Kifinomult diszkontráta
Téma 5. vegyület érdeklődést
1. Kifinomult diszkontráta.
2. Folyamatos növekedés és diszkontálási.
Vegyünk egy előtöltés helyzet nehéz th százalék, amikor kamatos (például hitel vagy értékesítése pénzügyi eszköz lejáratig) töltünk a megkötésének időpontjában a finanszírozási megállapodást. Ebben az esetben egy művelet a diszkont-CIÓ (referencia) és a diszkont rátát kell alkalmazni komplex (compounddiscount arány).
Tegyük fel, hogy egy ígérvény összegének és lejárati év eladott (tekintve etsya) idő előtt a kedvezményt a nehéz éves diszkontráta. Ha egy eladó a határidő előtt egy évvel, a nachis lyayutsya kamat és az eladó megkapja az összeget. Ha egy eladó, két évvel a lejárat előtt, az egy éves kamat terheli, és a második évben - az az összeg diszkontált az előző lépésben, azaz a az eladó megkapja az összeget, stb Ha a tartozás eladott évvel a határidő előtt, az eladó megkapja az összeget
ahol a faktor az úgynevezett diszkont tényező.
Így a jelenlegi (modern-nek) a jövőbeli érték a kifizetés. Kedvezmény végezzük rank:
Általános képletű (5,1) (a következőkben a magyarázata ez a képlet) az összeg a kompaundálás tekintjük „100”.
A ígérvény a fizetési 20.000. Tenge a futamidő 4 év elszámolni 2 év időpontja előtt kedvezményt nehéz diszkontráta 8%. Keresse az érték a kedvezmény.
Mivel ezer. Tenge,
Ha ez az időszak, amelyre a diszkontálás tenni, nem egész számú év, akkor a következő módszerek meghatározása a tőkeköltség elszámolt éves korig:
- a komplex kamatláb (az (5.1) használunk):
- vegyes használat rendszer (alkalmazott diszkontráta nehéz a néhány év, és egy egyszerű diszkontráta - a töredék részét az év):
ahol - az egész évek száma;
- a tört része egy év,
Természetesen, a képletben (5.3) és (5.4) azonosak egymással, és nem az (5.1).
Az összefüggésben az előző példában, az adósság figyelembe veszik a 27 hónappal a határidő előtt. Keresse az érték a kedvezmény.
jelölésére; ; ; . A képlet szerint (5.3), kapjuk:
Használata képletű (5,4), megkapjuk
Hasonlítsuk össze közötti diszkontálást egyszerű és összetett akciós áron. Elég összehasonlítani a diszkonttényezõk, és nyilvánvalóan az azonos és egyenlő. Belátható, hogy ha kielégíti a egyenlőtlenséget, az egyenlőtlenségek:
Így végző személy előzetes (antisipativnoe) töltés az érdeklődés, és ennek következtében, diszkontálás:
- Ez kedvezőbb leszámítva alatt nehéz diszkontrátát, ha számviteli kevesebb mint egy év;
- A diszkontálás jobban megéri egy egyszerű diszkontráta, ha az elszámolási időszak meghaladja az egy évet;
-leszámítva mindkét esetben azonos eredményt ad, ha az elszámolási időszak egy év.
Érdemes elképzelni, hogy egy gyakorlati szempontból, a feltétel valójában nem annyira erős korlátozást. Mivel a kamatláb érvényes, akkor a feltétel automatikusan teljesül. És ha az egyenlőtlenség b) alakilag érvényes, és azóta, de nem mindig. A gyakorlatban azonban, amikor kedvezményes egy egyszerű érdeklődés esetén vezet abszurditás.
Határozza meg a kedvezményes összeget a számla 1 millió. Tenge egyszerű és összetett akciós áron, ha az éves diszkontráta 14% és számviteli zajlik 30 napon belül, 90 nap, 180 nap, 1 év, 5 év, 7 év. Hidd évben egyenlő 360 nap.
Kapjuk a következő számítás eredménye:
Vegye figyelembe, hogy egy egyszerű diszkontálást a diszkontrátát időszakra több mint 7,15, az eredményeket a gyakorlatban elfogadhatatlan az érték (negatív értékek kapnak kedvezményes összege). Ugyanakkor a felvétel egy komplex diszkontráta mindig ad pozitív diszkontált értéke. Például, ha elszámolása a 10 éves megkapjuk m ..
Hagyja diszkontálás zajlik évente egyszer, és kérjen nehéz éves diszkontráta (ugyanúgy, mint korábban a kamatláb, a felső index jelzi, hogy hányszor leszámítva folyik egész évben). Az éves diszkontráta az úgynevezett névleges (nominális diszkontráta), ha az elején minden időtartamára végezzük sebességgel diszkontálás.
