Meghatározása a súlypont
A súlypont - az a pont, amelyen keresztül a hatóirányának kapott az elemi erők, a gravitáció. Ő az a tulajdonsága központjában párhuzamos erők. Ezért, a képlet helyzetének meghatározására a súlypont különböző szervek formájában:
A probléma megoldásának meghatározása a súlypont homogén test, amely egy vékony rúd (vonalak), vagy vérlemezkékből (négyzetek), vagy kötet, célszerű betartani a következő sorrendben:
1) végre egy test minta, a helyzet a súlypont, amelyeket át kell meghatározni. Mivel az összes a méretei a test általánosan ismertek, amikor szükséges betartani a skála;
2) osztani a testet az alkotórészeire (vonalszakaszok vagy területen, vagy térfogat), a helyzet a súlypontok alapján határozzuk meg a méret a test;
3) meghatározzuk, vagy a hossza, vagy terület vagy térfogat alkatrészek;
4) válasszuk ki a helyet a koordináta tengely;
5) meghatározzuk a koordinátákat a súlypontok a komponenseket;
6) a kapott értékeket a hosszak vagy a területet, térfogatot az egyes részek, valamint a koordinátáit a súlypontok a megfelelő helyettesítő képlet és koordinátáinak kiszámításához a súlypontja az egész test;
7) a koordináták találtak az ábrán pozícióját mutatják a test súlypontja.
Ha a szervezet, amelynek súlypontja szükséges meghatározni, lehet azonosítani egy figura alkotják vonalak (például zárt vagy nyitott áramkör, készült a huzal), a tömeg minden egyes szegmens Gi li ábrázolható, mint a termék
ahol d - állandó a teljes ábra a súlyt egységnyi hossza az anyag.
Miután a szubsztitúció a képlet helyett az állandó faktor Gi d értékeket minden kifejezés a számláló és a nevező is faktorálják ki (keretében az összegzési jel) és a vágás. Így, a képlet meghatározására a koordinátáit a súlypontja egy alak alkotja vonalszakaszok formájában fog:
Megmutatjuk az általános technikákat, hogy megtalálják a súlypontokat bonyolultabb alakzatokat. Tegyük fel, hogy határozza meg a súlypontja egységes terület S alakú (ábra. 4,1), amely lehet bontani alkatrészek S1. S2 és S3 közül, amelyek a gravitáció a C1, C2 és C3 ismert
Legyen xc és yc - koordinátáit a súlypont a terület S. C. Vegyük tengely koordináták Ox és Oy, majd a koordinátáit a súlypontok egyes alkatrész Sv S2 és S3 területén 5 rendre x1 és. X2 és Y2; X3 és y3. Talált a képletű értékek xc és yc koordinátáit a tömegközéppontja a teljes ábra (4.1 táblázat):
koordinálja a súlypont a számok
Find a súlypont egy homogén lemez ábrán látható 4.2, tudva, hogy AC = 6 cm, DE = 5 cm, CD = KH = 1cm 5 cm AB = HB = 3 cm.
Mivel a származási válasszon egy pont A. A tengely Ax irányul vonal mentén AB. Ay és tengely - egy egyenes vonal AC. Azt ossza ez a szám három részre S1 területeken. S2. S3.
Számoljuk a területet, és a koordinátákat a súlypont az egyes szám:
Behelyettesítve a kapott értékeket a képletek koordinátáinak meghatározására a súlypontja síkidom:
Find a koordinátáit a súlypont a terület a trapéz ábrán látható 4.3. A méreteket a rajzon látható.
Osszuk a területet a trapéz három részre: S1 - területe ABE háromszög. S2 - a téglalap területen BCFE és S3 - a háromszög területe CDF.
Mivel a származási válasszon egy pont A. A tengely Ax mentén irányul AD egyenes. Ay és tengely - a rá merőleges.
Számoljuk a területet, és a koordinátákat a súlypont az egyes szám:
koordinálja a súlypontja a teljes ábra:
Ha ez a test van kivágások (lyukak), meghatározására a súlypont a test megkapja ugyanazt a technikát, és ugyanazokat a képleteket, mint az előző példákban, de csak a területet vagy térfogatot részek elvezetik és negatívnak tekintettük. Ezt az eseményt nevezzük esetén negatív kötet vagy területen.
Find koordinátái cent súlyosságát az árnyékolt ábra ábrán látható 4.4. A méretei a ábra: AB = 45cm; AC = 60cm; ADE - egy félig sugarú kör 20 cm.
Let S1 - területe az egész ABC háromszög. S2 - területe a kör. . Mivel a származási válasszon egy pont A. A tengely Ax irányul vonal mentén AC. Ay és tengely - a vonalon AB.
Számoljuk a területet, és a koordinátákat a súlypont az egyes szám: