A probléma a három kút
K: Euler feladat. Három szomszédok veszekedtek. Mindhárom a jól. Lehetséges, hogy előkészítsék az utat az egyes szomszéd háza minden jól, hogy ezek a pályák nem fedik egymást?
V: A kétdimenziós térben lehetetlen, hogy csatlakoztassa a három kút utakat, hogy azok nem fedik egymást.
Tétel már neprosredstvennoe kapcsolatos gráfelmélet. Így 300 éve, mert a készítmény a probléma a kutak nem találtak senkit - itt van egy pár:
1. mérlegeli három lehetőség után fennmaradó 8-utak.
Megoldás: Legyen a csúcsokat A, B, C, 1, 2, 3 megfelel a három ház és a kutak probléma megfogalmazása, és bizonyítják, hogy a kilencedik úton - egy él, nem keresztezik az egyes bordáknak nem lehetséges.
Végzett az oszlopban bordák A-1, A-2, A-3 és B-1, B-2, B-W (megfelel az utak az A és B házak mind a három üreg). Így kialakított munka sík gráf 3 részre területeken: X, Y, Z. Apex B, attól függően, hogy a helyét a síkon esik az egyik ilyen 3 régiókat. Ha megnézzük mind a 3 esetben a „behatoló” B csúcs az egyik régióban X, Y, Z - láthatjuk, hogy minden olyan alkalommal, amikor az egyik csúcsot 1, 2 vagy 3 (vagy az egyik kút „szomszédok”) nem áll rendelkezésre az építési utak a B csúcs (m. e. lehetetlen lesz megépítésére egyik élre B1, B2 vagy B3., amelyek volna metszette élek meglévő a grafikon). Illetve - a válasz - lehetetlen.
2.osnovyvayas az arány a ugyanazon Euler sokszögekhez
Megoldás: Tegyük fel, hogy ezek a pályák 9 lehet megállapítani. Házak jelölésére pont H1, H2, H3, kutak - pontokat C1, C2, C3. Minden pont-ház csatlakozik minden pont jól. Fordult élek (grafikon) kilenc darab, hogy diszjunktak. Az ilyen éleket alkotnak probléma síkjában tartják sokszög osztva kisebb sokszög. Az ilyen válaszfal kell végrehajtani képest ismert Euler B - P + G = 1. hozzáadása egy másik megfontolás alatt néz - a külső része sík relatív rassmatrivaemomogo sokszög. Ezután Euler aránya válik B - P + G = 2, és B = 6 és P = 9. fordulat, G = 5. Mind az öt arcok legalább négy bordák, hiszen azzal, hipotézis Euler problémája, sem pályája nem közvetlenül csatlakoztatni a két kút és két házat. Mivel minden él rejlik pontosan 2 arcok, az élek száma a gráf legyen legalább 5 * 4/2 = 10. Ez ellentmond az eredeti problémát, amelyre a számuk kilenc. Ez az ellentmondás azt mutatja, hogy a válasz a problémára, a 3 kút Euler negatív.
„Lehetséges” megoldás kapjuk az átmenet a háromdimenziós térben, vagy ha eszébe jutott az a tény, hogy a Föld - kerek, vagy „Freeze” magas vízállás egyik lyukba, és a feltételezés, hogy lehet járni a jégen vagy a „konstrukció” hidak, alagutak és stb