A közelítő kiszámítása a funkció értékek

Feladat. Keressen egy közelítő értéket a függvény a ponton egy adott pontossággal.

Határozat. Felbontjuk funkció hatásköre a konvergencia intervallum tartalmazza a pontot. ahol - az a pont, amelynél a függvény értékét és származékai könnyen kiszámítható, így pontos értékeket.

Adja meg a változó értékét a számsor hagyja csak azok a tagok, amelyek garantálják a szükséges pontosságot.

A tagok száma határozza meg a szabályt:

- ha a szám a znakopolozhitelny, akkor a fennmaradó Taylor formula.

- ha váltakozó sorozat, akkor a fennmaradó Taylor-sor.

Példa. Számolja pontossággal.

Határozat. És mi van - váltakozó sorozat, majd alkalmazza a fennmaradó Maclaurin sorozat.

Kiválasztása, a kapott érték jutunk - a feltétel teljesül. Aztán.

Példa. Számolja pontossággal.

Határozat. Kiszámításához számú írási le. Amikor. része a domain konvergencia egy szám:

Ha az, hogy az első négy, feltesszük a hibát.

Példa. Számolja pontossággal.

Határozat. Képviselteti magát a formában. Mivel a térség részeként konvergencia hatványsorba. majd az értékeket. . feltéve, hogy

Annak érdekében, hogy a pontosság a számítás annak szükségességét, hogy a 4. tagjai, mivel a következménye a Leibniz tag egy konvergens sorozat váltakozó hiba.