Általános információk az elmélet rugalmassága
rugalmassági elmélet tanulmányozza a stressz és a törzs a rugalmas test eredő cselekvés külső erők rájuk (terhelés).
Rugalmasság - a szervezet képességét, hogy változtatja az alakját és méreteit terhelés alatt, figyelembe eredeti mérete és alakja eltávolítása után a terhelést. Ha a változás a testméret lineárisan függ a terhelés, van egy lineáris rugalmasságát. A szervezet ezzel a tulajdonsággal nevezik tökéletesen rugalmas. Anyagok tökéletes rugalmasság - acél, öntöttvas, alumínium, fa, üveg. Ha a változás a testméret függ lineárisan a terhelés, beszélünk a nemlineáris rugalmasságát. Azt nemlineáris rugalmassága, mint például a gumi. Megvizsgáljuk a lineáris elmélet rugalmassága.
Ábra. 1 - Lineáris (1) és a nemlineáris (2) rugalmassági
Ha bármely ponton a test tulajdonságai ugyanazok minden irányban, akkor ez a test úgynevezett izotróp. Egy mérnöki pontossággal feltételezhetjük izotróp acél. Ha az egyes pontok a test tulajdonságai különböznek különböző irányokba, ez az úgynevezett anizotrop testet. Ezek a tulajdonságok rendelkeznek egy fa, amely bizonyos tulajdonságok mentén a szál, és mások - merőleges a gabona. Megvizsgáljuk az elmélet lineáris rugalmas izotróp testek.
Ezen kívül bemutatjuk a következő korlátozásokat:
- Az anyag testek homogén. .. Azaz, tulajdonságai azonosak minden pontban a test;
- Anyaga szervek területén denseness. .. Azaz test deformáció lép fel, megszakítások nélküli;
- Úgy véljük, csak a test mozgását és a deformáció terhelés alatt, ami kisebb, mint a méretei a szervezetben.
Így figyelembe véve a csökkenés a stabilitási problémákat a rugalmas egyensúlyi számítások erősen hajlított rudat és hajlítás lemezek és kagyló alakváltozások hasonló héj vastagságát. Ezeket a problémákat tekinthető geometriailag nemlineáris elmélet rugalmassága.
Lineáris rugalmassági elmélet tanulmányozza a belső erőket, egy tökéletesen rugalmas test hatására egy külső erő.
Így, az erők vannak osztva a külső (kölcsönhatás erő különböző szervek) és a belső (keletkező erőket két szomszédos elemek a testen belül). Külső erők a ponton alkalmazzák (fókuszált) a testfelület (a felület), és minden egyes ponton a test (ömlesztett).
Tekintsük a test egyensúlyi az intézkedés alapján a külső erők F1, F2, ..., Fn (2A.). A részek között a test, amelynek belső interakció erők, amelyek elpusztítják a szervezetben. Annak meghatározására, ezek az erők a részén érdekes számunkra, mentálisan szétdarabolt testét két részre, dobás a jobb oldalon, cserélje annak hatását a többi az eredő erő a P (2B.).
Hagyja OX merőleges a szakaszt. Ezután OY és OZ tengely található a metszeti sík. A vetítés az eredő erő a P OX tengelyen ad nekünk egy normális Px. és a tengelyen OY és OZ - Py és Pz tangenciális komponense ennek az erőnek.
Tény, hogy a P erőt alkalmazzák nem azon a ponton, és nem egyenletesen oszlik el a teljes szakaszt. Ennek intenzitását erő, azaz a ható erő egységnyi területen az úgynevezett stressz. A teljes feszültség azon a ponton, úgy definiáljuk, mint a határérték, a arány:
A normál feszültség azon a ponton úgy definiáljuk, mint a határ az arány
A nyírófeszültség, egy ponton úgy definiáljuk, mint a korlátokat a arányok
Az első index jelöli feszültségek érintőleges irányban tangenciális feszültségeket jelentősen, és a második index - merőleges tengely az arc, amelyen tangenciális feszültségeket. Vágja ki mentálisan bármely pontján a figyelembe vett részében az elemi hasáb oldala dx, dy és dz és megvizsgálja a feszültségek ható arcok a doboz (3.).
Ábra. 3 - A stressz az arcán az elemi téglatest
Ezután minden egyes ponton feszültség, amely egy mátrix, az úgynevezett feszültségi tenzor.
Nyilvánvaló, hogy a komponensek a feszültség tenzor függ a választott koordinátarendszerben.
Miután a komponensek a feszültség tenzor megtalálható az úgynevezett egyenértékű feszültségek, amely független a koordináta-rendszer. Az egyenértékű feszültség össze lehet hasonlítani a jellemző az anyag szilárdsága, amely képviseli elfogadható feszültség.
Ezután a feltétele a szilárdság felvett egy bizonyos módon:
Cél képlékenységtan a legpontosabb meghatározása feszültségtenzor alkatrészek, és így egyenlő stressz.
Jelöljük vázlatosan az alkalmazás különböző elméletek, hogy leírja a feszültség-alakváltozás állapotában részek a diagramon a húzási mintát lágyacéllal törés.
Ábra. 4 - alkalmazása különböző elméletek: I - elmélet rugalmassága, II - plaszticitás elmélet, III - törésmechanika
Ha a feszültség a számítások kapott nagyobb folyáshatár sy (a modern jelöléssel Rp), akkor ezek az úgynevezett kvázi-elasztikus. Vannak olyan technikák, amelyek lehetővé teszik a rugalmas megoldások, hogy tanulmányozza a rugalmas-képlékeny és plasztikus állapotban részleteket. Vegyünk egy általános struktúra rugalmasságát.
Ábra. 6 - blokkvázlata rugalmassági
Mivel a 70-es években a munkálatok a képlékenységtan gyakran használják a modern matematikai apparátus. Formális matematikai apparátus - ez a megjelölés és hivatalossá tárgyak és cselekvések őket. Az elmélet rugalmassága segítségével tenzor kalkulus. Vagyunk mi természetesen fog használni tenzor kalkulus csupán a szemléltetés gyorsírásos kifejezések telepített. Ahhoz, hogy írjon egy rövid koordinátatengelyt és a stressz indexet jelenti, hogy nincs betűket és számokat.
Rank tenzor - az a szám indexek vele. Amint a későbbiekben látni fogjuk, a feszültség tenzor - második helyezés tenzor. Definíció szerint tenzor rangja az értékrend Aij. amelyek függnek a két index, és amikor a változó a konvertált koordinátarendszerben a képletek
Ligában tenzor nem jár dimenziója a helyet! Dimenziója a tér által meghatározott értékek száma, amely fogadja az egyes index. Ha i. j. k. l veszi a értéke 1, 2, 3, a tenzor (*) meghatározott háromdimenziós térben. Szabályzat alvadási telepítési megnyilvánulásai belső (megismételt egytagú) k indexekkel. l összegzése, és ezen keresztül (ismételt bal és jobb) az i index. j számának meghatározására egyenletek. Példa telepítési expresszió (*) az értékek i = 2, J = 3:
Egy további csökkentése bejegyzések - részleges származékok kijelölt index a pont. Például:
Ezután vegye fel a kapcsolatot jelentése több:
Később látni fogjuk, hogy a stressz lemez egy ponton egy tenzor rangja m. E. Kielégíti (*) a koordinátarendszer megváltoztatása.