A koncepció a hullám funkció, a tartalom platform
1. A koncepció a hullámfüggvény
A hipotézis szerint a de Broglie szabad mozgásának bármely részecske lehet társítva síkhullámú
ahol - a sugár vektor egy tetszőleges pont a térben; t- időben. A frekvencia a hullám # 969; és a hullám vektor kapcsolódó energia és az impulzus a részecskék által ugyanazon arányokat a fénykvantumokra:
ahol - a Planck-állandó.
Behelyettesítve # 969; és (2) (1), megkapjuk azt a kifejezést de Broglie hullámhossza egy szabad részecske:
Másrészt, atomizmus részecskéket, hogy működik minden, mint egy egész szám. Ezért, a részecske nem lehet kialakulását de Broglie hullámok.
A kvantummechanika alapul statisztikai értelmezése de Broglie hullámok. amely szerint
az intenzitás a de Broglie hullámok bármely pontján arányos a valószínűsége, hogy a részecske az adott helyen helyet.
Állami egy kvantum rendszer írja le a hullám függvény # 968;. amely általában bonyolult függvénye a sugár-vektort és t az idő. .
Fizikai smyslvolnovoy funkciója az, hogy
a valószínűsége, hogy egy részecske egy időben körén belül képlet határozza meg:
ahol / van derékszögű koordináta /.
Mivel a jelenléte a részecske térben - egy bizonyos esemény, az arány kell végezni
ahol - a mennyiség a teljes teret.
Expression (5) egy normalizáló feltétel. Ha az integrál konvergens, akkor a hullám funkció mindig normalizálni a megfelelő választás az állandó együttható # 968;.
Tól (5) egyértelmű, hogy a normalizált függvény # 968; meghatározva legfeljebb olyan tényező, amely egyenlő egy egység, azaz a. e. a faktoron belül, ahol # 945; - valódi, állandó. Ez a kétértelműség nem befolyásolja a fizikai eredményt, mivel az összes fizikai mennyiség matematikailag meghatározott kifejezések, amelyek tartalmazzák a termék # 968; A komplex konjugált funkció # 968; * Naprimer- (4).
A következő rendelkezés mögöttes kvantummechanika a szuperpozíció elve. amely a következőképpen szól:
Ha egy kvantum rendszer lehet olyan körülmények között, amelyek leírását wavefunctions # 968; 1 és # 968; 2. ez lehet az államok által leírt egy tetszőleges lineáris kombinációja ezeket a funkciókat:
ahol a C 1 C 2 - azokat, amelyek nem függnek az idő a komplex számok.
A szuperpozíció elve az következik, hogy a leíró egyenlet a változás a hullám funkció térben és időben lineáris legyen képest.
2. A piaci szereplők a fizikai mennyiségek
Általában, a kezelő utal, hogy a szabály, hogy minden egyes, a figyelembe vett osztály műveleteit U () van leképezve egy másik funkció - V (). Ez a szabály van írva szimbolikusan megszorozzuk U () függvényt.
Alatt lehet hallgatólagos, például, szorzás, differenciálódása koordinátákat, kitermelése a gyökér és m. P.
Az összes lehetséges üzemeltetők a kép a fizikai mennyiségek kvantummechanika segítségével csak az osztály az úgynevezett lineáris önadjungált operátorok, mivel csak ők tudnak felelni a fizikai mennyiségek.
Operator. Ez az úgynevezett lineáris, ha a következő jellemzőkkel bír:
ahol U1, U2 - tetszőleges funkciókat; C1. C2 - tetszőleges állandók.
Annak szükségességét, hogy az ingatlan közvetlenül következik a szuperpozíció elve; az üzemeltető alkalmazás nem sérti ezt az elvet.
Operatornazyvaetsya önadjungált. vagy ha Hermitian
ahol a szerves vesszük az egész területen a lehetséges változás.
A megadott érték az üzemeltető által a kvantummechanika, hogy minden kapcsolatot a fizikai mennyiségeket lehet kifejezni a nyelv szereplők.
