Típusú bizonytalanságok és eljárások azok nyilvánosságra hozatala
Gyakran, amikor kiszámításakor a határ egy függvény, közvetlen alkalmazása a tételek a határok nem vezet a kívánt célt. Például lehetetlen alkalmazni a tételt az határa a frakció, ha a nevező nullára. Oly gyakran azok alkalmazását megelőzően, meg kell alakítani a függvény azonosan, amelyen belül keresünk. Vegyünk néhány technikát meghatározatlan formában.
I. jellegtelen.
Példa. Számoljuk ki a határ
Amikor cseréljük az x változó számú - 2, hogy mi történik a fajta bizonytalanság. Bővíti közzétételi számláló és a nevező a multiplikátor és megszünteti a közös tényező x + 2. Az eredmény egy új határt, a nevező az, amely, amikor helyettesítve a változó számú -2 x nem nulla. Ezt a korlátot könnyen kiszámítható tételek. Így a bizonytalanság látható lesz.
Példa. Számoljuk ki a határ
Behelyettesítve X = 0 kapunk meghatározatlan formában.
Mi szaporodnak a számláló és a nevező a konjugált kifejezés a számlálója:
II. Bizonytalanság típusát.
Mert nyilvánosságra hozatala ezen bizonytalanság van szüksége minden távon a számláló és a nevező osztva egy változót a legnagyobb mértékben, és az a tény, hogy a kölcsönös egy végtelenül nagy magnitúdó egy végtelenül mennyiséget, felfedi a kezdeti bizonytalanságot.
Példa. Számoljuk ki a határ
Itt a számláló és a nevező nincs limit, mert Ez mind a végtelenségig. Ebben az esetben már a határozatlan formában. Annak közzététele osztani minden távon a változó a legnagyobb mértékű, azaz 4. Kap az x:
Az értékek elenyészően kicsi, amikor a határértéket nulla. Következésképpen, a kívánt korlát.
Példa. Számoljuk ki a határ
Van egyfajta bizonytalanság. Osszuk a számláló és a nevező által x 2 kapjuk:
Az első figyelemre méltó határ:
A második figyelemre méltó határ:
A harmadik jelentős határ:
Negyedik figyelemreméltó limit: mikor. .
Gyakran egy azonnali megállapítását a határérték - függvény nehéz, lehetséges átalakításával a funkció csökkenti a problémát, hogy megtalálják méltó határértékeket.
Példa. Számoljuk ki a határ
Összehasonlítás végtelenül funkciók
Legyen a (x) és b (x) végtelenül kicsi funkciók x ® A. Ezek infinitezimális funkciókat lehet hasonlítani által csökken a sebesség, azaz a gyorsaságát, hogy konvergencia nullára.
Például, az f (x) = x 10 nullához gyorsabb, mint az f (x) = x.
Infinitezimális funkciók a (x) és b (x) x ® Egy nazyvayutsyaekvivalentnymi végtelenül kicsi, ha. Rögzítése (x)
Amikor x ®0 egyenértékű infinitezimális az alábbi funkciókat: