változó torziós box, áthalad egy kontúr vagy kontúr változás nagysága állandó területén torziós generál körkörös intenzitása a gravitációs tér kerülete mentén a hurok.
A potenciálok a gravitációs mező [szabály]
Az intenzitás a gravitációs mező fejezzük skalÆrpotenciÆl \ (
\ Psi \), és ezen keresztül a vektor potenciál \ (
\ Mathbf \) gravitációs mezőben a következő képlet alapján: $$
Torziós mező csak attól függ a vektor potenciál $$
\ Mathbf = \ nabla \ times \ mathbf. $$
Gravistatika [idézet]
A legegyszerűbb eset tanulmányozására tulajdonságainak gravitáció esetén a kölcsönhatás a rögzített vagy mozgó meglehetősen alacsony szervek. A gravistatike elhanyagolt vektor potenciál \ (
\ Mathbf \) a gravitációs mező hiányában vagy kicsinysége transzlációs vagy rotációs mozgása a tömegek termelő a pályát, \ (
\ Mathbf \) arányos a mozgás sebessége a tömegek. Ennek eredményeként, és a torziós válik kis területen kiszámítása a rotor a vektor potenciál. felírható a közelítés: $$
\ Mathbf = - \ nabla \ psi, $$ ahol \ (
\ Psi \) nevű gravistatical potenciális hangsúlyozni esetén a statikus gravitációs mező. A gravistatike intenzitása a gravitációs mező válik egy potenciális vektor mező, azaz egy olyan területen, amely attól függ, csak a gradiens egy függvény, ebben az esetben a skaláris potenciál.
Feltéve, hogy nincs tömeges áramok a vizsgált fizikai rendszer, és mert \ (
\ Mathbf = 0, \) intenzitása a gravitációs mező nem függ az időtől, nulla vektor potenciál \ (
\ Mathbf = 0 \), a torziós box \ (
\ Mathbf = 0, \) továbbra is az egyik egyenlet Heaviside egyenletek: $$
\ Nabla \ cdot \ mathbf = -4 \ pi G \ rho_0. \ Qquad \ qquad (1) $$
Ha (1) használja az arány \ (
\ Mathbf = - \ nabla \ psi, \) kapjuk egy egyenletet, amely a forma Poisson-egyenlet. $$
\ Delta \ psi = 4 \ pi G \ rho_0. $$
A testen kívül sűrűsége anyag nyugalmi nulla, \ (
\ Rho_0 = 0, \), és az egyenlet gravistatical potenciális válik Laplace-egyenlet. $$
Laplace és Poisson egyenletek érvényesek a pont részecske potenciál és a beállításához lehetséges összege a részecskék, ami a lehetőségét, hogy a szuperpozíció elve kiszámításához a teljes kapacitás és a teljes intenzitása a gravitációs tér bármely pontján a rendszerben. Azonban a kellően erős mezőket a modernizált gravitáció elmélete Lesage ez azt jelenti, hogy a szuperpozíció elve sérül, mert az exponenciális függés az áramlás gravitonok az anyag a megtett távolság. [4]
Alkalmazása Gauss-féle képlet [idézet]
Egyenlet (1) integrálhatók egy tetszőleges térfogata, majd alkalmazni Gauss formula. helyett a szerves a divergencia a vektor függvény egy bizonyos térfogatáram a szerves a vektor függvény, mint egy zárt felület körül egy adott térfogatú $$
\ OINT \ limits_S \ mathbf \ cdot d \ mathbf = - 4 \ pi G M, $$ ahol \ (
M \) a teljes tömege anyag belsejében a felületet.
Sok esetben úgy tűnik, hogy az áramlás intenzitása a gravitációs mező a felszínen marad, amely lehetővé teszi, hogy a térerősség \ (
\ Mathbf \) kívül az integrál jel majd integrálni csak a felület. Különösen egy gömb alakú felület \ (
S = 4 \ pi R ^ 2 \), és a térerősség a régióban \ (
R \) az a gömb középpontján (gömb alakú, és a test saját sugarának középpontja nem nagyobb, mint a sugara a felületi \ (
Ez a képlet érvényes marad, függetlenül a sugara a gömb alakú, a test, amíg ebben a tartományban nem haladja meg a \ (
R \), azaz, amikor a tér intenzitása \ (
\ Gamma \) kérik a testen kívül. Testtömeg \ (
M \), mint egy anyagi pont akkor feltételezhetjük, hogy a távolság \ (
R \) mérik ezt a pontot.
Abban az esetben, ha képletű Gauss felvisszük a gömbfelület a test belsejében egy gömb szimmetrikus elrendezése tömegek a képlet, hogy az intenzitás a gravitációs mező a testen belül függ a testsúly \ (
M (r), \) belső gömbfelület sugarú \ (
Egy gömb egyenletes sűrűségű anyag tömegének \ (
M (r) = \ frac, \), amely lehetővé teszi a térerősség $$
A központban a gömb, ahol \ (
r = 0, \) térerősség nulla, és amikor a sugár \ (
a \) a gömb sugara, a feszültség eléri a maximális amplitúdó.
A klasszikus elmélet a gravitáció [szerkesztés]
A kifejezés az intenzitása a gravitációs mező egy pont is beszerezhető a Newton-féle törvény gravitációs erő hat egy részecske tömege \ (
m \). Ha a forrás a gravitációs tér egyenletes gömb alakú, a test a gravitációs tömeg \ (
R \) - rádiuszvektorhoz a központtól a test egy pont a térben, ahol a meghatározott intenzitású a gravitációs mező \ (
\ Gamma \) és a jel pedig azt, hogy az erő \ (
F \), és a térerősség irányával szemben a sugár vektor \ (
A klasszikus elmélet skalÆrpotenciÆl a gravitációs mező kívül gömb alakú test: $$
\ Mathbf = - \ nabla \ psi, \) találunk az intenzitását a gravitációs tér vektor formában: $$
Ha méltányosnak tekinthető az egyenértékűség elvét. ahol a gravitációs tömegét mérik részecske tehetetlenségi tömege a részecske Newton második törvénye. akkor a következő kapjuk: $$ F = m g = \ frac \ Rightarrow g = \ frac = \ Gamma, $$ azaz intenzitása a gravitációs mező numerikusan (és dimenzió) egyenlő a gyorsulás szabadesés \ (
g \) egy vizsgált részecske ezen a területen.