A legvalószínűbb előfordulási
A gyakorlatban néha szükséges, hogy ismerjük a legvalószínűbb esemény a Bernoulli rendszer, vagyis minden m, n rögzített valószínűség Pn (m) a legnagyobb értéket. Jelöljük ezt a számot m0, és megtalálja őt a Bernoulli formula. kapjuk:
Azaz, a legvalószínűbb frekvenciatartományok m0 m0 Î[Np -Q; np + p], amelynek hossza egyenlő a egységét. Mivel a legvalószínűbb jelentése csak így lehet kifejezni egy számot, lehet, hogy egy vagy értéket, ha a határok fejezik tört számok, illetve a két érték, ha a határok maguk egészek.
Probléma 25. Ennek következtében a hosszú távú megfigyelések a valószínűsége, hogy az eső 21 / VII városunkban 0,3. Keresse meg a legvalószínűbb a csapadékos napok számának 21 / VII a következő 30 évben.
Mivel np -q £ M0 £ np + p. A legvalószínűbb a csapadékos napok számának M0 megtudja a kettős egyenlőtlenséget:
30 × 0,3-0,7 £ m0 £ 30 × 0,3 + 0,3,
Ebben az intervallumban csak egy egység határozat m0 = 9. Vagyis azt mondhatjuk, a legnagyobb valószínűsége, hogy a következő 30 évben, ez a nap lesz az eső csak 9 esetben.
Feladat 26. A kennel 40 vakcinázott és 10 kontroll nyulak. 14. végzi egymás után nyúl, az eredmény kerül rögzítésre, és visszaküldték a nyulak. Meghatározzuk a legvalószínűbb az előfordulások számát a kontroll nyúl.
14 × 0,2-0,8 £ m0 £ 14 × 0,2 + 0,2; vagy 2 £ M0 £ 3.
A kétféle megoldás kínálkozik: kontroll nyulak lesz 2 vagy 3. Ezután tudjuk helyettesíteni ezeket a számokat a Bernoulli-képlet és győződjön meg arról, hogy a valószínűségek egyenlők.
Probléma 27. A 100 doboz a szabványos alkatrészek és 20 hibás. Out of the box vesz részt, regisztrálja a minőség és visszatér a helyére. Legvalószínűbb szám, hogy egy szabvány része 15. Hány része volt ellenőrizni?
Határozat. Azzal a feltétellel, a probléma m0 = 15, a valószínűsége, hogy a szabvány része; . Találunk n. helyett az értékeket a kettős egyenlőtlenséget (1,16). Van:
Megoldás A egyenlőtlenség N lesz. 17 vagy £ n £ 18.2. így Megnéztük, vagy 17 vagy 18 részre.
Elemezve a kettős egyenlőtlenséget, hogy megtalálják a legvalószínűbb sikerek száma n vizsgálatok, láthatjuk a különleges szerepét a termék np. amely lehet tekinteni, mint az átlagos sikerek számát n vizsgálatokban: azaz m0 = NP.
28. Az első feladat a dolgozó műszak előállított 120 rész, a második részek -140. Annak a valószínűsége, hogy ezek a termékek a legmagasabb fokozatú rendre 0,94 és 0,8. Keresse meg a legvalószínűbb prémium termékek által minden munkavállaló.
Meghatározni a valószínűsége a ritka jelenségek használt aszimptotikus képletű Poisson azaz Az alábbi tétel.
Teorema.Esli esemény valószínűsége p mindegyik ismételje A tesztet kapcsolódó számú független kísérletek n, amely kellően nagy a valószínűsége, hogy az n független vizsgálatok A esemény bekövetkezik m alkalommal közelítjük a képlet
Poisson-törvény használunk, hogy meghatározzuk előfordulási valószínűsége m bekövetkező események egymástól függetlenül állandó valószínűséggel (átlagos intenzitás), az n értéke elég nagy teszt (n ® ¥), és a valószínűségét egy esemény minden egyes vizsgálatban, p kicsi, vagyis, p ®0 (vagy q ®0).
Közelítő értékeit Poisson valószínűségi képletű táblázatba, és az 1. táblázat mutatja Alkalmazások.
Feladat 29. Spinner 1000 szolgál orsók. Valószínűség fonal szünet egyetlen orsó 1 percig. egyenlő 0,002. Annak a valószínűsége, hogy egy perc szünetet fog bekövetkezni a három orsó.
Határozat. A hipotézis, a probléma ismert, hogy n = 1000, p = 0,002, m> 3.
mert fonalszakadás minden orsó sem történik, vagy nem történik meg, akkor beszélünk független ismételt kísérletek. Az a tény, hogy a szálszakadás valószínűsége kicsi, lehetővé teszi, hogy kell használni, hogy megoldja a Poisson formula a „ritka események”.
Van L = np = 1000 × 0,002 = 2.
Segítségével Poisson formula, van:
30. Cél rádióberendezések 1000 tartalmaz elektromos alkatrész. A kudarc valószínűsége egyikük az évek során a munka egyenlő 0,001 és nem függ az állam a többi elem. Mi a valószínűsége a kudarc:
a) a két elem;
b) legalább két, és nem több, mint négy elem;
c) legalább két elem egy évben?
Határozat. Ezek a független újratesztelés számítják Poisson egyenlet ritka események. Akkor L = np = 1000 × 0,001 = 1. Keressük a valószínűsége 1. táblázat.