Arkusz szinusz egy
Találunk ez a szög?
Ezért, a kívánt szöget φ bármelyike lehet a szögek
és t. d. Így, az értéke a szinusz annak szög egyértelműen meghatározni.
Ez a kétértelműség azonban el lehet kerülni, ha elvárjuk, hogy a kívánt szöget φ van egy bizonyos tartományban. Például, azzal a további megkötéssel, hogy 0<φ <π /2 . равенство (1) определяет единственный угол: φ == π /6
Ha például egy további megszorítás a szög φ. kiválasztott feltételekkel 0<φ <π, то задача опять была бы неопределенной. В интервале (0, π) синусоида у = sin х пересекается с прямой у = 1 /2 в двух точках М1 и М2. Абсцисса точки М1 равна π /6 . а абсцисса точки М2 равна 5π /6 . Поэтому в интервале (0, π) существует два угла φ. синусы которых равны 1 /2. φ1 =π /6 . φ2 =5π /6 .
Melyek a korlátozásokat, a szög φ. egyenlőség
Ez a szög határozza meg egyértelműen?
Az egyik lehetséges megoldás .etoy probléma a következő. Először is, vegye figyelembe, hogy ha | a |> 1, akkor (2) bekezdése nem határozza meg sem a sarokban, mert minden érték φ
Továbbá feltételezzük, hogy a szög tól - π / 2 n / 2. Ezután szinuszos folyamatosan növekszik -1 és +1.
Bármi legyen is az a szám. nem haladja meg az abszolút érték egységek tartományban - π / 2<х <π /2 синусоида у = sin x обязательно пересечется с прямой у = а и притом лишь в одной точке. Поэтому при любом |а| <1 равенство
(2) a tartomány - n / 2<φ<π /2 определяет и притом единственный угол φ. Этот угол принято называть арксинусом числа а и обозначать arcsina .
Arkuszszinusz a szöge. zárt tartományban - π / 2 + π / 2 (vagy -90 ° és + 90 °), a szinusz az, amely egyenlő egy.
3) arcsin 1 = π / 2. vagy arcsin 1 = 90 °. Valóban, a szöget. A π / 2 radián tartományba esik [- π / 2. π / 2], és annak sinus jelentése 1.
Hasonlóképpen arcsin (-1) = - π / 2; arcsin 0 = 0, és t. d.
Figyeljük meg, hogy az egyenlő
nem lehet következtetni, hogy arcsin 0 = π. Valóban, egy szög π radián nem tartományba esnek [- π / 2. π / 2], és ezért nem lehet egyenlő a arkusz szinusz 0.
1. Milyen értékeket lehet venni, mint az értéke a és b. ha b = arcsin a.
B) az egyenlet sin 270 ° = -1 következtetni, hogy arcsin (-1) = 270 °?.
4. (. A s ta n o) bizonyos körökben a végén a sarkokban:
a) arcsin 0,6; a arcsin) (-0,8);
b) arcsin 0,9; g) arcsin (-0,1)?
a) sin (arcsin 0,6); a) cos [arcsin (\ / 3 - \ / 2)]
6. Keresse meg a szinusz, koszinusz, tangens és kotangensét szög:
a) arcsin 0,4; b) arcsin (-0,8).