A koncepció a teljesítmény-készletek, problémamegoldás a matematika és a többiek.

Ha két véges halmaz ekvivalens, ők alkotják az azonos számú elemet. Ha a két egyenértékű végtelen M és N. azt mondjuk, hogy m és n azonos teljesítmény.

Így a teljesítmény - ez a közös, azaz bármely két, egymással egyenértékű készletek. A véges halmazok koncepció teljesítmény egybeesik a megszokott fogalmát elemek sokaságát.

A számosság a természetes számok és más megszámlálható halmaz jelöljük l0. Ez a legkisebb kapacitású között végtelen halmazok.

Állítsa egyenértékű a készlet minden valós chi ült intervallum [0; 1] egy folytonosság hatalmi. Ez erőátviteli kezdőszimbólum C (vagy L). Készletek teljesítmény folytonosság van egy „magasabb rendű” végtelen összehasonlítva egy megszámlálható halmaz.

Kapacitások véges készletek a „egyenlő-CIÓ”, valamint a „nagyobb, mint” és „kevésbé”. Ezek a fogalmak is érvényesek végtelen halmazok.

Legyen A és B - két tetszőleges készletek, és M (A) és M (B) - a kapacitásukat. Aztán a következő esetekben:

1. A jelentése megegyezik valamely alcsoportjához, és B. Az A. rész azzal egyenértékű.

2. Az egy részét tartalmazza egyenértékű V., de nem A. részében egyenértékű.

3. egy részét tartalmazza egyenértékű A. de nem része egyenértékű In.

· Az első esetben több az A és B tétel Cantor - Bernstein egyenértékű egymással, azaz M (A) = M (B) ...

· A második esetben ez természetes azt feltételezni, hogy az M (A)> M (B).

Így, bármely két vagy több, egymással egyenértékű (számosságú) és togdaM (A) = M (B) kielégíti a valamelyik két arány. M (A)> M (B) ilim (A)

Azt megjegyezte, hogy a számláló a beállított - a „legkisebb” végtelen halmazok és l0 kapacitás - egyben a legkisebb. Azt is megállapították, hogy vannak végtelen halmazok, amelyek kapacitása több mint l, - a hatalom a kontinuum C (l).

És hogy van-e halmazok, amelyek több energiát igényel, mint a hatalom a folytonosság? És ha van valami „legnagyobb” hatalom, vagy nem?

A pozitív válasz ezekre a kérdésekre adott az alábbi tétel:

Legyen M - egy sor, és M * - a készlet minden részhalmaza. Ezután a beállított M * egy nagyobb teljesítményű, mint a hatalom forrása a M: M (M *)> M (M).

Tehát, bármilyen minőségben, építhetünk sokkal több erőt, akkor még több, és így tovább. D. miáltal korlátlan top kapacitás skála.

A számossága M * jelöli 2M szimbólum. ahol M - Power M. A pont ezt a jelölést lehet érteni, a végső dis megjelenésű M esetben.

Ezután a tétel lehet kifejezni a következő egyenlőtlenség 2M> M.

Különösen, ha M = L0 megkapjuk az egyenlőtlenség 2l0> L0. Felmerül a kérdés, hogy mi az az erő, a 2l0. Úgy tűnik, hogy S. 2l0 = t. E. Power tűzte részhalmazainak a természetes számok egyenlő a számossága a kontinuum.