Összefoglalás ideyaprimeneniya szereplők, hogy minden fizikai mennyiség / dinamikus változó / összehasonlítjuk a kvantummechanika bemutatva annak lineáris / a szuperpozíció elve és / adjoint / értékeket kell valós / operátor.
A kommunikáció a szereplők és a mért dinamikus változók beállítása a kifejezést az átlagos értéket. által leírt egy hullám funkció:
Mivel Hermitian üzemben, ez a kifejezés felírható másképp:
A szabály (10), írunk a kifejezést az eltérés az átlagos érték ebben az állapotban, és adja meg a megfelelő Hermitian üzemeltetője:
Most már tudjuk írni a kifejezés a szórás:
amelyek segítségével a önadjungált operátor adunk az űrlapot
Ezzel ez az arány úgy számítjuk szórása a fizikai mennyiség egy tetszőleges állapotban.
Ahhoz, hogy megtalálja egy ilyen állapot, amelyben egy bizonyos értéket, egyenlővé a jobb oldalon a kifejezés (l 4) nullára:
Mivel az integrandus egy pozitív szám, az következik, (15).
Modul komplex szám nulla, ha a szám önmagában nullával egyenlő:
Mivel a szolgáltató fogalmának (12), és hogy van egy konkrét jelentése ebben az állapotban, végül megtalálják, vagy (16)
Mivel a - operátor megfelelő fizikai mennyiség. majd (16) egy lineáris egyenlet a hullám funkcióit az állapotban, amelyben ez az érték be van állítva.
A kvantummechanikában a kezelő gyakran eltérés. t. e. tartalmaz differenciálódás műveletet. Ebben az esetben, (16) - homogén lineáris differenciálegyenlet.
Általában, ez az egyenlet egy triviális / t. e. nulla / oldat csak bizonyos meghatározott E, amelyek a paraméterek (16). Ezek a paraméterértékek nevezzük sajátértékei az üzemeltető. A megfelelő oldatok (16) vannak a sajátfüggvények az üzemeltető.
Parametryn. számozás sajátértékeit és eigenfunctions nevezik kvantum számokat.
Állítsa be a sajátértékek hívják spektrumát.
Ha az üzemeltető diszkrét sajátértékei, egy ilyen spektrumot nevezzük diszkrét. Ebben az esetben azt mondjuk, hogy ez az érték kvantált értékeket.
Ha a sajátértékek végigmenni folyamatos értéktartomány, egy sor az értékeknek az úgynevezett folyamatos.
Vannak állam a fizikai rendszer, amely leírja a különböző eigenfunctions az üzemeltető, de megfelelnek az azonos sajátérték. Ezek a rendszerek a degenerált állapotban. és a több független sajátfüggvények megfelelő ugyanazt az értéket az üzemeltető, - légszomj degeneráció.
Tehát azt állapítottuk meg, hogy a
olyan állapotban leírható egy magánvállalkozó. fizikai mennyiség értéke egyenlő a sajátértékei ennek az operátornak.
Ez a fizikai értelmezése a matematikai formalizmus a kvantummechanika.
Az explicit formában egyes piaci szereplők nem relativisztikus kvantummechanika a táblázatban megadott.
3. Tulajdonságok funkcióinak az üzemeltetők
Sajátfüggvény a kvantummechanika a következő általános tulajdonságait.
1. Ha az üzemeltető egy diszkrét spektrum sajátértékek, sajátértékei ez az operátor kielégítik az egyenletet
Egyenlet a komplex konjugátumot (18) számára a kvantum m szám.
Szorzás (18) és (19) a bal oldalon és a, illetve integrálása a régióban a tér, és vonjuk ki a második az első. Az eredmény
Ebből az következik,
amikor n m - a ortogonalitását sajátfüggvények megfelelő különböző sajátértékei az üzemeltető.
A fizikai értelmében a ortogonalitása funkciók, hogy
mérésekor a fizikai mennyiség a megbízhatóság kapott érték a feltételt, és - abban az állapotban.