Ebben a jelölési képlet (5,1), hogy meghatározzák Stoi híd tőke elszámolni éve - egy többszörös CIÓ a kedvezmény az év során, a következő formában valósul
Mivel a növekvő számú leszámítva értéke az év elszámolt tőkeemelésről.
A ígérvény a fizetési 3000. Tenge belül lejáró kihalás 5 év után elszámolt két évvel a határidő előtt. Határozza meg a kapott összeget elő, ha: a) a hat hónap; b) a negyedéves diszkontálás névleges diszkontráta 12%.
Ebben az esetben;
a) mivel, majd a általános képletű (5,5):
b) mivel, majd a általános képletű (5,5):
Tegyük fel, hogy a (5.5) nem egész szám. Ez akkor lehetséges, ha antisipativnoe felhalmozódó érdeke (vagy diszkontálást) végezzük infra részidőszakra, de a teljes időtartam nem egyenlő egész szám alperiódusa van. Ebben az esetben, akkor sem használja a következő képletet:
Persze, (5,6), ez lényegében egy rekord (5,5).
Meghatározása az aktuális értékét az összeget a 4.. KZT, hacsak nem kerül kifizetésre 2 év és 3 hónap és leszámítolási felére névleges éves diszkont ráta 10%.
Hiszünk az év során. Aztán; ,.
Ha használjuk a általános képletű (5,6), majd a
thous. tenge, ami megegyezik a 793 tenge 88 tiyn.
És ha az egyik használja a általános képletű (5,7), majd a
thous. tenge, ami megegyezik a 794 tenge 14 tiyn
Tól (5.5) egyenletből határozzuk időszakban, ha az értékek az összes többi paramétert:
Ezért, ha azt kapjuk képletű
amely természetesen, származtathatók (5.1).
Az adósság 300 ezer. Tenge bank volt akkor, sírva 200.000. Tenge. Egy ideig ezt a kötelezettséget figyelembe vették a lejárat előtt, a bank már használt összetett éves diszkontráta 8%?
Feltételezve, az alábbi képlet szerint (5.9) kapjuk a következő:
megtalálja az érték a névleges kamatláb (5.5) egyenletből (ha az értékek a többi paraméter)
és amikor ez a formula formájában
Az ígérvény volt a felét határidő előtt egy évvel, míg Vlad gyűrűk váltók 0,8-szer annyi írva a számlát. Ez a törvényjavaslat már úgy néhány nehéz éves diszkontráta?
Mivel a”hát, hogy .
Mint abban az esetben érdekes lehet meghatározni ef konyság az éves kamatláb, amely átmenet a megadott értékeket ezen paraméterek és egyetlen diszkontálást. Mivel szerint NIJ felbontású egy éven belül
után egyszerű átalakítások megkapjuk
(5.10), hogy növelésével csökken (mivel a második kifejezés a jobb oldali növekedésével). Általában ki lehet mutatni, hogy az egyenlőtlenség, ami természetesen érthető, és anyagi okok miatt.
Számítja ki a tényleges éves kamat az idő-frekvencia személyes számítás a kedvezményt, és a nominális diszkontráta 10%.
Egyenletet használva (5.10) néhány értékeit eredmények egy átírt egy táblázatban formában:
Formulából (5.10) találunk az arány meghatározásának-CIÓ nominális kamatláb, és ha ismert, a számos kedvezményes év:
Határozza meg a nominális árfolyam, ha a tényleges kedvezmény mértéke 9% és diszkontálás nehéz diszkontráta havonta.
Ebben az esetben, és így tovább (5.11)
Az effektív kamatláb, lehetőség van, hogy meghatározzuk az egyenértékű nominális kamatlábak és fogadások, hogy megfelelnek az egyenletek:
Meg kell jegyezni, hogy a tényleges éves kamat megtalálja, nem tudva, a nominális kamatláb, és ismerve a mértéke és kedvezményes (bármilyen módon) az időt. Mivel szerint írhatóak, a
Adósság, egyenlő 5000. Tenge a futamidő 4 év azonnal vegyék figyelembe a bank és a tulajdonos a kötelezettségvállalások kapott 4200. Tenge. Találja meg az effektív kamatláb ebben az ügyletben.
Kifinomult diszkontráta használata nem csak elvégezni a diszkontálási folyamatot. Mi megoldjuk egyenletet (5.1) tekintetében:
Egyenlet (5.13) a képlet kamatos összetételéhez a diszkontráta; faktor - faktor összetételéhez komplex töltés antisipativnyh százalék; - kompaundálási faktor vagy komplex antisipativnym tényező. Természetesen a összetételéhez tényező egyenlő az index tőke növekedés az évek során.
Formula (5.13) egy összetett képlet kompaundálási százaléka "100". tényleg
azaz a „100” induló tőke összege és a kamat tekintetében a. mint
A tőke összege (elhatárolt évente a fővárosban) és érdek „100” tekintetében, stb
Nyilvánvaló, hogy a tőkeemelés
nem áll arányban a term vagy kamatláb.