Továbbá összhangban (15) a diszkrét spektrum funkciók mindig normalizálni egység:
Egyenletek (20) és (21) is kombinálhatók:
ahol a Kronecker szimbólum a következőképpen definiálható:
Egy sor funkciók megfelelhet (22). nevezzük rendszer ortonormált függvények, azaz a. e. ortogonális és normált.
2. A második tulajdonság a eigenfunctions az üzemeltetők, hogy ezek kombinációja alkot tökéletes működése. Ez azt jelenti, hogy
Bármely függvény ugyanazon a domainen belül a változók, hogy a saját funkciókat is képviselteti magát egy sor
ahol az összegzés az egész értékek a kvantum chislan.
Ahhoz, hogy megtalálja a hőtágulási együtthatók, halmozottan (24) a bal oldalon, és integrálják az egész tér:
Változó indexek m-n. megkapjuk a kifejezést az együtthatók:
Mi szaporodnak (24) a konjugált komplex expressziós
és integrálja az egész tér:
(27) egyenlet, - a kritérium, hogy a rendszer-ment funkciók normalizálni egységét. Így, összhangban (4)
valószínűsége folyik-állam a fizikai mennyiség, amelynek értéke egyenlő quad-Ratu koefficiens a bővítő modul (24), t. e. a meghatározott intenzitású, amelyek eigenstate ábrázolások, de olyan állapotban.
A alapegyenletének kvantummechanika - a Schrödinger-egyenlet, amely meghatározza a változás a hullám funkció, vagyis a rendszer állapotát, térben és időben ..
ahol - a hamiltoni rendszer i - imaginárius egység.
Ez az egyenlet - az alapvető egyenlete dinamika kvantummechanika-ke, mert lehetővé teszi, hogy megtalálja a hullám funkciók bármikor időt, ha ismeri a formában az üzemeltető és a kezdeti feltételek.
A Hamilton-/ hiánya a mágneses mező / a forma (17), hogy a Schroedinger egyenlet (28) lehet írva kifejezetten:
Abban az esetben, a helyhez kötött, azaz a. E. Nem időben változó, a külső mező Hamilton Ő független az időtől. Ebben az esetben a (29), változó lehet osztani:
Behelyettesítve oldatok formájában (30) (29), és amely azt a konstans Division találni E.
Ennélfogva, a következő két egyenlet T és
Az első egyenlet megoldható egyszerre :. Egy második a egyenletet eigenfunctions a Hamilton. Így, ha a rendszer egy diszkrét energia-spektrum, az oldatot-set (30) formájában van
t. e. harmonikusan időfüggő frekvencia.
ahol - a sajátértékei a Hamilton.
A hullám funkciók egyenlet megoldásai (32) megfelelnek az állapotoknak a rendszer, amelyben az energia határozza, értékeit. Ezek az állapotok nevezzük álló rendszer. és (32) úgynevezett stacionárius Schrödinger egyenlet.
Álló energiaszintet vannak számozva, általában a sorrendben az abszolút értékeket.
Kórház-állam a legkisebb az összes lehetséges értékek az energia hívják etsya jelentős.
A hullám funkciók megoldásai Schroedinger egyenlet (29) kell a következő tulajdonságokkal:
1. A hullám funkciók egyértelműnek kell lennie, folyamatos és véges az egész régióban a tér. Ezeket a követelményeket is ki kell elégíteni, ha a potenciális U szakított felület. Annak szükségességét, hogy egyértelmű és végtag-ség a hullámfüggvény nyilvánvaló tőle magánszemélyek értelemben / cm. (4) és (5) /: a valószínűsége a helyét-részecskéket kell lennie a végső értéket és egyértelmű. Ezen túlmenően, mivel a hullám funkció a megoldást a differenciális egyenletek formájában (29), meg kell elválaszthatatlan, és egyértelmű, folyamatos és véges első deriváltját.
2. Ha van egy régióban a tér, ahol. akkor vannak mindenhol. Részecske, nyilvánvalóan nem lehet benne a for-domének. Folytonosság megköveteli, hogy a határ ebben a régióban. Származik a határvonalra van a szakadás.