Vegye figyelembe, hogy képlet definiálja (5,13), hogy egy mértani sorozat egy nevező.
Mióta egyenlőtlenség (kivéve persze, de a kamatláb mindig teljesül), a növekedés a diszkontráta (5.13) nagyobb (ami előnyös a hitelező), mint a növekmény kamat (3,1) (ami előnyös a hitelfelvevő ).
Megmutatjuk, hogyan kell használni a módszereket dekursivnogo és antisipativnogo érdeke indokolja, hogy a felhalmozódott kamat „100” (a diszkontráta) lényegesen jobb eredményt, mint a felhalmozott kamat „100” (a kamat).
Hagyja az eredeti befektetett tőke és a kamatot az arány. Amikor dekursivnom módon az év végén a befektető megkapja az összeg és a kamat „100”, azaz . Amikor antisipativnom módon kamatszámítás az év elején, és azonnal ki kell állítani inve-Storey, aki azonnal befektetik. A nagysága alapján számított kamat és azonnal kiadott befektetői koto-nek azonnal befektet, stb Tegyük fel, hogy (persze csak elméletben), hogy ezek a lépések ismétlődnek, chennoe határtalan számú alkalommal, akkor a befektető megkapja az értéke:
annak az összegnek egy mértani, ezek korlátlan számú tagok és a nevező. Így, és ez a kamat „100”.
Ha a növekmény kamatos a diszkontráta zajlik évente egyszer, a képlet mennyiségének meghatározására visszatöltött távú beszerezni (5,5), amely lehetővé teszi a relatív-TION:
ahol egyre gyakrabban összetételéhez felgyülemlő csökken.
Szerint a pénzügyi szerződés feltételei a betét 400 ezer. Tenge, tegye a bank 3 évig, ka- nehéz diszkontráta évi 9% -os. Határozzuk meg a felhalmozódott összeget, ha a felhalmozott kamatot kell: a) évente; b) a felére; c) havonta.
a) képlet szerinti (5,13):
b) mert használata (5.15):
c) beállítása (5.15), kapjuk:
Érdemes megjegyezni, hogy azokban az esetekben, b) és c) lehet, a természetes-venno, használja a képlet (5,13), figyelembe véve a sorok száma egyenlő a periodicitás, illetve 6 és 36, és akciós árak - 4,5% (9% 2). 0,75% (9%. 12). Ha accretion komplex pro-cent szállított a kamatláb, akkor a lehetőségek a), b), c) előállíthatók a általános képletű (3,1) (3,12) felel meg, rendre érték: 518 012 KZT 520 904 KZT 523 458 tenge, azaz egy számának növekedése a felhalmozódott kamat évi érték Felhalmozott összeg növekszik. Ezzel szemben a számának növekedése a felhalmozódott kamat az év egy komplex diszkontráta értékét Felhalmozott összeg csökken. Nyilvánvaló, hogy minél nagyobb a szám alatt felhalmozott évben, annál kisebb a különbség a lenyomásával kapott dekursivnym és antisipativnym módon érdeke. Ez érthető, hiszen a kisebb az eredményszemléletű periódus, annál kisebb a különbség a „pre” és „a későbbi”. Tehát, ha (minden nap növekednek-kamatos), akkor a használata kamatlábak ad 524003 tenge, és ugyanaz a méret a kamat - 523.968 tenge, és a különbség ezek az összegek csak 35 tenge
Bizonyos helyzetekben a szerződés szerint predusmatri-vayutsya változó kamatozású. Hagyja, hogy a meghatározott időtartamon kamatok kell. Ezután az összetett kamat teljes időt (mérési összes időszak azonos időegységekben) úgy határozzuk meg, a képlet
Jelöljük, majd (5,16) formáját ölti. Így, mindenkor állítható helyett diszkontráta változó kamatozású, amelyek ugyanazt az eredményt, és lehet használni, ha meghatározzuk az (5.13).
Ha, azaz a teljes időszakra a megállapodás az amerikai-tanovlena állandó sebességgel, akkor a (5.16), azt kapjuk (5.13).
Nyilvánvaló, hogy az általános képletű (5.16) is használhatók abban az esetben, ha időszakok kifejezve a különböző időegységekben, feltéve, hogy megállapodás a méretei a méretük korom-lános kamatlábak.
Hozzájárulás az összeg 1000 tenge tegye a bank a 7 éves időszakra, és rendelkezik az alábbi számítási eljárást kamatos változó diszkontráta az első két évben - 8% a következő négy évben - 12%, a többi az év - 15%. Keresse meg a felhalmozódott összeget.
Hisszük (így az alakja és felhasználás szerinti (5.16):
Az azonos méretű visszatöltött mennyiségű használatakor kapott IP-több mint 7 éves összetett kamatláb